วิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี

ปัญหาเส้นทางที่ยาวที่สุดคือ NP-hard หลักฐาน (ทั่วไป?) อาศัยการลดปัญหาเส้นทางมิลโตเนียน (ซึ่งเป็นปัญหาที่สมบูรณ์) โปรดทราบว่าที่นี่เส้นทางจะได้รับการ (โหนด -) ง่าย นั่นคือจุดสุดยอดไม่สามารถเกิดขึ้นได้มากกว่าหนึ่งครั้งในเส้นทาง เห็นได้ชัดว่ามันจึงเป็นเรื่องง่ายที่ขอบ (ไม่มีขอบเกิดขึ้นมากกว่าหนึ่งครั้งในเส้นทาง) แล้วถ้าเราทิ้งข้อกำหนดในการหาเส้นทางแบบง่าย ๆ (โหนด -) และติดกับการค้นหาเส้นทางแบบขอบง่ายๆ เมื่อมองดูตั้งแต่แรกการค้นหาเส้นทาง Eulerian นั้นง่ายกว่าการค้นหาเส้นทาง Hamiltonian บางคนอาจมีความหวังว่าการค้นหาเส้นทางที่ยาวที่สุดจะง่ายกว่าการค้นหาเส้นทางที่ยาวที่สุด อย่างไรก็ตามฉันไม่พบการอ้างอิงใด ๆ ที่พิสูจน์สิ่งนี้นับประสาที่มีอัลกอริทึม โปรดทราบว่าฉันตระหนักถึงข้อโต้แย้งที่เกิดขึ้นที่นี่: /programming/8368547/how-to-find-the-longest-heaviest-trail-in-an-undirected-weighted-graph อย่างไรก็ตามอาร์กิวเมนต์ ดูเหมือนว่ามีข้อบกพร่องในรูปแบบปัจจุบันเนื่องจากแสดงให้เห็นว่าคุณสามารถแก้ปัญหากรณีขอบง่าย ๆ ได้โดยแก้ไขกรณีโหนดง่าย ๆ บนกราฟอื่น (ดังนั้นการลดลงจึงเป็นวิธีที่ผิด) ไม่ชัดเจนว่าการลดสามารถเปลี่ยนไปทำงานได้อย่างง่ายดายเช่นกัน (ถึงกระนั้นก็แสดงให้เห็นว่าอย่างน้อยที่สุดปัญหาเส้นทางที่ยาวที่สุดไม่ได้ยากกว่าปัญหาเส้นทางที่ยาวที่สุด) ดังนั้นมีผลลัพธ์ใด ๆ ที่รู้จักกันในการค้นหาเส้นทางที่ยาวที่สุด ความซับซ้อน (คลาส) อัลกอริทึม (มีประสิทธิภาพ) หรือไม่

14 graph-theory  graph-algorithms  hamiltonian-paths 

อัตราส่วนสำคัญของอนุประโยคต่อตัวแปรสำหรับสุ่ม 3-SAT นั้นมากกว่า 3 และน้อยกว่า 6 และดูเหมือนจะอธิบายโดยทั่วไปว่า "ประมาณ 4.2" หรือ "ประมาณ 4.25" Mezard, Parisi และ Zecchina พิสูจน์ (ในแง่ฟิสิกส์) ว่าอัตราส่วนสำคัญคือ 4.256 ในขณะที่ผู้เขียนที่หนึ่งและที่สามพิสูจน์ว่ามันคือ 4.267 What is the range of values that the critical ratio could possibly take? แรงจูงใจสำหรับฉันที่ถามคำถามนี้คือถ้าอัตราส่วนอาจเป็นจากนั้นการลดมาตรฐานของ 3-SAT เป็น NAE-3-SAT (เปลี่ยนคำสั่งmและตัวแปรnเป็น2m ส่วนคำสั่งและm+n+1ตัวแปร) ให้อัตราส่วนของϕซึ่งดูเหมือนไม่น่าจะสวย เย็น.2 + 5-√≈ 4.2362+5≈4.2362+\sqrt{5} \approx 4.236ม.ม.mnnn2 ม2ม.2mm + …

14 sat  phase-transition  random-k-sat 

พิจารณาการตั้งค่าต่อไปนี้: เราจะได้สแต็คsssซึ่งมีรายการnnn เราสามารถใช้จำนวนสแต็คพิเศษคงที่O(1)O(1)O(1) เราสามารถใช้การดำเนินการต่อไปนี้กับสแต็คเหล่านี้: ตรวจสอบว่าสแต็กว่างเปล่าหรือไม่ เปรียบเทียบไอเท็มยอดนิยมของทั้งสองกอง ลบรายการด้านบนในสแต็ก พิมพ์รายการยอดนิยมในสแต็ค คัดลอกรายการบนสุดของสแต็กไปยังสแต็กอื่น คัดลอกเนื้อหาของกองหนึ่งไปยังกองอื่น โปรดทราบว่าสิ่งเหล่านี้เป็นเพียงการดำเนินการที่ได้รับอนุญาต เราไม่สามารถแลกเปลี่ยนไอเท็มได้และเราไม่ได้รับอนุญาตให้ดันไอเท็มใด ๆ ลงบนสแต็คใด ๆ ยกเว้นการคัดลอกไอเท็มด้านบนลงในสแต็ก (หลังจากที่เนื้อหาก่อนหน้าของสแต็คเป้าหมายถูกทิ้งไปแล้ว . นี่เป็นอัลกอริทึมในการจัดเรียงสแต็คด้วยการเปรียบเทียบ :O(n2)O(n2)O(n^2) last := empty for i from 1 to n min := empty w := s while w is not empty if w.top > last and w.top < min min := …

14 ds.algorithms  sorting 

การเผยแพร่ความเชื่อได้แสดงให้เห็นว่าเป็นวิธีที่ทรงพลังมากผ่านการวิจัยในแบบจำลองความน่าจะเป็นแบบกราฟิก อย่างไรก็ตามฉันไม่รู้อะไรเกี่ยวกับความดันโลหิตที่เทียบได้กับวิธี MCMC ซึ่งเราสามารถมีแผนการประมาณแบบสุ่ม (FPRAS) แบบพหุนามแบบสมบูรณ์สำหรับปัญหา # P-complete ใครช่วยชี้ให้ฉันไปอ้างอิงบาง?

14 cc.complexity-theory  reference-request  graph-algorithms  machine-learning  st.statistics 

กำหนดกราฟผมต้องการที่จะหาที่ดีที่สุด -domination สำหรับGนั่นคือฉันต้องการเซตของดังกล่าวว่าจุดทั้งหมดในอยู่ที่ระยะห่างอย่างที่สุดจากจุดสุดยอดบางอย่างในSในขณะที่ลดขนาดของSG=(V,E)G=(V,E)G = (V, E)rrrGGGSSSVVVGGGrrrSSSSSS จากสิ่งที่ผมได้ตรวจสอบเพื่อให้ห่างไกลผมได้ดังต่อไปนี้: มีปัญหาที่เกี่ยวข้องกับการนี้ในการหาคือ(k,r)(k,r)(k,r) -Center ในกราฟซึ่งเป็นส่วนย่อยSSSขนาดที่มากที่สุดkkkดังกล่าวว่าทุกจุดในกราฟที่มี ที่ระยะห่างจาก atmost rrrจากจุดสุดยอดบางอย่างในSSS (ที่นี่ทั้งสอง|S|≤k|S|≤k|S| \leq kและrrrเป็นส่วนหนึ่งของการป้อนข้อมูล) ซึ่งDemaine et al, มีอัลกอริทึม FPT สำหรับกราฟระนาบ มิฉะนั้นปัญหาคือW[2]W[2]W[2] -hard สำหรับแม้แต่r=1r=1r = 11 มีสิ่งใดที่ทราบเกี่ยวกับความซับซ้อนที่แน่นอนของปัญหาrrr -domination สำหรับกราฟความกว้างของต้นไม้ที่ถูกล้อมรอบหรือแม้แต่แค่ต้นไม้? ( rrr -domination MSO สามารถกำหนดได้หรือไม่ปัญหาชุดkkk -dominating ปกติคือ MSO สามารถกำหนดได้ - ซึ่งจะอนุญาตให้หนึ่งใช้ทฤษฎีบทของ Courcelle เพื่อสรุปว่ามีอัลกอริธึมเชิงเส้นเวลาสำหรับปัญหา) ทราบความแข็งแบบมีเงื่อนไขเกี่ยวกับปัญหานี้หรือไม่

14 graph-algorithms  np-hardness  treewidth  parameterized-complexity  fixed-parameter-tractable 

สามารถสองมาตรฐานเคาน์เตอร์ ( ) เครื่องด้วยคำแนะนำต่อไปนี้:c1,c2c1,c2c_1,c_2 1) ADD 1 to c_i, GOTO label_j 2) IF c_i = 0 GOTO label_j, OTHERWISE SUB 1 to c_i and GOTO label_k 3) GOTO label_j 4) HALT and ACCEPT|REJECT ตัดสินใจภาษาต่อไปนี้: L={n2∣n≥1}L={n2∣n≥1}L = \{ n^2 \mid n \geq 1 \} (ตอนแรกอินพุตถูกโหลดในตัวนับ )?c1c1c_1 มันยังคงเป็นปัญหาที่เปิดอยู่หรือไม่? (cf. รวย Schroeppel, "เครื่องนับสองเครื่องไม่สามารถคำนวณ …

14 fl.formal-languages  counter-automata 

ที่ทุกคนรู้, SAT เป็นที่สมบูรณ์แบบสำหรับ wrt พหุนามเวลาหลายหนึ่งลดลง มันยังคงสมบูรณ์ WRT A C 0ลดลงหลายรายการNPNP\mathsf{NP}AC0AC0\mathsf{AC^0} คำถามของฉันคือความลึกต่ำสุดที่จำเป็นสำหรับการลดลงคืออะไร เป็นทางการมากขึ้น อะไรคือน้อยที่สุดที่ SAT เป็นN P-ฮาร์ด wrt A C 0 dการลดลงหลายครั้งdddNPNP\mathsf{NP}AC0dACd0\mathsf{AC^0_d} ฉันคิดว่าน่าจะเพียงพอหรือไม่ ไม่มีใครรู้อ้างอิงหรือไม่AC02AC20\mathsf{AC^0_2}

14 cc.complexity-theory  reference-request  np-hardness  circuit-complexity  reductions 

แทรก: สมมติว่า (\x -> ⊥) = ⊥ :: A -> BETA-เท่าเทียมเรามี พิสูจน์: ⊥ = (\x -> ⊥ x)โดยกทพ. เทียบเท่าและ(\x -> ⊥ x) = (\x -> ⊥)โดยการลดภายใต้แลมบ์ดา รายงาน Haskell 2010 ส่วน 6.2 ระบุseqฟังก์ชันด้วยสองสมการ: seq :: a -> b -> b seq ⊥ b = ⊥ seq ab = b, ถ้า a …

14 domain-theory  haskell  extensionality  cc.complexity-theory  counting-complexity  fl.formal-languages  automata-theory  cc.complexity-theory  arithmetic-circuits  it.information-theory  shannon-entropy  graph-theory  pr.probability  graph-theory  approximation-algorithms  approximation-hardness  multicommodity-flow  cc.complexity-theory  ds.algorithms  np-hardness  polynomial-time  dynamic-programming  lo.logic  terminology 

ฉันกำลังอ่านภาคผนวกเกี่ยวกับขอบเขตที่ต่ำกว่าของ ACC สำหรับ NEXP ใน Arora และหนังสือ Computational Complexityของ Barak http://www.cs.princeton.edu/theory/uploads/Compbook/accnexp.pdf หนึ่งในบทสรุปที่สำคัญคือการเปลี่ยนแปลงจากวงจรไปเป็นพหุนามพหุนามหลายระดับในจำนวนเต็มที่มีระดับ polylogarithmic และสัมประสิทธิ์ quasipolynomial หรือเทียบเท่า ซึ่งเป็นคลาสS Y M +ซึ่งเป็นระดับความลึกสองวงจรที่มี quasipolynomially และประตูที่ระดับล่างสุดของมันด้วยพัดลม polylogarithmic และประตูสมมาตรที่ระดับบนสุดACC0ACC0ACC^{0}SYM+SYM+SYM^{+} ในภาคผนวกที่ตำราเรียน, การเปลี่ยนแปลงครั้งนี้มีสามขั้นตอนสมมติว่าชุดประตูประกอบด้วย OR, mod , MOD 3และคงที่1 ขั้นตอนแรกคือการลดแฟนอินของประตู OR ให้เป็นระเบียบคำสั่ง polylogarithmic222333111 ใช้องอาจ-Vazirani แยกแทรกผู้เขียนจะขอที่ได้รับหรือประตูมากกว่าปัจจัยการผลิตในรูปแบบO R ( x 1 , . . . , x 2 k ) …

14 cc.complexity-theory  co.combinatorics  complexity-classes  circuit-complexity  boolean-functions 

ฉันค้นหาบนอินเทอร์เน็ต แต่ฉันไม่สามารถหา 'รายการใหญ่' ของปัญหา SAT ได้ นอกเหนือจาก (ทั่วไป) SAT, K-SAT, MAX-KSAT, Half-SAT, แฮคเกอร์-SAT, NAE-SAT มีพันธุ์อะไรอีก? (มันจะมีประโยชน์มากถ้ามีคลาสที่ซับซ้อน (ถ้าเป็นไปได้))

14 cc.complexity-theory  sat  big-list 

มาจากวิชาฟิสิกส์ฉันได้รับการฝึกฝนให้มองปัญหามากมายจากมุมมองเชิงเรขาคณิต ตัวอย่างเช่นเรขาคณิตเชิงอนุพันธ์ของ manifolds ในระบบพลวัต ฯลฯ เมื่อฉันอ่านพื้นฐานของวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์ฉันมักจะพยายามค้นหาการตีความทางเรขาคณิต เหมือนการตีความทางเรขาคณิตที่เป็นไปได้ของเซตนับซ้ำ (ฉันทำงานในส่วนที่ฉันพยายามเชื่อมต่อกับ Algebraic Geometry โดยหาประโยชน์จากการเทียบเคียงกับ Diophantine แต่การเชื่อมต่อดูเหมือนบังคับและฉันไม่สามารถหาการแสดงออกของ "ธรรมชาติ" ของข้อเท็จจริง formulation) หรือผลลัพธ์ทางเรขาคณิตที่สวยงามสำหรับอัลกอริทึมแบบง่ายสำหรับการเรียงลำดับตัวเลข แม้ว่าฉันไม่ใช่ผู้เชี่ยวชาญฉันได้อ่านแบบสำรวจเกี่ยวกับทฤษฎีความซับซ้อนทางเรขาคณิตและเป็นโปรแกรมที่น่าสนใจ แต่ฉันสนใจที่จะมีมุมมองทางเรขาคณิตของแนวคิดพื้นฐานที่ยิ่งใหญ่เช่นการเปลี่ยนแปลงของ Turing Machine แลมบ์ดาแคลคูลัสหรือโครงสร้างของ ( un) เซตที่คำนวณได้ (แทนที่จะเป็นปัญหาเฉพาะ) มันเป็นงานที่ไม่มีความหวังในการค้นหาโครงสร้างทางเรขาคณิตในวัตถุเหล่านี้หรือเราสามารถคาดหวังผลลัพธ์ที่ซับซ้อนได้หรือไม่? มีสูตรของ TCS ใดบ้างที่ใช้กับเรขาคณิต?

14 reference-request  computability  big-picture 

พื้นหลัง : ฉันกำลังจะจบการศึกษาระดับปริญญาโทสาขาคณิตศาสตร์และจะเริ่มปริญญาเอกสาขาตรรกะในเดือนสิงหาคม ยิ่งฉันศึกษาตรรกะมากเท่าไหร่วิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎีที่ฉันสัมผัสก็ยิ่งมากขึ้นเช่นทฤษฎีการเรียกซ้ำ, แคลคูลัสแลมบ์ดา แต่ CS พื้นฐานนั้นถูกแปรงใต้พรม ประเด็นที่น่าสนใจหลักของฉัน - ทฤษฎีเซตและทฤษฎีหมวดหมู่ - ยังมีการประยุกต์ใช้ในวิทยาการคอมพิวเตอร์ แต่จนถึงตอนนี้ฉันแค่ศึกษาพวกเขาจากมุมมองของคณิตศาสตร์บริสุทธิ์ ปัญหา: บางครั้งการขาดพื้นฐานด้านวิทยาการคอมพิวเตอร์ของฉันทำให้บางครั้งมันยากที่จะเห็นแรงจูงใจหรือสัญชาตญาณเบื้องหลังสิ่งที่เกิดขึ้นหรือวิธีการนำไปใช้ ฉันผ่านไปได้ แต่ฉันรู้สึกว่ามันจะมีสุขภาพที่ดีกว่าการแตกแขนงออกเล็กน้อย ... มันเกิดขึ้นกับฉันว่าเพื่อประโยชน์ของการวิจัยในอนาคตของฉันฉันควรเรียนรู้วิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์บางอย่าง หนังสือ CS ส่วนใหญ่ที่ฉันดูแล้วยังไม่เหมาะกับวัตถุประสงค์ของฉันไม่ว่าจะเป็นพื้นฐานและไม่มีเทคนิคหรือมีพื้นฐานของ CS ที่ฉันไม่มี ดูเหมือนว่าพวกเขาจะมุ่งเป้าไปที่คนที่มีความชำนาญในคอมพิวเตอร์ แต่มีภูมิหลังทางคณิตศาสตร์น้อย - สถานการณ์ของฉันตรงกันข้าม คำถาม: มีหนังสือหรือแหล่งข้อมูลอื่นใดบ้างที่สามารถช่วยนักคณิตศาสตร์ที่หันมาใช้โลจิสติกส์ในเป้าหมายของพวกเขาในการเพิ่มพูนความรู้การทำงานของวิทยาการคอมพิวเตอร์ (ในทางทฤษฎี)? ฉันกำลังมองหาบางสิ่งที่มีประโยชน์มากกว่าการพูดถึงการสัมนาเพียงไม่กี่ครั้งและในเชิงลึกมากกว่าNew Turing Omnibusแต่ฉันไม่มีเวลาหรือทรัพยากรในการทำปริญญาตรีอีกต่อไป (อาจเป็นเพราะฉันกำลังขอสิ่งที่ไม่มีอยู่) ขออภัยหากคำถามนั้นคลุมเครือหรือไม่ถูกต้อง ฉันรู้สึกว่ามันเหมาะสมกว่าที่นี่ในMSEแต่ฉันยินดีที่จะย้ายข้อมูลหากจำเป็น

14 reference-request  soft-question 

คำถามนี้ถูกถามโดยแจสันติภาพบนฐานรากของรายการทางคณิตศาสตร์ แน่นอน แต่ฉันสงสัยจากคำตอบของคำถามนี้ว่าไม่รู้ว่า⊕ P ⊆ P P (มิฉะนั้นP Pอาจเป็นคำตอบที่เป็นไปได้) หากไม่ทราบว่ามีการแยก Oracle หรือไม่?P⊕P⊆P#P=PPPP⊕P⊆P#P=PPPP^{\oplus P} \subseteq P^{\#P} = P^{PP}⊕P⊆PP⊕P⊆PP\oplus P \subseteq PPPPPPPP

14 cc.complexity-theory  complexity-classes 

Alice และ Bob มีสตริง n-bit และต้องการทราบว่าพวกเขาเท่ากันหรือไม่ในการสื่อสารเล็กน้อย วิธีการแก้ปัญหาแบบสุ่มมาตรฐานคือการรักษาสตริง n บิตเป็นพหุนามของปริญญาแล้วประเมินพหุนามมากกว่าองค์ประกอบสุ่มเลือกไม่กี่จากสนามที่มีขนาดใหญ่กว่าn นี้จะใช้เวลาO ( เข้าสู่ระบบ| F | )การสื่อสารnnnnnnO(log|F|)O(log⁡|F|)O(\log |F|) สมมติว่าเราแก้ไขการเรียงลำดับพจนานุกรมด้วยสตริงและต้องการแทนเพื่อพิจารณาว่าสตริงใดที่ "ใหญ่กว่า" ซึ่งเทียบเท่ากับการค้นหาบิตซ้ายสุดที่สตริงแตกต่างกัน มีโปรโตคอลแบบสุ่มที่คล้ายกันสำหรับการทำเช่นนี้หรือขอบเขตล่างที่รู้จักกัน? ดูเหมือนว่าจะเกี่ยวข้องกับการทดสอบความเป็นบวกของพหุนาม ป.ล. ในขณะที่คำสั่งทางพจนานุกรมดูเหมือนชัดเจนที่สุดฉันพอใจกับคำสั่งอื่น ๆ : เพื่อจุดประสงค์ที่ฉันสนใจสิ่งที่เราต้องการคือคำสั่งบางอย่าง

14 communication-complexity  property-testing 

เป็นเวลานานที่สุดที่ฉันคิดว่าปัญหาคือปัญหา NP-complete ถ้ามันเป็นทั้ง (1) NP-hard และ (2) อยู่ใน NP อย่างไรก็ตามในบทความที่มีชื่อเสียง"วิธี ellipsoid และผลที่ตามมาในการเพิ่มประสิทธิภาพ combinatorial"ผู้เขียนอ้างว่าปัญหาเลขเศษส่วนสีเป็นของ NP และเป็น NP-hard แต่ยังไม่ทราบว่าจะสมบูรณ์ NP บนหน้าสามของกระดาษผู้เขียนเขียน: ... เราทราบว่าปัญหาการบรรจุจุดยอดของกราฟอยู่ในความหมายเทียบเท่ากับปัญหาจำนวนสีรงค์และแสดงความคิดเห็นเกี่ยวกับปรากฏการณ์ที่ว่าปัญหาหลังนี้เป็นตัวอย่างของปัญหาในซึ่งเป็นN P -hard แต่ (ตอนนี้) ไม่เป็นที่รู้จักว่าเป็นN P- ที่สมบูรณ์NPNP\mathsf{NP}NPNP\mathsf{NP}NPNP\mathsf{NP} เป็นไปได้อย่างไร? ฉันไม่มีรายละเอียดเล็กน้อยในคำจำกัดความของ NP-complete หรือไม่

14 cc.complexity-theory  np-hardness  complexity-classes  terminology