คำถามติดแท็ก approximation-algorithms

คำถามเกี่ยวกับอัลกอริทึมการประมาณ

1
ความสมบูรณ์แบบของ PSPACE บ่งบอกถึงความแข็งประมาณหรือไม่?
มันถูกกล่าวถึงในความคิดเห็นในโพสต์ cstheorySEอื่นว่า PSPACE-ครบถ้วนสมบูรณ์แสดงถึงความแข็ง APX ทุกคนสามารถอธิบาย / แบ่งปันข้อมูลอ้างอิงได้หรือไม่ นี่คือ "คับ" หรือไม่? (กล่าวคือมีปัญหาที่สมบูรณ์ของ PSPACE ซึ่งปัญหาการเพิ่มประสิทธิภาพยอมรับการประมาณค่าปัจจัยคงที่ในเวลาโพลีหรือไม่) ความสมบูรณ์ของ PH ในระดับใดบ้าง มันบ่งบอกถึงความแข็งประมาณหรือไม่?
4
eta-equence สำหรับฟังก์ชั่นที่ใช้งานร่วมกันได้กับการทำงาน seq ของ Haskell หรือไม่?
แทรก: สมมติว่า (\x -> ⊥) = ⊥ :: A -> BETA-เท่าเทียมเรามี พิสูจน์: ⊥ = (\x -> ⊥ x)โดยกทพ. เทียบเท่าและ(\x -> ⊥ x) = (\x -> ⊥)โดยการลดภายใต้แลมบ์ดา รายงาน Haskell 2010 ส่วน 6.2 ระบุseqฟังก์ชันด้วยสองสมการ: seq :: a -> b -> b seq ⊥ b = ⊥ seq ab = b, ถ้า a …
1
การแลกเปลี่ยนพื้นที่โดยประมาณ
ในกระดาษของพวกเขาประมาณระยะทาง Oracles , Thorup และ Zwick แสดงให้เห็นว่าสำหรับกราฟที่ไม่ได้กำหนดทิศทางใด ๆ มันเป็นไปได้ที่จะสร้างโครงสร้างข้อมูลขนาดที่สามารถคืนค่า( 2 k - 1 ) -approximate ระยะห่างระหว่างจุดยอดคู่ใด ๆ ในกราฟO ( k n1 + 1 / k)O(kn1+1/k)O(k n^{1+1/k})( 2 k - 1 )(2k-1)(2k-1) ในระดับพื้นฐานการก่อสร้างนี้ประสบความสำเร็จในการแลกเปลี่ยนพื้นที่ประมาณหนึ่งสามารถลดความต้องการพื้นที่ที่ค่าใช้จ่ายของ "คุณภาพ" ที่ต่ำกว่าของการแก้ปัญหา ปัญหากราฟอื่น ๆ ที่แสดงการแลกเปลี่ยนระหว่างพื้นที่และการประมาณ? ฉันสนใจในกรณีของกราฟทั้งแบบคงที่และแบบไดนามิกถ่วงน้ำหนักและไม่ถ่วงน้ำหนักไม่ระบุทิศทางและกำกับ ขอบคุณ
1
การตรวจจับความสัมพันธ์จำนวนเต็มสำหรับชุด Sum หรือ NPP
มีวิธีในการเข้ารหัสอินสแตนซ์ของผลรวมย่อยหรือปัญหาการแบ่งพาร์ติชันเพื่อให้การแก้ปัญหา (เล็ก) ของความสัมพันธ์จำนวนเต็มให้คำตอบหรือไม่? ถ้าไม่อย่างแน่นอนแล้วในแง่ความน่าจะเป็นบางอย่าง? ฉันรู้ว่า LLL (และอาจ PSLQ) ได้ถูกนำมาใช้กับความสำเร็จพอสมควรในการแก้ปัญหาระบบย่อยซำใน 'ความหนาแน่นต่ำ' ภูมิภาคที่ช่วงของตัวเลขได้รับการแต่งตั้งเป็นมากกว่าแต่วิธีการเหล่านี้ไม่ได้ดีขนาดไป กรณีของขนาดที่ใหญ่และล้มเหลวใน 'ความหนาแน่นสูง' ภูมิภาคเมื่อช่วงของตัวเลขที่เลือกมีขนาดเล็กกว่า2 N ที่นี่มีความหนาแน่นต่ำและมีความหนาแน่นสูงหมายถึงจำนวนโซลูชัน ภูมิภาคที่มีความหนาแน่นต่ำหมายถึงโซลูชันจำนวนน้อยหรือไม่มีเลยที่มีอยู่ในขณะที่ความหนาแน่นสูงหมายถึงภูมิภาคที่มีโซลูชันจำนวนมาก2N2N2^N2N2N2^N ในพื้นที่ที่มีความหนาแน่นสูง LLL ค้นหาความสัมพันธ์จำนวนเต็ม (เล็ก) ระหว่างอินสแตนซ์ที่กำหนด แต่เมื่อขนาดเพิ่มขึ้นความน่าจะเป็นของความสัมพันธ์ที่พบว่าเป็นผลรวมย่อยที่มีศักยภาพ การตรวจจับความสัมพันธ์จำนวนเต็มเป็นพหุนามภายในขอบเขตเอกซ์โพแนนเชียลของขอบเขตที่เหมาะสมในขณะที่เซตซัมและเอ็นพีพีนั้นชัดเจนว่า NP-Complete ดังนั้นโดยทั่วไปนี่อาจเป็นไปไม่ได้ แต่ถ้าอินสแตนซ์ถูกสุ่ม หรือฉันไม่ควรถามคำถามนี้ด้วยซ้ำและแทนที่จะถามว่ามีวิธีการลดขอบเขตที่อธิบายจากคำตอบที่ดีที่สุดแทนการเพิ่มเลขยกกำลังแทนหรือไม่
1
เหตุใดการคาดเดาโลภจึงยากมาก?
ฉันเพิ่งเรียนรู้เกี่ยวกับการคาดเดาโลภสำหรับSuperstring ปัญหาที่สั้นที่สุด ในปัญหานี้เราจะได้รับชุดของสตริงs1, … , sns1,…,sns_1,\dots, s_nและเราต้องการที่จะหาที่สั้นที่สุด superstring sssเช่นเช่นกันว่าsผมsis_iปรากฏขึ้นเป็น substring ของssss ปัญหานี้คือปัญหา NP-hard และหลังจากลำดับของเอกสารที่ยาวอัลกอริทึมการประมาณรู้จักที่ดีที่สุดสำหรับปัญหานี้มีอัตราส่วน2 + 11302+11302+\frac{11}{30} [Paluch '14] ในทางปฏิบัตินักชีววิทยาใช้อัลกอริทึมโลภต่อไปนี้: ในแต่ละขั้นตอนให้ผสานสองสตริงที่มีการทับซ้อนสูงสุดกับทุกคู่ (ส่วนต่อท้ายสูงสุดที่เป็นส่วนนำหน้าของสตริงอื่น) และทำซ้ำในอินสแตนซ์ใหม่นี้จนกว่าจะเหลือเพียงหนึ่งสตริง (ซึ่งเป็น superstring ) ที่ถูกผูกไว้ที่ต่ำกว่าของ222ในอัตราส่วนประมาณโลภขั้นตอนวิธีการนี้สามารถได้รับจากการป้อนข้อมูลc ( a b )k, ( b a )k, ( a b )kคc(ab)k,(ba)k,(ab)kcc(ab)^k,(ba)^k,(ab)^kcค ที่น่าสนใจก็คือการคาดคะเนได้ว่านี่เป็นตัวอย่างที่เลวร้ายที่สุดคือที่บรรลุโลภ222 -approximation สำหรับสั้น Superstring ปัญหา ฉันประหลาดใจมากที่เห็นว่าอัลกอริทึมที่ง่ายและเป็นธรรมชาตินั้นยากที่จะวิเคราะห์ มีสัญชาติญาณข้อเท็จจริงข้อเท็จจริงการสังเกตตัวอย่างที่แนะนำว่าทำไมคำถามนี้ถึงท้าทายหรือไม่
1
ผลรวมย่อย DAG เป็นค่าประมาณหรือไม่
เราจะได้รับการกำกับวัฏจักรกราฟด้วยตัวเลขที่เกี่ยวข้องกับแต่ละจุดสุดยอด ( กรัม: V → N ) และจำนวนเป้าหมายT ∈ NG=(V,E)G=(V,E)G=(V,E)g:V→Ng:V→Ng:V\to \mathbb{N}T∈NT∈NT\in \mathbb{N} ปัญหาผลรวมย่อย DAG (อาจมีอยู่ภายใต้ชื่ออื่นการอ้างอิงจะดีมาก) ถามว่ามีจุดยอดเช่นว่าΣ วีฉันกรัม( วีฉัน ) = Tและโวลต์1 → . → วีkเป็นเส้นทางในGv1,v2,...,vkv1,v2,...,vkv_1,v_2,...,v_kΣvig(vi)=TΣvig(vi)=T\Sigma_{v_i}g(v_i) = Tv1→..→vkv1→..→vkv_1\to..\to v_kGGG ปัญหานี้เล็กน้อย NP-Complete เป็นกราฟสกรรมกริยาสมบูรณ์ให้ผลรวมปัญหาเซตย่อยคลาสสิก อัลกอริทึมการประมาณสำหรับปัญหาผลรวมย่อย DAG เป็นอัลกอริทึมที่มีคุณสมบัติดังต่อไปนี้: หากมีเส้นทางที่มีผลรวม T อัลกอริทึมจะส่งกลับค่า TRUE หากไม่มีเส้นทางที่สรุปได้ถึงจำนวนระหว่างและTสำหรับบางc ∈ ( 0 , 1 )อัลกอริทึมจะคืนค่า FALSE(1−c)T(1−c)T(1 − c)TTTTc∈(0,1)c∈(0,1)c\in (0,1) หากมีเส้นทางสรุปจำนวนและTอัลกอริทึมอาจแสดงผลคำตอบใด …
1
อ้างอิงที่ดีเกี่ยวกับวิธีการโดยประมาณสำหรับการแก้ปัญหาตรรกะ
เป็นที่ทราบกันดีว่าปัญหาตรรกะหลายอย่าง (เช่นปัญหาความน่าเชื่อถือของหลายคำกริยา logics) ไม่สามารถตัดสินใจได้ นอกจากนี้ยังมีปัญหา undecidable มากมายในทฤษฎีอัลกอริทึมเช่นในการเพิ่มประสิทธิภาพ combinatorial แต่ในทางปฏิบัติฮิวริสต์และอัลกอริทึมโดยประมาณนั้นทำงานได้ดีสำหรับอัลกอริธึมเชิงปฏิบัติ ดังนั้นเราจึงสามารถคาดหวังได้ว่าอัลกอริทึมโดยประมาณสำหรับปัญหาตรรกะสามารถเหมาะสมเช่นกัน อย่างไรก็ตามแนวโน้มการวิจัยเฉพาะในบรรทัดเหล่านี้ที่ฉันจัดการเพื่อค้นหาคือปัญหา max-SAT และการพัฒนาของมันมีการใช้งานในยุคเก้าสิบ มีเทรนด์การวิจัยเชิงรุกอื่น ๆ เวิร์กช็อปคำสำคัญการอ้างอิงที่ดีสำหรับการใช้งานและการพัฒนาวิธีการโดยประมาณสำหรับ logics กิริยาการเขียนโปรแกรมเชิงตรรกะและอื่น ๆ หรือไม่? หากคาดว่าการใช้เหตุผลอัตโนมัติจะได้รับความโดดเด่นในการใช้งานในอนาคตของวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เราจะต้องสามารถไปไกลกว่าข้อ จำกัด ที่ไม่สามารถตัดสินใจได้ของ logics และวิธีการโดยประมาณ
2
ความสัมพันธ์ระหว่างพารามิเตอร์คงที่และอัลกอริทึมการประมาณ
พารามิเตอร์คงที่และการประมาณเป็นวิธีการที่แตกต่างกันโดยสิ้นเชิงในการแก้ปัญหาอย่างหนัก พวกเขามีแรงจูงใจที่แตกต่างกัน การประมาณจะค้นหาผลลัพธ์ที่รวดเร็วขึ้นด้วยวิธีแก้ปัญหาโดยประมาณ พารามิเตอร์คงที่มองหาวิธีการแก้ปัญหาที่แน่นอนที่มีความซับซ้อนของเวลาในแง่ของการชี้แจงหรือฟังก์ชั่นบางอย่างของ k และฟังก์ชั่นพหุนามของ n ที่ n คือขนาดอินพุตและ k เป็นพารามิเตอร์ ตัวอย่าง 32kn32kn32^kn^3 ตอนนี้คำถามของฉันมีผลลัพธ์ขอบเขตบนหรือล่างตามความสัมพันธ์ระหว่างพารามิเตอร์คงที่และวิธีการประมาณหรือพวกเขาทั้งหมดไม่มีความสัมพันธ์ใด ๆ ตัวอย่างเช่นสำหรับปัญหาถูกกล่าวว่าเป็นยากสำหรับบางคนไม่มีอะไรเกี่ยวข้องกับการมีอัลกอริทึม c-approximation หรือ PTAS โปรดระบุข้อมูลอ้างอิงบางอย่างPPPi > 0W[ i ]W[i]W[i]ฉัน> 0i>0i>0
2
ปัญหาชุดฝาครอบชุดนี้เรียกว่าอะไร
การป้อนข้อมูลเป็นจักรวาลUUUและครอบครัวของส่วนย่อยของUUU , พูดF⊆2UF⊆2U{\cal F} \subseteq 2^U U เราคิดว่าส่วนย่อยในFF{\cal F}สามารถครอบคลุมUUUคือ⋃E∈FE=U⋃E∈FE=U\bigcup_{E\in {\cal F}}E=U U ลำดับครอบคลุมเพิ่มขึ้นเป็นลำดับของส่วนย่อยในFF{\cal F}พูด= { E 1 , E 2 , ... , E | A | }ที่น่าพอใจA={E1,E2,…,E|A|}A={E1,E2,…,E|A|}{\cal A}=\{E_1,E_2,\ldots,E_{|{\cal A}|}\} 1) ∀E∈A,E∈F∀E∈A,E∈F\forall E\in {\cal A}, E\in {\cal F} , ∀i>1∀i>1\forall i>1⋃i−1j=1Ei⊊⋃ij=1Ei⋃j=1i−1Ei⊊⋃j=1iEi\bigcup_{j=1}^{i-1}E_i \subsetneq \bigcup_{j=1}^{i}E_i ปัญหาคือการหาลำดับการครอบคลุมที่เพิ่มขึ้นของความยาวสูงสุด (นั่นคือสูงสุด ) โปรดทราบว่าลำดับความยาวสูงสุดในที่สุดก็จะต้องครอบคลุมคือ Uคุณ⋃ E ∈ …
1
ความสัมพันธ์ระหว่างและคืออะไร
ความสัมพันธ์ระหว่างและคืออะไร กล่าวอีกนัยหนึ่งคือปัญหาที่ยอมรับการค้นหาในท้องถิ่นแบบพหุนามเวลาโดยประมาณ? ปัญหาการปรับให้เหมาะสมโดยประมาณหมายความว่าอัลกอริทึมการค้นหาในท้องถิ่นโดยทั่วไปหรือไม่?PLSPLS\mathsf{PLS}APXAPX\mathsf{APX}
1
การวิเคราะห์ที่ราบรื่นของอัลกอริทึมการประมาณ
การวิเคราะห์ที่ราบรื่นถูกนำไปใช้หลายครั้งเพื่อทำความเข้าใจเกี่ยวกับรันไทม์ของอัลกอริทึมที่แน่นอนสำหรับปัญหามากมายเช่นการเขียนโปรแกรมเชิงเส้นและ k- หมายถึง มีผลลัพธ์ทั่วไปค่อนข้างในอาณาจักรนี้เช่น Heiko Röglinและ Berthold Vöcking การวิเคราะห์อย่างราบรื่นของการเขียนโปรแกรมจำนวนเต็ม 2005 ผลลัพธ์ทั่วไปเหล่านี้บางส่วนดูเหมือนจะขึ้นอยู่กับการแยกคำสั่งเพื่อสร้างตัวอย่างที่มีวิธีการแก้ปัญหาที่ดีที่สุด สมมติว่า , บทความนี้ออกกฎการดำรงอยู่ของอัลกอริทึมเวลาพหุนามเรียบสำหรับปัญหาN P -ฮาร์ดNP≠ZPPNP≠ZPP\mathsf{NP}\ne \mathsf{ZPP}NPNP\mathsf{NP} งานบางอย่างได้ดำเนินการเกี่ยวกับการวิเคราะห์ที่ราบรื่นสำหรับอัตราส่วนอัลกอริทึมการประมาณ มี Rao Raghavendra, การวิเคราะห์ความน่าจะเป็นและเรียบของอัลกอริทึมการประมาณ , 2008 ซึ่งพยายามที่จะให้การประมาณที่ดีขึ้นสำหรับขั้นตอนวิธี Christofides ด้วยการวิเคราะห์ที่ราบรื่น อย่างไรก็ตามไม่มีการประมาณอัตราส่วนที่ชัดเจน มีเหตุผลใดที่ความแข็งของผลลัพธ์การประมาณค่าควร จำกัด อัตราส่วนการประมาณของอัลกอริทึมที่ทำงานในเวลาพหุนามที่ลดลง? ผลลัพธ์ในกระดาษของ Heiko Röglinและ Berthold Vöckingใช้สำหรับอัลกอริทึมการประมาณด้วยหรือไม่?
2
กราฟสีโดยประมาณพร้อมขอบเขตบนที่สัญญาไว้กับชุดอิสระสูงสุด
ในงานของฉันปัญหาต่อไปนี้เกิดขึ้น: มีอัลกอริทึมที่รู้จักซึ่งประมาณจำนวนสีของกราฟที่ไม่มีชุดคำสั่งอิสระ 65 หรือไม่? (ดังนั้นอัลฟา (G) <= 64 เป็นที่รู้จักและ | V | / 64 ต่ำกว่าเล็กน้อย, | V | ขอบเขตเล็กน้อยบนเล็กน้อย แต่มีการประมาณที่ดีกว่าภายใต้เงื่อนไขพิเศษนี้หรือไม่?) ถ้าเราผ่อนคลายเลขเศษส่วน? และเวลาที่ใช้ในการ "ดี" ในกรณีเฉลี่ยหรือไม่
2
การประมาณมิติข้อมูล VC
สิ่งที่ทราบเกี่ยวกับปัญหาต่อไปนี้คืออะไร? ได้รับชุดของฟังก์ชั่นF : { 0 , 1 } n → { 0 , 1 }หา subcollection ใหญ่ที่สุดS ⊆ Cภายใต้ข้อ จำกัด ที่ VC-Dimension ( S ) ≤ kสำหรับบางจำนวนเต็มkคCCฉ: { 0 , 1 }n→ { 0 , 1 }f:{0,1}n→{0,1}f:\{0,1\}^n\rightarrow\{0,1\}S⊆ CS⊆CS \subseteq C( S) ≤ k(S)≤k(S) \leq kkkk มีอัลกอริทึมประมาณหรือผลลัพธ์ความแข็งสำหรับปัญหานี้หรือไม่?
3
ปัญหาหลายตัด
ฉันกำลังมองหาชื่อหรือการอ้างอิงถึงปัญหานี้ เมื่อกำหนดกราฟถ่วงน้ำหนักG=(V,E,w)G=(V,E,w)G = (V, E, w)หาพาร์ติชันของจุดยอดเข้าสูงสุดn=|V|n=|V|n = |V|ตั้งค่าS1,…,SnS1,…,SnS_1,\ldots,S_nเพื่อเพิ่มมูลค่าของคมตัดสูงสุด: c(S1,…,Sn)=∑i≠j⎛⎝∑(u,v)∈E:u∈Si,v∈Sjw(u,v)⎞⎠c(S1,…,Sn)=∑i≠j(∑(u,v)∈E:u∈Si,v∈Sjw(u,v))c(S_1,\ldots,S_n) = \sum_{i \ne j}\left(\sum_{(u,v)\in E : u \in S_i, v \in S_j}w(u,v)\right) โปรดทราบว่าบางชุดSiSiS_iสามารถว่างได้ ดังนั้นปัญหาคือ max-k-cut ยกเว้นkkkไม่ได้เป็นส่วนหนึ่งของ input: อัลกอริธึมสามารถเลือกkkkมันชอบเพื่อเพิ่มค่าของคมตัดให้ได้มากที่สุด เห็นได้ชัดว่าปัญหาดังกล่าวเป็นเรื่องเล็กน้อยหากน้ำหนักขอบไม่เป็นลบเพียงแค่วางจุดยอดทุกจุดไว้ในชุดของตัวเองและคุณตัดขอบทั้งหมด แต่เพื่อให้สิ่งต่าง ๆ น่าสนใจอนุญาตให้ลบน้ำหนักขอบ นี่เป็นปัญหาที่ศึกษาหรือไม่? การอ้างอิงถึงอัลกอริทึมหรือผลลัพธ์ความแข็งจะชื่นชม!
โดยการใช้ไซต์ของเรา หมายความว่าคุณได้อ่านและทำความเข้าใจนโยบายคุกกี้และนโยบายความเป็นส่วนตัวของเราแล้ว
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.