คำถามติดแท็ก boolean-formulas

เป็นไปได้ไหมที่จะทดสอบอัลกอริธึมว่าจำนวนที่คำนวณได้เป็นจำนวนตรรกยะหรือจำนวนเต็ม? ในคำอื่น ๆ ก็จะมีความเป็นไปได้สำหรับห้องสมุดที่ใช้คำนวณตัวเลขเพื่อให้ฟังก์ชั่นisIntegerหรือisRational? ฉันเดาว่ามันเป็นไปไม่ได้และนี่ก็เกี่ยวข้องกับความจริงที่ว่ามันเป็นไปไม่ได้ที่จะทดสอบว่าตัวเลขสองตัวนั้นเท่ากัน แต่ฉันไม่เห็นวิธีที่จะพิสูจน์มัน แก้ไข: จำนวนที่คำนวณได้ถูกกำหนดโดยฟังก์ชันที่สามารถส่งกลับค่าประมาณด้วยเหตุผลด้วยความแม่นยำ :สำหรับใด ๆ0 รับฟังก์ชั่นดังกล่าวเป็นไปได้หรือไม่ที่จะทดสอบว่าหรือ ?xxxfx(ϵ)fx(ϵ)f_x(\epsilon)xxxϵϵ\epsilon|x−fx(ϵ)|≤ϵ|x−fx(ϵ)|≤ϵ|x - f_x(\epsilon)| \leq \epsilonϵ>0ϵ>0\epsilon > 0x∈Qx∈Qx \in \mathrm{Q}x∈Zx∈Zx \in \mathrm{Z}

18 computability  computing-over-reals  lambda-calculus  graph-theory  co.combinatorics  cc.complexity-theory  reference-request  graph-theory  proofs  np-complete  cc.complexity-theory  machine-learning  boolean-functions  combinatory-logic  boolean-formulas  reference-request  approximation-algorithms  optimization  cc.complexity-theory  co.combinatorics  permutations  cc.complexity-theory  cc.complexity-theory  ai.artificial-intel  p-vs-np  relativization  co.combinatorics  permutations  ds.algorithms  algebra  automata-theory  dfa  lo.logic  temporal-logic  linear-temporal-logic  circuit-complexity  lower-bounds  permanent  arithmetic-circuits  determinant  dc.parallel-comp  asymptotics  ds.algorithms  graph-theory  planar-graphs  physics  max-flow  max-flow-min-cut  fl.formal-languages  automata-theory  finite-model-theory  dfa  language-design  soft-question  machine-learning  linear-algebra  db.databases  arithmetic-circuits  ds.algorithms  machine-learning  ds.data-structures  tree  soft-question  security  project-topic  approximation-algorithms  linear-programming  primal-dual  reference-request  graph-theory  graph-algorithms  cr.crypto-security  quantum-computing  gr.group-theory  graph-theory  time-complexity  lower-bounds  matrices  sorting  asymptotics  approximation-algorithms  linear-algebra  matrices  max-cut  graph-theory  graph-algorithms  time-complexity  circuit-complexity  regular-language  graph-algorithms  approximation-algorithms  set-cover  clique  graph-theory  graph-algorithms  approximation-algorithms  clustering  partition-problem  time-complexity  turing-machines  term-rewriting-systems  cc.complexity-theory  time-complexity  nondeterminism 

ฉันกำลังศึกษาปัญหาที่ยากสำหรับคลาสของสูตรบูลีนที่มีปริมาณที่มีจำนวนทางเลือกแบบลอการิทึมของการเปลี่ยนปริมาณ ปัญหาในคลาสนี้จะมีลักษณะดังนี้: ∀(x1,x2,…xa1)∃(xa1+1,…xa2),…∃(xalogn−1,…xalogn)F∀(x1,x2,…xa1)∃(xa1+1,…xa2),…∃(xalog⁡n−1,…xalog⁡n)F\forall (x_1, x_2, \ldots x_{a_1}) \exists (x_{{a_1}+1}, \ldots x_{a_2}), \ldots \exists(x_{a_{\log n - 1}}, \ldots x_{a_{\log n}})F ที่ไหนบันทึกn = nและFเป็นสูตรแบบบูลของตัวแปรx 1 ... x nalogn=nalog⁡n=na_{\log n} = nFFFx1…xnx1…xnx_1 \ldots x_n ชั้นนี้มีให้เห็นอย่างชัดเจนและมีอยู่ในP = P S P C E มีชื่อสำหรับชั้นนี้หรือไม่? มีอะไรที่เป็นที่รู้จักมากขึ้นเกี่ยวกับเรื่องนี้?PHPHPHAP=PSPACEAP=PSPACEAP = PSPACE

15 cc.complexity-theory  boolean-formulas 

พิจารณาปัญหาการตัดสินใจต่อไปนี้ การป้อนข้อมูล : เป็นเสียงเดียว CNF ΦΦ\Phiและเสียงเดียว DNF ΨΨΨ\Psi คำถาม : Φ→ΨΦ→Ψ\Phi \to \Psiซ้ำซากหรือไม่ แน่นอนคุณสามารถแก้ปัญหานี้ในO(2n⋅poly(l))O(2n⋅พีโอล.Y(ล.))O(2^n \cdot \mathrm{poly}(l)) - เวลาโดยที่nnnคือจำนวนของตัวแปรใน Φ→ΨΦ→Ψ\Phi \to \Psiและlล.lคือความยาวของอินพุต ในทางกลับกันปัญหานี้เป็น coNP-complete นอกจากนี้การลดลงซึ่งกำหนด coNP-ครบถ้วนนอกจากนี้ยังแสดงให้เห็นว่าเว้นแต่ SETH ล้มเหลวไม่มี O(2(1/2−ε)npoly(l))O(2(1/2-ε)nพีโอล.Y(ล.))O(2^{(1/2 - \varepsilon)n} \mathrm{poly}(l))อัลกอริธึมเวลาสำหรับปัญหานี้ (สิ่งนี้จะเก็บไว้ที่ค่าบวกεε\varepsilon ) นี่คือการลดนี้ ให้AAAเป็น CNF ที่ไม่ใช่เสียงเดียวและปล่อยให้xxxเป็นตัวแปร แทนที่การเกิดขึ้นในเชิงบวกของxxxด้วยyYyทุกครั้งและการเกิดขึ้นทางลบของxxx by zZzทุกครั้ง ทำเช่นเดียวกันสำหรับทุกตัวแปร ให้เสียงเดียวที่เกิด CNF จะΦΦΦ\Phiมันง่ายที่จะเห็นว่าAAAนั้นเป็นที่น่าพอใจถ้าหากΦ→yz∨…Φ→yz∨…\Phi \to yz \lor \ldots ไม่ใช่เรื่องน่าเบื่อหน่าย การลดลงนี้ทำให้จำนวนตัวแปรเพิ่มขึ้นด้วยปัจจัย …

14 exp-time-algorithms  boolean-formulas  fine-grained 

แผนผังการตัดสินใจแบบอ่านครั้งเดียวถูกกำหนดไว้ดังนี้: และ F ลิตรs อีจะอ่านครั้งเดียวต้นไม้ตัดสินใจTrueTrueTrueFalseFalseFalse ถ้าและBเป็นแผนผังการตัดสินใจแบบอ่านครั้งเดียวและ xเป็นตัวแปรที่ไม่เกิดขึ้นในAและBดังนั้น( x ∧ A ) ∨ ( ˉ x ∧ B )ก็เป็นแผนผังการตัดสินใจแบบอ่านครั้งเดียวAAABBBxxxAAABBB(x∧A)∨(x¯∧B)(x∧A)∨(x¯∧B)(x \land A) \lor (\bar x \land B) ความซับซ้อนของปัญหาความเท่าเทียมกันสำหรับต้นไม้การตัดสินใจอ่านครั้งเดียวคืออะไร? การป้อนข้อมูล: สองอ่านครั้งเดียวต้นไม้ตัดสินใจและBAAABBB เอาต์พุต: หรือไม่A≡BA≡BA \equiv B แรงจูงใจ: ปัญหานี้เกิดขึ้นขณะที่ฉันกำลังดูปัญหาความเท่ากันของการพิสูจน์ (การเปลี่ยนกฎ) ของส่วนของ Linear Logic

11 cc.complexity-theory  lo.logic  decision-trees  boolean-formulas 

ฉันกำลังมองหาการอ้างอิงเกี่ยวกับความซับซ้อนของปัญหาการปรับสมดุลสูตรบูลีน โดยเฉพาะอย่างยิ่ง, เป็นที่ทราบกันว่าสูตรบูลีนสามารถปรับสมดุลในหรือไม่?AC0AC0\mathsf{AC^0} มีหลักฐานที่เรียบง่ายของสูตรบูลีสมดุลอยู่ใน ?AC0AC0\mathsf{AC^0} โดย "ง่าย" ผมหมายถึงหลักฐานง่ายกว่าคนที่ผมกล่าวถึงข้างล่างนี้โดยเฉพาะอย่างยิ่งฉันกำลังมองหาหลักฐานที่ไม่ได้ขึ้นอยู่กับการประเมินผลการบูลีนสูตรเป็นอยู่ใน1}NC1NC1\mathsf{NC^1} พื้นหลัง ที่นี่ทุกชั้นเรียนที่ซับซ้อนกล่าวถึงเป็นคนที่เหมือนกัน BFB (บูลีนสูตรสมดุล): กำหนดสูตรบูลีน , ค้นหาเทียบเท่าสูตรบูลีนที่สมดุลφφ\varphi ฉันสนใจความซับซ้อนของปัญหานี้โดยเฉพาะการพิสูจน์อย่างง่าย ๆ ที่แสดงปัญหาอยู่ใน (หรือแม้แต่หรือ ) ร่วมกันสร้างความสมดุลระหว่างการขัดแย้งเช่นผู้ที่อยู่บนพื้นฐานของแทรก Spira ฯ กำหนดซ้ำปรับเปลี่ยนโครงสร้างต้นไม้สูตรซึ่งดูเหมือนจะเพียง แต่ให้2}AC0AC0\mathsf{AC^0}TC0TC0\mathsf{TC^0}NC1NC1\mathsf{NC^1}BFB∈NC2BFB∈NC2BFB \in \mathsf{NC^2} ฉันมีหลักฐานสำหรับแต่หลักฐานไม่ง่ายและขึ้นอยู่กับหลักฐานของ1}BFB∈AC0BFB∈AC0BFB \in \mathsf{AC^0}BFE∈NC1BFE∈NC1BFE \in \mathsf{NC^1} BFE (การประเมินผลสูตรบูลีน) ได้รับการบูลีนสูตรและการกำหนดความจริงของตัวแปรใน , ไม่ Satisfy ( )?φφ\varphiττ\tauφφ\varphiττ\tauφφ\varphiτ⊨φτ⊨φ\tau \vDash \varphi มันเป็นที่รู้จักจากผลที่มีชื่อเสียงโด่งดังแซมบัสที่บูลีนสูตรการประเมินผล ( ) สามารถคำนวณได้ใน (ดู[Buss87]และ[BCGR92] )BFEBFEBFENC1=ALogTimeNC1=ALogTime\mathsf{NC^1} = \mathsf{ALogTime} …

10 cc.complexity-theory  ds.algorithms  reference-request  lo.logic  boolean-formulas