คำถามติดแท็ก cc.complexity-theory

ฉันสนใจที่จะลด -Clique เป็น SAT โดยไม่ทำให้มีขนาดใหญ่ขึ้นkkk Clique อยู่ใน NP ดังนั้นจึงสามารถลดลงเป็น SAT โดยใช้พื้นที่ลอการิทึม การลดลงของตำราเรียนของ Garey / Johnson ตรงไปตรงมาจะทำให้อินสแตนซ์นั้นมีขนาดเป็นลูกบาศก์ อย่างไรก็ตาม -Clique อยู่ในทุก P คงที่kจึงมี "ควร" จะต้องมีการลดลงอย่างมีประสิทธิภาพอย่างน้อยคงที่kkkkkkkkkk วิธีหนึ่งในการสร้างการลดคือการใช้ตัวแปร SAT เป็นเวกเตอร์คุณลักษณะโดยมีตัวแปรที่ตั้งค่าเป็นจริงซึ่งบ่งชี้ว่าจุดสุดยอดที่เกี่ยวข้องอยู่ในกลุ่ม การลดลงนี้เป็นไปตามธรรมชาติ แต่จะสร้างอินสแตนซ์ SAT ของขนาดกำลังสองหากกราฟเบาบาง สำหรับกราฟที่กระจัดกระจายจำเป็นต้องใช้คำสั่งสองส่วนในการบังคับใช้ว่าในทุกคู่ของจุดยอดที่ไม่ติดกันที่จุดสุดยอดหนึ่งจุดอาจอยู่ในกลุ่ม ลองทำดีกว่า )O(n2)O(n2)O(n^2) การลดลงของCook / Schnorr / Pippenger / Fischer ทั่วไปโดยการใช้ NDTM แบบ จำกัด เวลาแบบ polynomially ซึ่งเป็นตัวตัดสินภาษาโดยการจำลอง NDTM ด้วย DTM …

10 cc.complexity-theory  sat  reductions  clique 

มีตัวอย่างตามธรรมชาติที่ทราบของปัญหาการปรับให้เหมาะสมซึ่งง่ายต่อการสร้างโซลูชันที่ดีที่สุดมากกว่าการประเมินคุณภาพของโซลูชันที่ให้มาหรือไม่? เพื่อความเป็นรูปธรรมเราอาจพิจารณาพหุนามเวลาแก้ปัญหาการเพิ่มประสิทธิภาพของรูปแบบ: "ให้ x ลด " ที่คือพูด # P-hard ปัญหาดังกล่าวมีอยู่อย่างชัดเจน (ตัวอย่างเช่นเราอาจมีสำหรับทั้งหมดแม้ว่าไม่สามารถคำนวณได้) แต่ฉันกำลังมองหาปัญหา `` ธรรมชาติ '' ที่แสดงปรากฏการณ์นี้f : { 0 , 1 } ∗ × { 0 , 1 } ∗ → N f ( x , 0 ) = 0 x fฉ( x , y)f(x,y)f(x, y)ฉ: { 0 , 1 …

10 cc.complexity-theory  optimization  examples 

ปล่อยเป็นสมมาตรพหุนามกล่าวคือพหุนามแบบนี้สำหรับและพีชคณิตทั้งหมดS_n เพื่อความสะดวกเราสามารถสมมติเป็นเขตข้อมูล จำกัด เพื่อหลีกเลี่ยงปัญหาการจัดการกับรูปแบบการคำนวณ F ( x ) = F ( σ ( x ) ) x ∈ K n σ ∈ S n Kฉ: Kn→ เคf:Kn→Kf:\mathbb{K}^n \to \mathbb{K}ฉ( x ) = f( σ( x ) )f(x)=f(σ(x))f(x)=f(\sigma(x))x ∈ Knx∈Knx \in \mathbb{K}^nσ∈ Snσ∈Sn\sigma \in S_nKK\mathbb{K} Letแสดงถึงความซับซ้อนของการคำนวณคือความซับซ้อนของอัลกอริทึมที่ได้รับผลตอบแทน(x) เราสามารถจำแนกลักษณะของตามคุณสมบัติของหรือไม่? ตัวอย่างเช่นเรารับประกันได้หรือไม่ว่าเป็นพหุนาม (ในn ) สำหรับพหุนามสมมาตรทั้งหมดf …

10 cc.complexity-theory  permutations  polynomials 

คำต่อไปนี้ (ใช้ bruijn-indexes): BADTERM = λ((0 λλλλ((((3 λλ(((0 3) 4) (1 λλ0))) λλ(((0 4) 3) (1 0))) λ1) λλ1)) λλλ(2 (2 (2 (2 (2 (2 (2 (2 0))))))))) เมื่อนำไปใช้เป็นจำนวนคริสตจักรNประเมินรูปแบบปกติได้อย่างรวดเร็วในการประเมินผลที่มีอยู่หลายแห่งรวมทั้งคนที่ไร้เดียงสา แต่ถ้าคุณเข้ารหัสคำนั้นเพื่อใช้อวนในการโต้ตอบและประเมินโดยใช้อัลกอริธึมบทคัดย่อของ Lamping มันต้องใช้จำนวนเลขชี้กำลังของการลดเบต้าที่สัมพันธ์Nกัน บน Optlam โดยเฉพาะ: N interactions(betas) (BADTERM N) 1 129(72) λλλ(1 (2 (2 (2 (2 (2 (2 (2 0)))))))) …

10 cc.complexity-theory  lambda-calculus  interaction-nets 

เป็นที่ทราบกันดีว่าบางชั้นเรียนของNP -problems มีขั้วทฤษฎีบทซึ่งรับประกันว่างานในชั้นเรียนทุกคนเป็นอย่างใดอย่างหนึ่งNPสมบูรณ์หรืออยู่ในP ผลดังกล่าวที่รู้จักกันดีที่สุดคือ ทฤษฎีบทการแบ่งขั้วของ Schaeferพร้อมด้วยการสรุปทั่วไปจำนวนหนึ่ง ความเข้าใจของฉันคือการพิสูจน์ทฤษฎีบทการแบ่งขั้วเหล่านี้ไม่ใช่เรื่องง่าย ฉันสงสัยว่าถ้ามีคำอธิบายสั้น ๆ ว่าทำไมบางคลาสมีทฤษฎีบทการแบ่งขั้วในขณะที่คนอื่นไม่ได้? โครงสร้างปัญหาที่สำคัญที่ทำให้ทฤษฎีเหล่านี้เป็นไปได้คืออะไร? หรือบางทีอาจจะไม่มีโครงสร้างที่เข้าใจได้อย่างชัดเจน แต่เป็นเรื่องลึกลับในแต่ละกรณีว่าทำไมห้องเรียนถึงมีหรือไม่มีทฤษฎีบทการแบ่งขั้ว

10 cc.complexity-theory  np  descriptive-complexity 

พิจารณาปัญหาต่อไปนี้: ได้รับเมทริกซ์ เราต้องการที่จะเพิ่มประสิทธิภาพของการเพิ่มจำนวนในขั้นตอนวิธีการคูณสำหรับคอมพิวเตอร์วี↦ M VMMMv ↦ Mโวลต์v↦Mvv \mapsto Mv ฉันพบว่าปัญหานี้น่าสนใจเพราะความซับซ้อนของการคูณเมทริกซ์ (ปัญหานี้เป็นรุ่นที่ จำกัด ของการคูณเมทริกซ์) รู้อะไรเกี่ยวกับปัญหานี้ มีผลลัพธ์ที่น่าสนใจเกี่ยวกับปัญหานี้กับความซับซ้อนของปัญหาการคูณเมทริกซ์หรือไม่? คำตอบของปัญหาดูเหมือนว่าจะเกี่ยวข้องกับการหาวงจรที่มีประตูเพิ่มเท่านั้น ถ้าเราอนุญาตให้มีประตูลบ ฉันกำลังมองหาการลดลงระหว่างปัญหานี้และปัญหาอื่น ๆ แรงบันดาลใจจาก การเพิ่มประสิทธิภาพอัตโนมัติของการคูณเวกเตอร์เมทริกซ์ 0-1 อะไรคือความสัมพันธ์ระหว่างสมมติฐานเหล่านั้นในทฤษฎีความซับซ้อนแบบละเอียด

10 cc.complexity-theory  reference-request  circuit-complexity  matrices  arithmetic-circuits 

มันเป็นปัญหาที่เปิดเก่าไม่ว่าจะโดยตรงรวมทฤษฎีบทถือสำหรับความซับซ้อนของการสื่อสารที่กำหนดนั่นคือไม่ว่าจะแก้กรณีที่เป็นอิสระจากปัญหาทีครั้งหนักกว่าการแก้ตัวอย่างเดียว [FKNN95] แสดงผลลัพธ์ต่อไปนี้:tttttt ผลลบ:มีฟังก์ชั่นบางส่วนคือ (เนื่องจาก [O90]) ที่มีกำหนดในการสื่อสารความซับซ้อนเป็นแต่การคำนวณบนเสื้อกรณีที่เป็นอิสระมีความซับซ้อนΘ ( T + เข้าสู่ระบบT ⋅ log n )Θ(logn)Θ(log⁡n)\Theta(\log n)tttΘ(t+logt⋅logn)Θ(t+log⁡t⋅log⁡n)\Theta(t + \log t \cdot \log n) ผลลัพธ์ที่เป็นบวก:สำหรับทุกฟังก์ชั่นหากความซับซ้อนของการสื่อสารที่กำหนดขึ้นจากfคือcความซับซ้อนของการคำนวณfบนtอินสแตนซ์อิสระนั้นอย่างน้อยΩ ( t ⋅ ( √)ffffffcccfffttt)Ω(t⋅(c√−logn))Ω(t⋅(c−log⁡n))\Omega(t \cdot (\sqrt{c} - \log n)) ฉันไม่ได้ตระหนักถึงผลลัพธ์เชิงบวกทั่วไปอื่น ๆ เกี่ยวกับปัญหาผลรวมโดยตรง อย่างไรก็ตามดูเหมือนว่าสำหรับปัญหาเฉพาะที่มักจะพิจารณาในความซับซ้อนของการสื่อสารเช่นความเสมอภาคหรือความไม่ต่อเนื่องทฤษฎีบทผลรวมโดยตรงเป็นที่รู้จักกันเพื่อถือ คำถามของฉันคือมีอีกตัวอย่างของปัญหาที่ไม่ทราบทฤษฎีความซับซ้อนการสื่อสารที่กำหนดขึ้นหรือแม้กระทั่งไม่ทราบที่จะถือ (นอกเหนือจากฟังก์ชั่นของ [O90])? อ้างอิง: [FKNN95] Tomás Feder, Eyal Kushilevitz, Moni Naor, Noam Nisan: …

10 cc.complexity-theory  communication-complexity 

ด้วยการเปลี่ยนลำดับสองและบนองค์ประกอบ (เช่นสมาชิกของ ) ความซับซ้อนของการคำนวณคำสั่งของกลุ่มย่อยที่สร้างโดยคืออะไร? หรือเพียงแค่ตัดสินใจว่ากลุ่มย่อยนั้นมีคำสั่ง(เช่นทั้งหมด)?ggghhhnnnSnSnS_ng,hg,hg,hn!n!n!SnSnS_n

10 cc.complexity-theory  algebra  gr.group-theory 

ฉันสงสัยว่าอาจมีวิธีที่จะให้ "แบบฟอร์มปกติ" สำหรับต้นไม้การตัดสินใจแบบไบนารี (BDT) ในทางที่เข้าใจได้หรือไม่ แม่นยำมากขึ้นก BDT เป็นต้นไม้ที่มีโหนดภายในโดดเด่นด้วยตัวแปรบูลีนและใบโดดเด่นด้วย000หรือ1111BDT หมายถึงฟังก์ชั่นบูลีนในวิธีที่ชัดเจน BDT สองตัวA , BA,BA,Bเทียบเท่ากัน ( A ∼ BA∼BA\sim B ) เมื่อมันแสดงถึงฟังก์ชันเดียวกัน มีฟังก์ชันฉffที่อินพุต BDT และเปลี่ยนเป็นโครงสร้างข้อมูลอื่น ๆ เช่นนั้นหรือไม่: ฉffอยู่ใน Ptime ฉ( A ) = f( B )f(A)=f(B)f(A)=f(B)และถ้าหาก ~ BA ∼ BA∼BA\sim B ฉffมีหลอก - ผกผันก.ggนั่นคือก.( ฉ( A ) ) ∼ Ag(f(A))∼Ag(f(A))\sim A , …

10 cc.complexity-theory  decision-trees 

ให้เป็นค่าคงที่คงที่ ด้วยจำนวนเต็มเราต้องการสร้างการเรียงสับเปลี่ยนเช่นนั้น:k>0k>0k>0nnnσ∈Snσ∈Sn\sigma \in S_n การก่อสร้างใช้เวลาและพื้นที่คงที่ (เช่นการประมวลผลล่วงหน้าใช้เวลาและพื้นที่คงที่) เราสามารถใช้การสุ่ม จาก ,สามารถคำนวณได้ในเวลาและพื้นที่คงที่i∈[n]i∈[n]i\in[n]σ(i)σ(i)\sigma(i) เปลี่ยนแปลงมี -wise อิสระกล่าวคือสำหรับทุกตัวแปรสุ่มมีความเป็นอิสระและกระจายอย่างสม่ำเสมอมากกว่า[N]σσ\sigmakkki1,…,iki1,…,iki_1, \ldots, i_kσ(i1),…,σ(ik)σ(i1),…,σ(ik)\sigma(i_1), \ldots, \sigma(i_k)[n][n][n] สิ่งเดียวที่ฉันรู้ในปัจจุบันใช้พื้นที่ลอการิทึมและเวลาคำนวณพหุนามต่อค่าของโดยใช้เครื่องกำเนิดไฟฟ้าแบบหลอกเทียมσ(i)σ(i)\sigma(i) พื้นหลัง ฉันต้องการบางอย่างเช่นข้างต้นสำหรับงานล่าสุดและฉันลงเอยด้วยการใช้สิ่งที่อ่อนแอกว่า: ฉันอนุญาตให้ทำรายการซ้ำแล้วซ้ำอีกและตรวจสอบว่าตัวเลขทั้งหมดที่ฉันต้องการได้รับการคุ้มครอง (เช่นระเบียบ) โดยเฉพาะฉันได้ลำดับ -wise อิสระที่สามารถคำนวณได้ในเวลาและใช้พื้นที่คงที่ มันคงจะดีถ้ามีอะไรที่ง่ายกว่านี้หรือแค่รู้ว่าอะไรเป็นที่รู้จักkkkO(1)O(1)O(1) สมมติฐาน ฉันกำลังสมมติรุ่น RAM ราคาต่อหน่วย คำในหน่วยความจำของทุกคน / ลงทะเบียนมีขนาดO(logn)O(log⁡n)O(\log n)และการดำเนินการทุกทางคณิตศาสตร์ขั้นพื้นฐานใช้เวลาO(1)O(1)O(1)เวลา ฉันยินดีที่จะสมมติสมมติฐานการเข้ารหัสลับที่สมเหตุสมผล (ฟังก์ชันทางเดียวบันทึกที่ไม่ต่อเนื่อง ฯลฯ ) สิ่งปัจจุบัน σ(x)=∑k+2i=0aiximodpσ(x)=∑i=0k+2aiximodp\sigma(x) = \sum_{i=0}^{k+2} a_i x^i \bmod pppppppnnnaiaia_i[p][p][p]σ(1),σ(2),…,σ(n)σ(1),σ(2),…,σ(n)\sigma(1), \sigma(2), \ldots, \sigma(n)kkkn(1−1/e)n(1−1/e)n(1-1/e)[n][n][n]ปรากฏในลำดับนี้ อย่างไรก็ตามโปรดทราบว่าเนื่องจากตัวเลขซ้ำในลำดับนี้จึงไม่ใช่การเปลี่ยนแปลง

10 cc.complexity-theory  ds.algorithms  cr.crypto-security  derandomization  k-wise-independence 

ปัญหาได้รับการจัดประเภทโดยรวมด้วยความซับซ้อนในการคำนวณ แต่ในสมการเชิงอนุพันธ์เป็นไปได้ไหมที่จะจำแนกสมการเชิงอนุพันธ์ขึ้นอยู่กับโครงสร้างการคำนวณของพวกเขา ยกตัวอย่างเช่นถ้าคำสั่งแรกที่ไม่เป็นเนื้อเดียวกันสมการค่อนข้างยากที่จะแก้ปัญหากว่า a พูดลำดับที่ 100 สมการที่เป็นเนื้อเดียวกันพวกเขาสามารถจำแนกเป็นชั้นเรียนนูนที่แยกจากกันได้หรือไม่หากวิธีการแก้นั้นเหมือนกันหรือไม่? หากเราเปลี่ยนแปลงกระบวนการแก้ไขวิธีแก้ปัญหาการมีอยู่และความเสถียรและคุณสมบัติอื่น ๆ จะแตกต่างกันอย่างไร ฉันคิดว่าฉันเชื่อว่าการแก้สมการเชิงอนุพันธ์อาจเป็น NP-Hard: /mathpro/158068/simple-example-of-why-differential-equations-can-be-np-hard บทความนี้: http://www.cs.princeton.edu/~ken/MCS86.pdf บังคับให้ฉันขอขอบเขตของความซับซ้อนในการคำนวณตามความแปรปรวนของสมการเชิงอนุพันธ์ เริ่มต้นด้วยสมการเชิงอนุพันธ์สามัญเราสามารถจำแนกบางส่วนล่าช้าสมการความแตกต่างเป็นต้น ฉันเคยคิดว่าจะรวมการเขียนโปรแกรมแบบไดนามิกโดยใช้ตัววนซ้ำที่คำนวณในขณะที่ประมาณวิธีแก้ปัญหา แต่ทำตัวเองหายไปที่ไหนสักแห่ง

10 cc.complexity-theory  complexity-classes  computability  dynamic-algorithms 

ทำตามคำถามที่เทียบเท่ากับ NP-Completeeness (ดูคำถามน้ำหนักและคำถามที่กำกับ ) ฉันสงสัยว่าคุณสมบัติเหล่านี้ได้รับผลกระทบจากพารามิเตอร์อย่างไร ซึ่ง -hard ปัญหากราฟเป็น -Hard กราฟกำกับ แต่คงเวไนยพารามิเตอร์ในกราฟไม่มีทิศทาง?W [ 1 ]ยังไม่มีข้อความPยังไม่มีข้อความPNPW[ 1 ]W[1]W[1] ซึ่ง -hard ปัญหากราฟเป็น -Hard กราฟถ่วงน้ำหนัก แต่คงเวไนยพารามิเตอร์ในกราฟไม่ได้ชั่ง?W [ 1 ]ยังไม่มีข้อความPยังไม่มีข้อความPNPW[ 1 ]W[1]W[1] ตกลงดังนั้นเราจึงมีปัญหาที่ยากขึ้นในเวอร์ชันที่กำกับ น้ำหนักเท่าไหร่ พวกเขาสามารถทำให้ปัญหาที่กำหนดเป็นพารามิเตอร์ยากขึ้นได้หรือไม่

10 cc.complexity-theory  graph-algorithms  parameterized-complexity  fixed-parameter-tractable 

ความซับซ้อนของการพิสูจน์เป็นพื้นที่พื้นฐานที่สุดของทฤษฎีความซับซ้อนในการคำนวณ จุดประสงค์สูงสุดของพื้นที่นี้คือเพื่อพิสูจน์ว่านั่นคือผู้ตรวจสอบใด ๆ ไม่สามารถพิสูจน์ได้ว่าไม่น่าพอใจของสูตรป้อนข้อมูลที่ให้ ยังไม่มีข้อความP≠ c o NPNP≠coNPNP\neq coNP กราฟเป็นหนึ่งในรูปแบบที่เป็นทางการของการพิสูจน์ คำถามของฉันเกี่ยวกับข้อ จำกัด เพิ่มเติมของรุ่นนี้ หลักฐานจะแสดงเป็น DAG โหนดที่มีพัดลมอิน 0 มีป้ายกำกับความจริง โหนดที่ไม่ซ้ำซึ่งมี fan-out 0 สอดคล้องกับ "false" สำหรับกฎอินพุตที่ได้รับจากการหักแต่ละโหนดที่มีทั้งแบบ in-degree และ out-degree มีเลเบลที่เป็นตัวแทนของข้อเสนอ คำถามของฉันคือ: มีระบบพิสูจน์และงานวิจัยที่เกี่ยวข้องในกรณีที่คลาสของ DAGs ถูก จำกัด หรือไม่? ยินดีต้อนรับท่านด้วยกระดาษการสำรวจและบันทึกการบรรยาย ระบบพิสูจน์ที่มีการศึกษาก่อนหน้านี้เช่น Nullstellensatz, ความคมชัด, LS, AC0 Frege, RES (k), Polynomial Caluculus และระนาบการตัดมีลักษณะทางทฤษฎีกราฟบ้างไหม?

10 cc.complexity-theory  reference-request  graph-theory  np  proof-complexity 

กราฟมอร์ฟเป็นปัญหาหนึ่งในปัญหาที่ยืนยาวที่สุดที่ต่อต้านการจำแนกเป็นหรือปัญหาที่สมบูรณ์ เรามีหลักฐานที่แสดงว่าไม่สามารถใช้NP ได้แบบสมบูรณ์ ประการแรกกราฟ Isomorphism ไม่สามารถเป็นNP ได้แบบสมบูรณ์เว้นแต่ว่าลำดับชั้นพหุนาม [1] ยุบลงไปสู่ระดับที่สอง นอกจากนี้การนับ [2] ของ GI ก็เป็นทัวริงเวลาพหุนามเทียบเท่ากับรุ่นการตัดสินใจของมันซึ่งไม่ได้ถือสำหรับปัญหา NP- ที่สมบูรณ์ใด ๆ ที่รู้จัก ปัญหาการนับปัญหาที่ไม่สมบูรณ์ของรุ่นNPมีความซับซ้อนสูงกว่ามาก ในที่สุดผลลัพธ์ความล่าช้า [3] ของ GI ที่เกี่ยวกับPP ( PP ^ {GI} = PP ) ไม่ทราบว่ามีไว้เพื่ออะไรN P N P N PPPPยังไม่มีข้อความPNPNPยังไม่มีข้อความPNPNPยังไม่มีข้อความPNPNPยังไม่มีข้อความPNPNPยังไม่มีข้อความPNPNPPPPPPPPPชฉัน= PPPPGI=PPPP^{GI}=PPยังไม่มีข้อความPNPNPสมบูรณ์NP ผลลัพธ์ความช้าของ GI ได้รับการปรับปรุงเป็นSPPชฉัน= SPPSPPGI=SPPSPP^{GI}=SPPหลังจาก Arvind และ Kurur พิสูจน์ว่า GI อยู่ในSPPSPPSPP [4] ผลลัพธ์อื่น …

10 cc.complexity-theory  graph-isomorphism 

ในปี 1965 บทความ " ในความซับซ้อนของการคำนวณของอัลกอริธึม " โดย Hartmanis และ Stearns ผู้เขียนคาดการณ์ว่าหากทัวริงเครื่องในเวลาจริงคำนวณจำนวนจริงในเช่นฐาน 10 แล้วคือจำนวนตรรกยะหรือ หมายเลขอดิศัยrrrrrrr มีตัวเลขยอดเยี่ยมที่คำนวณได้ซึ่งไม่คำนวณโดยเครื่องทัวริงตามเวลาจริงเช่นฐาน 10 หรือไม่

10 cc.complexity-theory  reference-request  examples