วิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี

เพื่อตอบ "ปัญหาที่สามารถแก้ไขได้ด้วยการคำนวณ" เราได้พัฒนาทฤษฎีการคำนวณ สำหรับปัญหาที่คำนวณได้มีทฤษฎีที่จะตอบคำถามที่ว่า "เป็นโปรแกรมที่ฉันได้ง่ายที่สุด" หรือไม่? ฉันไม่คิดว่าความซับซ้อนในการคำนวณตอบคำถาม ฉันคิดว่ามันจะพิจารณาระยะเวลาที่เราต้องการ (แม้ว่าวัดเป็นนามธรรม) ฉันไม่แน่ใจว่าทฤษฎีข้อมูลอัลกอริทึมตอบคำถามหรือไม่ ดูเหมือนว่าทฤษฏีพูดถึงเรื่องขนาดซึ่งการเทียบขนาดเล็กและเรียบง่ายที่สุดนั้นไม่ชัดเจนสำหรับฉัน (อย่างน้อยพวกเขาก็รู้สึกแตกต่างจากฉัน) ฉันคิดว่าอย่างน้อยทฤษฎีควรนิยามความสัมพันธ์ "ง่าย" หรือ "ง่ายกว่า" ตอนนี้ฉันเชื่อแล้วว่าฉันควรจะดู Kolmogorov Complexity อย่างไรก็ตามฉันต้องการอธิบายสิ่งที่อยู่ในใจของฉันเมื่อฉันถามคำถาม เมื่อฉันปรับปรุงโปรแกรมฉันพยายามลดการเชื่อมต่อที่ไม่จำเป็นระหว่างส่วนต่าง ๆ ของโปรแกรม (อาจแบ่งส่วนใหม่เพื่อให้มีการเชื่อมต่อน้อยลงหรืออ่อนแอลง) เนื่องจากการเชื่อมต่อลดลงโปรแกรมจึงรู้สึกว่า "เรียบง่าย" ดังนั้นการเลือกคำว่า "เรียบง่าย" เมื่อฉันใช้คำถาม มีโอกาสมากที่ขนาดของโปรแกรมจะลดลง แต่นั่นเป็นผลข้างเคียงที่ดีไม่ใช่เป้าหมายหลัก เห็นได้ชัดว่ากระบวนการปรับปรุงไม่สามารถดำเนินต่อไปได้ตลอดไป มีประเด็นที่ฉันควรหยุด ถ้าเพียงแค่พิจารณา "โครงสร้าง" (ขออภัยสำหรับแนวคิดที่ไม่ได้กำหนดไว้อื่น) หรือ "ความสัมพันธ์" ฉันสามารถโน้มน้าวตัวเองได้ว่าไม่มีอะไรที่จะทำได้อีกต่อไป? ที่นี่มีคำอธิบายที่ดีกว่าของความคิดความซับซ้อนของฉัน Olaf Sporns (2007) Complexity . Scholarpedia , 2 (10): 1623

10 big-picture  kolmogorov-complexity 

พิจารณาปัญหา Dominating Set ในกราฟทั่วไปและปล่อยให้เป็นจำนวนจุดยอดในกราฟ อัลกอริทึมการประมาณแบบโลภให้การรับประกันการประมาณของปัจจัย1 + log nนั่นคือสามารถหาได้ในเวลาพหุนามวิธีการแก้ปัญหาSที่| S | ≤ ( 1 + log n ) o p tโดยที่o p tคือขนาดของชุดควบคุมขั้นต่ำ มีขอบเขตแสดงให้เห็นว่าเราไม่สามารถปรับปรุงการพึ่งพาที่มีบันทึกnมากnnn1 + บันทึกn1+log⁡n1 + \log nSSS| S| ≤(1+บันทึกn ) o p t|S|≤(1+log⁡n)opt|S| \leq (1 + \log n) opto p toptoptเข้าสู่ระบบnlog⁡n\log nhttp://www.cs.duke.edu/courses/spring07/cps296.2/papers/p634-feige.pdf คำถามของฉัน: มีอัลกอริทึมการประมาณค่าซึ่งรับประกันในรูปของแทนที่จะเป็นnหรือไม่? ในกราฟที่nมีขนาดใหญ่มากด้วยความเคารพที่เหมาะสมเป็นปัจจัยบันทึกnประมาณจะเป็นมากยิ่งกว่าปัจจัยบันทึกo พีทีประมาณ บางสิ่งบางอย่างเช่นนั้นเป็นที่รู้จักหรือมีเหตุผลว่าทำไมสิ่งนี้จึงไม่มีอยู่? ฉันมีความสุขกับอัลกอริธึมเวลาพหุนามซึ่งสร้างโซลูชันSเช่นนั้น| S …

10 cc.complexity-theory  approximation-algorithms  approximation-hardness 

โปรแกรมช่วงเป็นวิธีเชิงเส้นพีชคณิตระบุฟังก์ชั่นบูลแนะนำที่นี่ เมื่อเร็ว ๆ นี้รุ่นนี้ถูกใช้เพื่อแสดงให้เห็นว่าวิธีการที่เป็นปฏิปักษ์เชิงลบมีลักษณะที่เข้มงวด (อย่างน้อยถึง ) ของความซับซ้อนของการสืบค้นควอนตัมเข้าสู่ระบบn /บันทึกเข้าสู่ระบบnlog⁡n/log⁡log⁡n\log n/ \log \log n ความซับซ้อนของการวัดการเชื่อมต่อโปรแกรมขยายความซับซ้อนของการสืบค้นควอนตัมคือขนาดของพยาน มาตรการนี้ดูเหมือนจะค่อนข้างคล้ายกับความซับซ้อนของใบรับรอง มีการเชื่อมต่อที่รู้จักกันระหว่างสองมาตรการหรือไม่ การวัดขนาด (จำนวนของเวกเตอร์อินพุต) สำหรับการขยายโปรแกรมและการวัดอื่น ๆ เช่นความซับซ้อนของแบบสอบถามที่กำหนดขึ้นและสุ่ม อัลกอริทึมแบบดั้งเดิมที่รู้จักกันดีที่สุดสำหรับการประเมินโปรแกรม span คืออะไร แก้ไข (หลังจากคำตอบโดย Martin Schwarz): สิ่งที่น่าสนใจเป็นพิเศษคือการเชื่อมโยงแนวความคิดที่ตรงผ่านช่วงโปรแกรมตรงข้ามกับการโต้ตอบระหว่างขนาดพยานและความซับซ้อนของการสืบค้นควอนตัม มีผลลัพธ์แบบคลาสสิกที่ให้สัญชาตญาณเกี่ยวกับการขยายโปรแกรม / ขนาดของพยานและวิธีการที่เกี่ยวข้องกับความซับซ้อนของแบบสอบถามที่กำหนดขึ้นและสุ่ม?

10 cc.complexity-theory  reference-request  quantum-computing  query-complexity 

โพสต์นั้นเกี่ยวข้องกับ: /mathpro/59631/lovasz-theta-function-and-independence-number-of-product-of-simple-odd-) Lovasz ผูกพันกับขีดความสามารถที่ไม่มีข้อผิดพลาดของกราฟปกติไกลแค่ไหนแล้ว? มีตัวอย่างใดบ้างที่ทราบว่าการจับ Lovasz นั้นไม่เท่ากับความจุที่เป็นศูนย์ของข้อผิดพลาดของกราฟปกติ? (นี่คือคำตอบด้านล่างโดย Oleksandr Bondarenko) โดยเฉพาะอย่างยิ่งความไม่เสมอภาคที่เข้มงวดใด ๆ ที่ทราบกันดีสำหรับวงจรแปลก ๆ ของด้านที่มากกว่าหรือเท่ากับ ?777 ปรับปรุง สิ่งที่จำเป็นต้องมีการปรับปรุงในทฤษฎีสเปกตรัมเพื่อปรับปรุงฟังก์ชั่น Lovasz theta เพื่อให้ช่องว่างระหว่างความสามารถของแชนนอนและ Lovasz Theta สำหรับกรณีที่มีช่องว่างลดลง? (หมายเหตุฉันกังวลเฉพาะจากมุมมองสเปกตรัมเท่านั้น)

10 graph-theory  it.information-theory 

ให้เป็นกราฟที่เชื่อมต่อกับโหนดและขอบEให้แสดงน้ำหนัก (จำนวนเต็ม) ของกราฟด้วยน้ำหนักรวมในกราฟ น้ำหนักเฉลี่ยต่อโหนดแล้ว n ให้แสดงการเบี่ยงเบนของโหนดจากค่าเฉลี่ย เราเรียกความไม่สมดุลของโหนดฉันG = ( V , E ) V = 1 ... n E W ฉัน G Σ ฉันW ฉัน = เมตรˉ W = เมตร/ n e ฉัน = W ฉัน - ˉ Wฉัน| e i |GGGG=(V,E)G=(V,E)G = (V,E)V=1…nV=1…nV = 1 \dots nEEEwiwiw_iGGG∑iwi=m∑iwi=m\sum_i w_i = …

10 graph-theory  co.combinatorics  spectral-graph-theory 

โดยสรุปแล้วทฤษฎีลำดับชั้นของเวลาบอกว่าเครื่องทัวริงสามารถแก้ปัญหาได้มากขึ้นหากมีเวลาในการคำนวณมากขึ้น ในรายละเอียดสำหรับฟังก์ชั่น deterministic TM และฟังก์ชันที่สร้างขึ้นได้ตามเวลาฉ, gf,gf,gกับฉ( n ) บันทึกฉ( n ) = o ( g( n ) )f(n)log⁡f(n)=o(g(n))f(n) \log f(n) = o(g(n))มันคือ D TผมME( ฉ( n ) ) ⊊ D TผมME( กรัม( n ) )DTIME(f(n))⊊DTIME(g(n)) DTIME(f(n)) \subsetneq DTIME(g(n)) และสำหรับ nondeterministic TM และ ฟังก์ชันที่สร้างเวลาได้ฉ, gf,gf,gพร้อมฉ( n + 1 ) = o …

10 cc.complexity-theory  lower-bounds  big-picture  time-complexity  time-hierarchy 

ฉันสนใจตัวอย่างของสิ่งก่อสร้างในทฤษฎีความซับซ้อนซึ่งดีกว่าสิ่งก่อสร้างแบบสุ่ม ตัวอย่างเดียวของการก่อสร้างดังกล่าวซึ่งฉันรู้อยู่ในฟิลด์ของรหัสการแก้ไขข้อผิดพลาด รหัสพีชคณิต - เรขาคณิตนั้นดีกว่าในบางช่วงของพารามิเตอร์กว่ารหัสแบบสุ่ม เราสามารถสร้างตัวอย่างประดิษฐ์ได้อย่างง่ายดาย ฉันสนใจในตัวอย่างเช่นรหัสเรขาคณิตเกี่ยวกับพีชคณิตซึ่งเป็นเรื่องง่ายที่จะสร้างแบบสุ่มและไม่ชัดเจนว่าจะทำอย่างไรดี

10 reference-request  big-list  derandomization  pr.probability 

ฉันสนใจตัวอย่างที่ชัดเจนของกราฟที่ใช้อัลกอริทึมของ Goemans และ Williamson ในการประมาณค่าการตัดสูงสุดใน 0.878 ... -approximation factor อัลกอริทึมในการสร้างอินสแตนซ์ดังกล่าวน่าจะสมบูรณ์แบบตัวอย่างและการอ้างอิงที่น่าพอใจ

10 ds.algorithms  approximation-algorithms  max-cut  hard-instances 

เรากำลังทำงานในคอมพิวเตอร์ที่มีการแจกจ่ายและเราพบปัญหาความซับซ้อนซึ่งจะช่วยลดปัญหาให้น้อยที่สุด ขณะนี้เราไม่ทราบวิธีการแก้ไข ปัญหาดังต่อไปนี้: ให้เป็นจำนวนเต็มและให้Z kเป็นกราฟที่มีk ( k + 1 )kkkZkZkZ_kจุดยอด เราป้ายแต่ละจุดสุดยอดกับคู่(ฉัน,J)ดังกล่าวที่1≤ฉัน≤เจ≤k ต่อจากนี้เราตั้งชื่อจุดยอดโดยใช้ป้ายกำกับ ชุดของขอบในZkถูกกำหนดดังนี้: {((i,j),(i′,j′))| ฉัน'>ฉัน∧J'≥ฉัน}k ( k + 1 )2k(k+1)2\frac{k(k+1)}{2}( i , j )(i,j)(i,j)1 ≤ ฉัน≤ j ≤ k1≤i≤j≤k1 \leq i \leq j \leq kZkZkZ_k{((i,j),(i′,j′))|i′>i∧j′≥i}{((i,j),(i′,j′))|i′>i∧j′≥i}\{ ((i,j),(i',j')) | i' >i \land j' \geq i \} เส้นทางที่ครอบคลุมน้อยที่สุดของคืออะไร?ZkZkZ_k การอ่าน "ปัญหาเกี่ยวกับเส้นทางบนในกราฟและแอปพลิเคชันสำหรับการทดสอบโปรแกรม" โดย Ntafos และคณะ …

10 graph-theory  co.combinatorics  application-of-theory 

ฉันกำลังเล่นกับคำถามที่น่าสนใจและยังคงเปิดอยู่ " ตัวอักษรของเครื่องจักรทัวริงเทปเดี่ยว " (โดย Emanuele Viola) และเกิดขึ้นด้วยภาษาต่อไปนี้: L = { x ∈ { 0 , 1 }n เซนต์ | x | = n = 2ม. และ c o u n t 1 ( x ) = k ∗ m ;n , m , k ≥ 1 }L={x∈{0,1}n s.t. |x|=n=2m …

10 cc.complexity-theory  turing-machines  time-complexity 

มีหลายตัวอย่างใน combinatorics และวิทยาการคอมพิวเตอร์ที่เราสามารถวิเคราะห์ปัญหาทางทฤษฎีกราฟได้ แต่สำหรับไฮเปอร์กราฟของอะนาล็อกปัญหาเครื่องมือของเรายังขาดอยู่ ทำไมคุณคิดว่าปัญหามักจะยากกว่ากราฟเปอร์กราฟ 3 ชุดมากกว่ากราฟ 2 ชุด? ปัญหารากคืออะไร? ประเด็นหนึ่งก็คือเรายังไม่มีความเข้าใจที่น่าพอใจเกี่ยวกับทฤษฎีกราฟิคสเปกตรัม โปรดอย่าลังเลที่จะเปิดเผยเพิ่มเติมเกี่ยวกับปัญหานี้ แต่ฉันก็กำลังหาเหตุผลอื่นที่ทำให้กราฟิควัตถุยากขึ้น

10 graph-theory  co.combinatorics  hypergraphs 

ให้เป็นภาษาที่ไม่มีบริบท กำหนดp p c ( L )ให้เป็นการปิดก่อนและหลังของLในคำอื่น ๆp p c ( L )มีคำนำหน้าและคำนำหน้าของLทั้งหมดและด้วยเหตุนี้Lเอง คำถามของฉัน: ถ้าLปราศจากบริบทและมีไวยากรณ์ที่ไม่คลุมเครือจะเป็นจริงสำหรับp p c ( L )หรือไม่LLLp p c (L )พีพีค(L)ppc(L)LLLp p c ( L )พีพีค(L)ppc(L)LLLLLLLLLp p c ( L )พีพีค(L)ppc(L) ฉันเชื่อว่าคำถามพื้นฐานแบบนี้จะได้รับการแก้ไขแล้วในสมัยรุ่งเรืองของทฤษฎีภาษา แต่ฉันไม่สามารถหาข้อมูลอ้างอิงที่เหมาะสมได้

10 fl.formal-languages  automata-theory  grammars  context-free-languages 

ผลรวมของ Minkowski ของเวกเตอร์สองชุดมอบให้โดยA , B ∈ RdA,B∈RdA, B \in R^d A ⊕ B = { a + b ∣ a ∈ A , b ∈ B }A⊕B={a+b∣a∈A,b∈B} A \oplus B = \{ a + b \mid a \in A, b \in B \} ฉันเพิ่งได้ยินปัญหาที่น่าสนใจ (มาจาก Dan Halperin): จากรูปร่างมีรูปร่างที่หรือไม่?A A ⊕ …

10 cg.comp-geom 

มีวิธีการที่ผู้ตรวจสอบสามารถโน้มน้าวผู้ตรวจสอบว่าการแสดงออกของ HORN-SAT บางอย่างน่าพอใจหรือไม่? ของหลักสูตรนี้อาจดูโง่เง่าเนื่องจากมีอัลกอริธึมเชิงเส้นเวลาสำหรับ HORN-SAT ในทางตรงกันข้าม HORN-SAT เป็น P-complete ซึ่งหมายความว่ามันไม่มีอัลกอริธึมพื้นที่บันทึกยกเว้น P = L ดังนั้น จำกัด ความสามารถในการคำนวณของตัวตรวจสอบให้เป็น L ตอนนี้ตัวตรวจสอบนั้นอ่อนแอมากดังนั้นปัญหาจึงไม่ได้โง่อีกต่อไป การบิดตัวนี้ก็คือมันสามารถพิสูจน์ได้ว่าเป็นศูนย์ความรู้

10 cc.complexity-theory  interactive-proofs  zero-knowledge 

MCTS / UCTเป็นวิธีการค้นหาทรีเกมที่ใช้อัลกอริทึมโจรเพื่อเลือกโหนดที่มีแนวโน้มในการสำรวจ เกมจะเล่นจนจบแบบสุ่มและโหนดที่นำไปสู่การชนะมากขึ้นจะได้รับการสำรวจอย่างหนักมากขึ้น อัลกอริทึมโจรรักษาความสมดุลระหว่างการสำรวจโหนดที่มีอัตราการชนะสูงและการสำรวจโหนดที่ไม่รู้จัก (และในรูปแบบที่บริสุทธิ์ไม่จำเป็นต้องใช้ฟังก์ชั่นการประเมินแบบฮิวริสติก) โปรแกรมบนพื้นฐานของเทคนิคทั่วไปนี้ได้บรรลุผลที่น่ารักในคอมพิวเตอร์ไป มีการใช้การค้นหา monte-carlo โดยใช้ bandit ในการแก้ไขปัญหาการค้นหาอื่น ๆ หรือไม่? ตัวอย่างเช่นมันจะเป็นวิธีที่มีประโยชน์ในการประมาณโซลูชันสำหรับ MAX-SAT, BKP หรือปัญหาการเพิ่มประสิทธิภาพ combinatorial อื่น ๆ หรือไม่ มีลักษณะเฉพาะของปัญหา (โครงสร้าง / สถิติ / ฯลฯ ) ที่จะแนะนำว่าแนวทางโจรจะมีประสิทธิภาพหรือไม่? มีปัญหาเกี่ยวกับการกำหนดที่ทราบกันแล้วหรือไม่ซึ่งอาจต้านทานวิธีโจรโดยสิ้นเชิงเนื่องจากลักษณะของพื้นที่การแก้ปัญหา?

10 optimization  ai.artificial-intel  board-games