คำถามติดแท็ก cg.comp-geom

ฉันมีลูกบาศก์จำนวนมากในพื้นที่ 3 มิติแต่ละจุดมีจุดเริ่มต้นที่ (x, y, z) และมีขนาด (Lx, Ly, Lz) ฉันสงสัยว่าจะหาลูกบาศก์ที่ใหญ่ที่สุดในพื้นที่ 3 มิตินี้ที่อยู่ในสหภาพของลูกบาศก์ได้อย่างไร มีอัลกอริทึมที่มีประสิทธิภาพสำหรับสิ่งนี้หรือไม่? เช่นถ้าฉันมีลูกบาศก์ต่อไปนี้: หนึ่งลูกบาศก์เริ่มต้นที่ (0,0,0) ขนาด (10,10,10) ทรงลูกบาศก์ที่ (10,0,0) ที่มีขนาด (12,13,15) รูปทรงลูกบาศก์ที่ (0,10,0) ขนาด (10,10,10) รูปทรงลูกบาศก์ที่ (0,0,10) ขนาด (10,10,10) และ ทรงลูกบาศก์ที่ (10,10,10) ที่มีขนาด (9,9,9) จากนั้นก้อนที่ใหญ่ที่สุดที่อยู่ในสหภาพของลูกบาศก์เหล่านี้จะเป็นลูกบาศก์เริ่มต้นที่ (0,0,0) ที่มีขนาด (19,19,19) คำถามทั่วไปมากกว่านี้: รับชุดของกล่องใน ให้หาไฮเปอร์คิวบ์ที่ใหญ่ที่สุดที่อยู่ในกล่องสี่เหลี่ยมR dnnnRdRd\mathbb{R}^d

18 ds.algorithms  cg.comp-geom 

2 คำถามสำหรับ geometers หรือพีชคณิตการคำนวณ: ฉันเพิ่งเริ่มดำน้ำในเรขาคณิตการคำนวณและฉันรักมัน =) ฉันกำลังพยายามอ่านบทความที่มีชื่อเสียงโดย Guibas และ Stolfi เรียกว่า"Primitives สำหรับการจัดการส่วนย่อยทั่วไปและการคำนวณ Voronoi Diagrams"เพื่อใช้อัลกอริธึมสามเหลี่ยม Delaunay ฉันถูกล่อลวงให้ข้ามสิ่งต่าง ๆ ทางทฤษฎีทั้งหมดและเพียงแค่อ่านคำอธิบายของโครงสร้างข้อมูลสี่ด้านเพื่อประหยัดเวลา อย่างไรก็ตามฉันคิดว่ามันอาจคุ้มค่าที่จะเข้าใจคณิตศาสตร์ทั้งหมดในบทความหากมีการใช้โครงสร้างอย่างกว้างขวางหรือเพียงเพราะมันอาจจะสวยงาม คณิตศาสตร์มีความหนาแน่นเล็กน้อยสำหรับฉัน ฉันไม่ได้สนใจโทโพโลยีอย่างสมบูรณ์ แต่คำอธิบายของพีชคณิตขอบของพวกเขาต้องการความรู้เกี่ยวกับพีชคณิตนามธรรมที่ฉันไม่มี คำถามสองข้อของฉันคือ: มีแอปพลิเคชันอื่น ๆ ของโครงสร้างแบบ quad-edge นอกเหนือจากการคำนวณ Delaunay / Voronoi? ดูเหมือนว่าเป็นเครื่องมือที่ทรงพลังอย่างยิ่ง คำถามที่สอง; พีชคณิตนามธรรมคืออะไร? มันจะดีถ้าคุณสามารถให้ฉันอ้างอิงถึงการแนะนำพีชคณิตนามธรรมเพียงพอเพื่อให้ฉันสามารถเข้าใจส่วนในพีชคณิตขอบของพวกเขา ขอขอบคุณ!

18 reference-request  cg.comp-geom  algebra 

สมมติว่าเรามีขอบเขตLLLของดิสก์ในและเราต้องการที่จะคำนวณดิสก์ขนาดเล็กที่สุดที่D วิธีมาตรฐานในการทำเช่นนี้คือการใช้อัลกอริทึมของ Matousek, Sharir และ Welzl [1] เพื่อหาพื้นฐานของและให้ดิสก์ขนาดเล็กที่สุดที่มีB ดิสก์อาจคำนวณพีชคณิตโดยใช้ความจริงที่ว่าตั้งแต่เป็นพื้นฐานแต่ละดิสก์ในสัมผัสกันไปBR2R2\mathbb{R}^2DDD⋃L⊆D⋃L⊆D\bigcup L\subseteq DBBBLLLD=⟨B⟩D=⟨B⟩D=\langle B\rangle⋃B⋃B\bigcup B⟨B⟩⟨B⟩\langle B\rangleBBBBBB⟨B⟩⟨B⟩\langle B\rangle (เป็นพื้นฐานของถ้านั้นน้อยที่สุดเช่นพื้นฐานมีองค์ประกอบอย่างน้อยสามองค์ประกอบโดยทั่วไปสำหรับลูกในเป็นพื้นฐาน มีองค์ประกอบมากที่สุด)L B ⟨ B ⟩ = ⟨ L ⟩ R d d + 1B⊆LB⊆LB\subseteq LLLLBBB⟨B⟩=⟨L⟩⟨B⟩=⟨L⟩\langle B\rangle=\langle L\rangleRdRd\mathbb{R}^dd+1d+1d+1 มันเป็นอัลกอริทึมแบบสุ่มซ้ำดังนี้ (แต่ดูด้านล่างสำหรับเวอร์ชันที่ซ้ำซึ่งอาจเข้าใจได้ง่ายขึ้น) โพรซีเดอร์ : อินพุต : ชุดดิสก์จำนวน จำกัด ,โดยที่เป็นพื้นฐาน (ของ )MSW(L,B)MSW(L,B)MSW(L, B) LLLBBBBBBBBB ถ้ากลับBL=∅L=∅L=\varnothingBBB มิฉะนั้นเลือกโดยการสุ่มX∈LX∈LX\in L ให้B)B′←MSW(L−{X},B)B′←MSW(L−{X},B)B'\leftarrow …

17 cg.comp-geom  linear-programming  computational-geometry 

คือชุดของจุดบนเครื่องบิน มีการสุ่มจุด x ∉ Sบนระนาบเดียวกัน งานคือการจัดเรียงทุกปี∈ Sตามระยะทางแบบยุคลิดระหว่าง xและy ที่SSSx∉Sx∉Sx \notin Sy∈SY∈Sy \in SxxxyYy วิธีที่ไม่มีสมองคือการคำนวณระยะทางระหว่างและyสำหรับทุกy ∈ Sแล้วจัดเรียงพวกเขาโดยใช้อัลกอริทึมที่รวดเร็วxxxyyyy∈Sy∈Sy \in S มีวิธีใดในการจัดเก็บหรือประมวลผลล่วงหน้าดังนั้นกระบวนการเรียงลำดับจะเร็วขึ้นหรือไม่SSS

17 cg.comp-geom  sorting 

ปัญหาที่เราพิจารณาที่นี่คือส่วนขยายของปัญหาการระบายสีช่วงเวลาที่รู้จักกันดี แทนที่จะเป็นช่วงเวลาเราพิจารณาสี่เหลี่ยมที่มีด้านขนานกับแกน มีวัตถุประสงค์เพื่อระบายสีสี่เหลี่ยมโดยใช้จำนวนสีขั้นต่ำเช่นที่สี่เหลี่ยมสองอันใด ๆ ที่ทับซ้อนกันจะได้รับการกำหนดสีที่แตกต่างกัน ปัญหานี้เป็นที่รู้กันว่า NP-hard Xin Han, Kazuo Iwama, Rolf Klein และ Andrezej Lingas (ประมาณชุดสูงสุดอิสระและการระบายสีจุดสุดยอดขั้นต่ำบนกราฟกล่อง) ให้การประมาณ O (log n) มีอัลกอริทึมการประมาณที่ดีกว่าหรือไม่? เรารู้ว่าปัญหาการระบายสีช่วงเวลาได้รับการแก้ไขในเวลาพหุนามโดยอัลกอริทึมแบบพอดีโดยพิจารณาช่วงเวลาตามจุดสิ้นสุดด้านซ้าย อย่างไรก็ตามอัลกอริทึมแบบออนไลน์ที่เหมาะสมที่สุดคือ 8 การแข่งขันเมื่อช่วงเวลาปรากฏตามลำดับที่กำหนด ประสิทธิภาพของอัลกอริทึมแบบพอดีสำหรับปัญหาการระบายสีสี่เหลี่ยมคืออะไร จะเกิดอะไรขึ้นกับอัลกอริทึมแบบพอดีเมื่อสี่เหลี่ยมปรากฏตามด้านซ้าย (แนวตั้ง) ขอบคุณล่วงหน้าสำหรับความช่วยเหลือในเรื่องนี้

17 ds.algorithms  approximation-algorithms  cg.comp-geom  graph-colouring  online-algorithms 

รับคะแนนในR dและเป็นระยะทางต่อลิตรพบว่าส่วนย่อยที่ใหญ่ที่สุดของจุดเหล่านี้เช่นว่าระยะห่าง Euclidian ไม่มีสองของพวกเขาเกินลิตรp1,…,pnp1,…,pnp_1,\ldots,p_nRdRd\mathbb{R}^{d}llllll ความซับซ้อนของปัญหานี้คืออะไร? ในกราฟเหนือจุดที่มีขอบเมื่อใดก็ตามที่ระยะทางของจุดสองจุดมากที่สุดปัญหาจะเทียบเท่ากับการค้นหากลุ่มสูงสุด การสนทนาอาจไม่สามารถทำได้เนื่องจากไม่ใช่ทุกกราฟที่สามารถรับได้ด้วยวิธีนี้ (ตัวอย่างคือดาวK 1 , 7สำหรับd = 2 ) ดังนั้นคำถามที่เกี่ยวข้องคือ: สิ่งที่เป็นที่รู้จักเกี่ยวกับกราฟของชั้นนี้?lllK1,7K1,7K_{1,7}d=2d=2d=2

16 ds.algorithms  reference-request  cg.comp-geom 

ความซับซ้อนในการคำนวณของปัญหาต่อไปนี้คืออะไร: ได้รับสองซับซ้อนเมทริกซ์และBการตรวจสอบหากมีการเปลี่ยนแปลงเมทริกซ์Pดังกล่าวว่า: B = P P Tn × nn×nn\times nAAABBBPPPB = PA PT.B=PAPT.B = P A P^T. ถ้ามันช่วยได้เราสามารถสันนิษฐานได้ว่าและBนั้นเป็นฤermษี (หรือแม้แต่AและBนั้นเป็นของจริงและสมมาตร)AAABBBAAABBB หมายเหตุ: ปัญหาเกิดจากการตรวจสอบถ้าสองชุดของเวกเตอร์ที่เกี่ยวข้องโดยการหมุนรวมกันให้ดูชุดของเวกเตอร์ที่เกี่ยวข้องโดยการหมุน - MathOverflow ในบริบทที่และBเป็นของพวกเขาการฝึกอบรม GramianAAABBB ปัญหาอย่างน้อยก็ยากเท่ากับปัญหากราฟมอร์ฟิซึ่ม - ใช้และBเป็นเมทริกซ์คำคุณศัพท์AAABBB

15 cc.complexity-theory  np-hardness  cg.comp-geom  linear-algebra  permutations 

สำหรับการฝังภาพถ่ายบนระนาบของกราฟบนระนาบที่มีขอบตรงให้กำหนดจุดยอดเป็นจุดยอดแหลมถ้ามุมสูงสุดระหว่างสองขอบที่ต่อเนื่องกันรอบมันมากกว่า 180 หรือในคำอื่น ๆ หากมีเส้นผ่านที่ จุดสุดยอดในการฝังที่ขอบทั้งหมดที่เกิดขึ้นในจุดยอดนั้นอยู่ที่ด้านหนึ่งของเส้นจากนั้นจุดยอดนั้น "แหลม" มิฉะนั้นมันก็ไม่ใช่ นอกจากนี้ให้เรากังวลเฉพาะจุดยอดที่มีระดับอย่างน้อย 3 ฉันต้องการวาดกราฟระนาบที่มีจุดยอดแหลมน้อย มีใครเคยศึกษาภาพวาดเช่นนี้มาก่อนหรือไม่ โดยเฉพาะอย่างยิ่งฉันต้องการวาดกราฟระนาบที่มีองศาสูงสุด 3 เพื่อให้จำนวนจุดยอดแหลมที่คมชัดระดับ 3 ในการฝังคือและพิกัดของจุดยอดสามารถเขียนลงด้วยจำนวนพหุนามจำนวนบิตO ( บันทึกn )O(เข้าสู่ระบบ⁡n)O(\log n) นี่คือสิ่งที่ฉันพบหลังจากใช้เวลากับ Google Scholar: ตัวชี้วัดของฉันของความคมชัดของจุดสุดยอดมีความเกี่ยวข้องกับแนวคิดการศึกษาอยู่แล้วเรียกว่าเชิงมุมมติ จากวิกิพีเดีย: ความละเอียดเชิงมุมของการวาดภาพของกราฟหมายถึงมุมที่คมชัดที่สุดที่เกิดขึ้นจากขอบทั้งสองที่ตรงกับจุดยอดทั่วไปของการวาด ดังนั้นการวาดภาพถ่ายด้วยระนาบที่มีความละเอียดเชิงมุมประมาณจุดยอดองศา 3 จะดีสำหรับจุดประสงค์ของฉันπ/ 2π/2\pi/2 สำหรับจุดยอดที่มีองศาในการวาดภาพความละเอียดเชิงมุมที่อยู่รอบ ๆ นั้นจะมีค่าสูงสุด2 π / dddd2 π/ d2π/d2\pi/d d dddαdαd\alpha^dd= 3d=3d=3

15 graph-theory  cg.comp-geom  graph-drawing 

ปัญหาการบำรุงรักษาคำสั่งซื้อ (หรือ "การรักษาคำสั่งซื้อในรายการ") คือการสนับสนุนการดำเนินงาน: singleton: สร้างรายการที่มีหนึ่งรายการส่งคืนตัวชี้ไปยังรายการนั้น insertAfter: กำหนดตัวชี้ไปยังรายการแทรกรายการใหม่หลังจากส่งคืนตัวชี้ไปยังรายการใหม่ delete: กำหนดตัวชี้ไปยังรายการเอาออกจากรายการ minPointer: กำหนดสองพอยน์เตอร์ให้กับรายการในรายการเดียวกันส่งคืนค่าที่ใกล้กับด้านหน้าของรายการมากขึ้น ฉันทราบวิธีแก้ไขปัญหาสามข้อที่ดำเนินการทั้งหมดในเวลาตัดจำหน่าย พวกเขาทั้งหมดใช้การคูณO ( 1 )O(1)O(1) Athanasios K. Tsakalidis: การรักษาลำดับในรายการที่เชื่อมโยงทั่วไป Dietz, P. , D. Sleator, สองอัลกอริทึมสำหรับการรักษาความสงบเรียบร้อยในรายการ Michael A. Bender, Richard Cole, Erik D. Demaine, Martin Farach-Colton และ Jack Zito“ สองอัลกอริทึมแบบง่ายสำหรับการคงคำสั่งในรายการ” สามารถเก็บรักษาลำดับในรายการในเวลาตัดจำหน่ายโดยไม่ใช้การดำเนินการทางคณิตศาสตร์ใด ๆ ที่ไม่ได้อยู่ในหรือไม่?O ( 1 )O(1)O(1)C0Aค0AC^0

15 ds.data-structures  soft-question  pl.programming-languages  graph-theory  tree  cc.complexity-theory  pcp  co.combinatorics  cg.comp-geom  pr.probability  vc-dimension  cc.complexity-theory  complexity-classes  relativization  soft-question  advice-request  career  soft-question  research-practice  paper-review  journals  co.combinatorics  cc.complexity-theory  complexity-classes  pr.probability  average-case-complexity  cc.complexity-theory  lo.logic  descriptive-complexity  finite-model-theory  ds.algorithms  cc.complexity-theory  approximation-hardness  csp  pcp  cc.complexity-theory  circuit-complexity 

ในบทความนี้เรื่อง "การบรรจุแบบวงกลมสำหรับการออกแบบพับได้ยาก" โดย Erik D. Demaine, Sandor P. Fekete, Robert J. Lang หน้า 15 รูปที่ 13 พวกเขาอ้างว่าความยาวด้านของสี่เหลี่ยมจัตุรัสเล็กที่สุดที่ล้อมรอบสองวงกลม ของพื้นที่ 1/2 แต่ละอันคือ 1.471299 จากการคำนวณของฉันฉันได้ความยาวด้าน 1.362 และพื้นที่ 1.855 ฉันทำผิดพลาดหรือมีข้อผิดพลาดในกระดาษหรือไม่?

15 cg.comp-geom 

ตอนนี้มีขั้นตอนวิธี / บทพิสูจน์ที่ง่ายขึ้นสำหรับการวิเคราะห์รูปหลายเหลี่ยมในระนาบเชิงเวลาหรือไม่? ทรัพยากรที่ดีในสถานะของศิลปะของปัญหาที่มีชื่อเสียงนี้คืออะไร?

15 reference-request  cg.comp-geom 

Löwner-John ellipsoid ของชุดนูนคือ ellipsoid (MVE) ระดับต่ำสุดที่ล้อมรอบ ellipsoid สามารถคำนวณได้โดยใช้วิธีการของ Khachiyan และมีจำนวนของการประมาณที่ใช้ได้ถ้าCคือ (ตัวเรือนูน) ของชุดคะแนนคคCคคC มีการประมาณอย่างรวดเร็ว (เช่นที่ไม่ใช่รูปวงรีตามวิธีการ) ของ MVE ของรูปทรงหลายเหลี่ยมที่ล้อมรอบที่นำเสนอเฉพาะในแง่ของ halfplanes ที่จุดตัดกำหนดหรือไม่ โดยเฉพาะอย่างยิ่งผมมีความสนใจในวิธีการที่ทำงานในเวลาพหุนามในมิติและข้อผิดพลาดผกผัน ε1 / ε1/ε1/\varepsilon

14 cg.comp-geom  convex-geometry 

ฉันมีปัญหาร้ายแรงในการทำความเข้าใจขั้นตอนเดียวในกระดาษของโดคินและเคิร์กแพททริกเกี่ยวกับการแยกโพลีเฮดรา ฉันพยายามที่จะเข้าใจรุ่นนี้: http://www.cs.princeton.edu/~dpd/Papers/SCG-09-invited/old%20papers/DPD+Kirk.pdf มันระบุว่าหลังจากที่เรารู้ว่าการแยกที่ดีที่สุดของPiPiP_{i}และSSS , ตระหนักโดยririr_iและsisis_iเราสามารถหาสิ่งที่ดีที่สุดของการแยกPi−1Pi−1P_{i-1}และSSSในO(1)O(1)O(1)ขั้นตอน วิธีนี้ทำได้ในวิธีต่อไปนี้ เรานำระนาบขนานกับSSSถึงririr_iแล้วตัดPi−1Pi−1P_{i-1}ออกเป็นสองส่วนด้วยกัน อีกด้านหนึ่งจุดที่ใกล้ที่สุดกับSSSคือririr_iและที่อื่น ๆ เรามีรูปทรงหลายเหลี่ยม `` ประถม '' ว่าเราสามารถตรวจสอบในO(1)O(1)O(1)เวลา ปัญหาของฉันคือ - เราจะหารูปทรงหลายเหลี่ยมพื้นฐานนี้ได้อย่างไร โปรดทราบว่าระดับririr_iในPi−1Pi−1P_{i-1}อาจไม่ถูก จำกัด ใน pdf เพื่อพิสูจน์ Thm 5.1 จากหน้า 9 พวกเขาใช้ Thm 3.1 จากหน้า 4 ซึ่งทำให้ยากต่อการติดตามทั้งหมด

14 ds.algorithms  cg.comp-geom 

หลังจากที่ได้ยินเอโมเวลซ์ลพูดเกี่ยวกับเรื่องนี้ในช่วงฤดูร้อนนี้ผมได้รู้จำนวนของ triangulations ชุดของที่จุดในเครื่องบินเป็นบางระหว่างเกี่ยวกับΩ ( 8.48 n )และO ( 30 n ) ขอโทษถ้าฉันล้าสมัย; ยินดีต้อนรับการปรับปรุงnnnΩ ( 8.48)n)Ω(8.48n)\Omega(8.48^n)O ( 30)n)O(30n)O(30^n) ฉันพูดถึงเรื่องนี้ในชั้นเรียนและต้องการติดตามสั้น ๆ คำพูดปราชญ์เพื่อให้นักเรียนเข้าใจ (ก) ว่าทำไมมันพิสูจน์ได้ยากมากที่จะลดปริมาณนี้และ (b) ทำไมหลายคนสนใจที่จะตอกตะปูลง ฉันพบว่าฉันไม่มีคำตอบเพียงพอที่จะส่องสว่างปัญหาอย่างใดอย่างหนึ่ง; มากสำหรับ sageness ของฉัน! ฉันขอขอบคุณที่คุณตอบคำถามที่คลุมเครือเหล่านี้ ขอบคุณ!

14 co.combinatorics  cg.comp-geom 

มีทฤษฎีบทสวยงามของ Koebe (ดูที่นี่ ) ที่ระบุว่ากราฟระนาบใด ๆ สามารถวาดเป็นกราฟจูบของดิสก์ (โรแมนติกมาก ... ) (การวางไว้ค่อนข้างแตกต่างกันกราฟระนาบใด ๆ สามารถวาดเป็นกราฟตัดของดิสก์ได้) ทฤษฎีบท Koebe นั้นไม่ง่ายที่จะพิสูจน์ คำถามของฉัน: มีทฤษฎีบทนี้ง่ายกว่าไหมถ้ามีดิสก์หนึ่งที่อนุญาตให้ใช้รูปร่างนูนอ้วน (นูนอาจเปิดให้มีการเจรจา แต่ไม่อ้วน) โปรดทราบว่าจุดสุดยอดทุกอันอาจมีรูปร่างที่แตกต่างกัน ขอบคุณ ... ชี้แจง: สำหรับรูปร่างให้R ( X )เป็นรัศมีของลูกบอลล้อมเล็กที่สุดของXและปล่อยให้อาร์( X )ให้ฉันรัศมีของลูกปิดล้อมที่ใหญ่ที่สุดในS รูปร่างSคือαไขมันต่ำถ้าR ( x ) / R ( x ) ≤ α (นี่ไม่ได้เป็นคำจำกัดความเฉพาะสำหรับความอ้วน BTW)XXXR(X)R(X)R(X)XXXr(X)r(X)r(X)SSSSSSαα\alphaR(x)/r(x)≤αR(x)/r(x)≤αR(x) /r(x) \leq \alpha

14 cg.comp-geom  planar-graphs