คำถามติดแท็ก co.combinatorics

คำถามที่เกี่ยวข้องกับ combinatorics และโครงสร้างทางคณิตศาสตร์ที่ไม่ต่อเนื่อง

1
จำนวนรอบมิลโตเนียนในกราฟสุ่ม
เราคิดว่าG∈G(n,p),p=lnn+lnlnn+c(n)nG∈G(n,p),p=ln⁡n+ln⁡ln⁡n+c(n)nG\in G(n,p),p=\frac{\ln n +\ln \ln n +c(n)}{n} . ดังนั้นข้อเท็จจริงต่อไปนี้จึงเป็นที่รู้จักกันดี: Pr[G has a Hamiltonian cycle]=⎧⎩⎨⎪⎪10e−e−c(c(n)→∞)(c(n)→−∞)(c(n)→c)Pr[G has a Hamiltonian cycle]={1(c(n)→∞)0(c(n)→−∞)e−e−c(c(n)→c)\begin{eqnarray} Pr [G\mbox{ has a Hamiltonian cycle}]= \begin{cases} 1 & (c(n)\rightarrow \infty) \\ 0 & (c(n)\rightarrow - \infty) \\ e^{-e^{-c}} & (c(n)\rightarrow c) \end{cases} \end{eqnarray} ฉันต้องการทราบผลลัพธ์เกี่ยวกับจำนวนรอบมิลโตเนียนในกราฟสุ่ม ไตรมาสที่ 1 จำนวนรอบมิลโตเนียนรอบที่คาดไว้สำหรับเท่าใด?G(n,p)G(n,p)G(n,p) ไตรมาสที่ 2 ความน่าจะเป็นสำหรับความน่าจะเป็นที่ขอบpบนG ( …
2
แสดงกราฟที่ไม่ใช่ภาพถ่ายที่มีวงกลมซ้อนกัน
เรารู้ว่าเราสามารถเป็นตัวแทนของภาพถ่ายกราฟใด ๆ โดยชุดของวงการในเครื่องบินที่เรียกว่ากราฟเหรียญ แต่ละวงกลมแทนจุดยอดและมีขอบระหว่างจุดยอดสองจุดถ้าหากวงกลม "จูบ" ที่ขอบเขตของพวกเขา สมมติว่าเราอนุญาตให้วงกลมซ้อนทับกันและเป็นตัวแทนของขอบด้วยวงกลมที่ตัดกันภายใน? เราสามารถแสดงกราฟระดับใดในโมเดลนี้ เห็นได้ชัดว่าเราสามารถแสดงกราฟที่สมบูรณ์ (ทุก ๆ วงกลมตัดกันทุก ๆ วงกลม) เราสามารถแสดงกราฟทั้งหมดเช่นนี้ได้หรือไม่?
1
ความซับซ้อนของการตัดสินใจว่าครอบครัวเป็นตระกูล Sperner หรือไม่
เราจะได้รับครอบครัวFF\mathcal{F}ของmmmส่วนย่อยของ {1, ... , n} เป็นไปได้หรือไม่ที่เราจะพบว่าขอบเขตล่างที่ไม่สำคัญกับความซับซ้อนของการตัดสินใจว่าFF\mathcal{F}เป็นตระกูล Sperner หรือไม่? ขอบเขตล่างเล็ก ๆ น้อย ๆ คือO(nm)O(nm)O(n m)และฉันสงสัยอย่างยิ่งว่ามันไม่แน่น SS\mathcal{S}XXXYYYSS\mathcal{S}X≠YX≠YX \ne YX⊈YX⊈YX \nsubseteq YY⊈XY⊈XY \nsubseteq X
1
การอ้างอิงสำหรับ (คี่หลุมหลุมต่อต้าน) กราฟฟรี?
กราฟที่ไม่มี X คือกราฟที่ไม่มีกราฟจาก X เป็นกราฟย่อยที่เหนี่ยวนำ หลุมเป็นวงจรที่มีอย่างน้อย 4 จุด แปลกหลุมเป็นหลุมเป็นเลขคี่ของจุด antiholeเป็นส่วนประกอบของหลุม กราฟอิสระ (คี่รู, คี่แอนตี้หลุม) เป็นกราฟที่สมบูรณ์แบบได้อย่างแม่นยำ นี่คือทฤษฎีกราฟที่สมบูรณ์แบบที่สุด มันเป็นไปได้ที่จะหาชุดอิสระรายใหญ่ที่สุด(และคณะที่ใหญ่ที่สุด)ในกราฟที่สมบูรณ์แบบในเวลาพหุนาม แต่วิธีการที่รู้จักกันเท่านั้นของการทำเช่นต้องสร้างโปรแกรมกึ่งชัดเจนต่อการคำนวณจำนวน theta Lovász กราฟที่ไม่มีรู (antihole) ฟรีจะเรียกว่าคอร์ดอ่อนๆ และเป็นคลาสที่ค่อนข้างง่ายสำหรับปัญหาต่าง ๆ (รวมถึงชุดอิสระและ CLIQUE ) ไม่มีใครรู้ว่ากราฟ (คี่รู antihole) - ฟรีมีการศึกษาหรือเขียนเกี่ยวกับ? กราฟเหล่านี้เกิดขึ้นตามธรรมชาติในปัญหาความพึงพอใจของข้อ จำกัด ที่กราฟของตัวแปรที่เกี่ยวข้องก่อตัวเป็นต้นไม้ ปัญหาดังกล่าวค่อนข้างง่ายดังนั้นจึงเป็นการดีถ้ามีวิธีการค้นหากลุ่มชุดอิสระที่ ใหญ่ที่สุดสำหรับกราฟในครอบครัวนี้โดยไม่ต้องคำนวณLovász theta เท่ากับหนึ่งต้องการค้นหาชุดอิสระที่ใหญ่ที่สุดสำหรับ (ฟรี) เซียน - ชีห์ช้างชี้ให้เห็นด้านล่างว่าทำไมนี่จึงเป็นคลาสที่น่าสนใจยิ่งกว่าสำหรับกราฟอิสระ (กราฟคี่รู antihole) - ฟรี
2
การค้นหาชุดจำนวนเต็มขนาดเล็กซึ่งทุกองค์ประกอบเป็นผลรวมของอีกสองชุด
นี่คือการติดตามคำถามนี้ใน math.stackexchange ให้เราบอกว่าเป็นชุดที่ไม่ว่างเปล่า S ⊆ℤเป็นตัวเองได้ถ้าทุก ∈ S มีอยู่องค์ประกอบที่แตกต่างB, C ∈ S ดังกล่าวว่า = B + C สำหรับจำนวนเต็มบวกnตัวอย่างง่ายๆประกอบด้วยอุดมคติ S = n ℤหรือ (สำหรับn > 3) ช่วงจำนวนเต็ม [- n , n ] เราจะบอกว่า S สนับสนุนตัวเองอย่างยิ่งถ้า S แยกจาก −S: นั่นคือถ้าa ∈ S ดังนั้น - a ∉ S. ทั้งสองตัวอย่างข้างต้นไม่สนับสนุนตัวเองอย่างรุนแรงเพราะพวกเขาอยู่ในความเป็นจริงปิด ภายใต้การปฏิเสธ มีเซต จำกัด อยู่ซึ่งสนับสนุนตัวเองอย่างยิ่ง: ตัวอย่างเช่นชุด …
1
แบ่งกราฟออกเป็นรอบ ๆ โหนดที่แยกกัน
ปัญหาที่เกี่ยวข้อง:ทฤษฎีบทของ Veblen กล่าวว่า "กราฟยอมรับการสลายตัวของวัฏจักรถ้าหากมันเป็นเท่ากัน" วัฏจักรคือความไม่ลงรอยของขอบ แต่ไม่จำเป็นว่าจะต้องแยกออกจากกัน กล่าวอีกนัยหนึ่ง "ชุดกราฟของขอบสามารถแบ่งเป็นรอบได้หากว่าจุดยอดทุกจุดมีองศาเท่ากัน" ปัญหาของฉัน:ฉันสงสัยว่ามีใครศึกษาพาร์ทิชันกราฟลงในรอบโหนด -joint นั่นคือแบ่งจุดยอดของกราฟGเป็นV 1 , V 2 , ⋯ , V k , และแต่ละกราฟย่อยที่เกิดจากV iคือ hamiltonianVVVGGGV1, โวลต์2, ⋯ , VkV1,V2,⋯,VkV_1, V_2, \cdots, V_kVผมViV_i มันยากหรือง่าย NP? ปัญหาที่เกี่ยวข้องเพิ่มเติม: การ แบ่งพาร์ติชันเป็นรูปสามเหลี่ยมคือ NP-complete (หน้า 68 ของ "คอมพิวเตอร์และการล่วงละเมิด") ขอบคุณสำหรับคำแนะนำของคุณล่วงหน้า ^^
1
การเรียงสับเปลี่ยนกับลำดับที่ต้องห้าม
ปล่อยให้แสดงถึงชุดและ C (n, k) แสดงถึงชุดขององค์ประกอบทั้งหมด -combinations จากโดยไม่ต้องทำซ้ำ ให้p = p_1p_2 ... p_kเป็นk -tuple ในC (n, k) เราบอกว่าการเปลี่ยนแปลง \ pi: [n] \ rightarrow [n]ของเซต[n]หลีกเลี่ยงpหากไม่มี k-tuple ของจำนวนเต็มi_1 <i_2 <... <i_kเช่นนั้น \ pi (i_1) = p_1, \; \; \ pi (i_2) = p_2, \; \; ... , \; \; \ pi (i_k) = …
1
เราสามารถพิสูจน์อะไรได้ด้วยกราฟที่ไม่มีที่สิ้นสุดซึ่งเราไม่สามารถพิสูจน์ได้หากไม่มีมัน
นี่เป็นคำถามที่ตามมาสำหรับคำถามนี้เกี่ยวกับกราฟที่ไม่มีที่สิ้นสุด คำตอบและความคิดเห็นเกี่ยวกับวัตถุและสถานการณ์ของรายการคำถามที่จำลองตามธรรมชาติโดยกราฟที่ไม่มีที่สิ้นสุด แต่ยังมีทฤษฎีบทมากมายเกี่ยวกับกราฟที่ไม่มีที่สิ้นสุด (ดูบทที่ 8 ในหนังสือของ Diestel) ซึ่งตัวอย่างเช่นบทแทรกของอินฟินิตี้ของ Koenigนั้นมีชื่อเสียงมาก ตอนนี้ฉันมีคำถามต่อไปนี้: เราสามารถพิสูจน์อะไรได้ด้วยกราฟที่ไม่มีที่สิ้นสุดที่เราไม่สามารถพิสูจน์ได้หากไม่มีพวกเขา หรือเฉพาะเจาะจงมากขึ้นตัวอย่างคือสิ่งที่เราจำลองบางสิ่งบางอย่างเป็นกราฟที่ไม่มีที่สิ้นสุดจากนั้นจึงเรียกทฤษฎีบทเกี่ยวกับกราฟที่ไม่มีที่สิ้นสุดและในที่สุดก็ได้พิสูจน์บางสิ่งเกี่ยวกับปัญหาดั้งเดิม - โดยไม่รู้วิธีพิสูจน์มันเป็นอย่างอื่น?
1
การแยกกราฟ k-connected ลงในคอมโพเนนต์ที่เชื่อมต่อ (k + 1)
กราฟที่เชื่อมต่อสามารถแยกย่อยออกเป็นส่วนประกอบที่เชื่อมต่อแบบสองขั้ว นี้ต้นไม้บล็อก cutpointเป็นเอกลักษณ์ ในทำนองเดียวกันกราฟ biconnected สามารถย่อยสลายเป็นส่วนประกอบที่เชื่อมต่อ แผนภูมิ SPQR ที่สอดคล้องกันอธิบายการตัด 2 จุดยอดทั้งหมดในกราฟและถูกกำหนดโดยไม่ซ้ำกันจากกราฟ กระบวนการนี้ไม่ได้ทำให้การเชื่อมต่อที่สูงขึ้น ตัวอย่างเช่นกำหนดกราฟ triconnectedสามารถมีได้หลายรายการ "ต้นไม้" อธิบายทั้งหมดตัด 3 จุดสุดยอดของGGGGGGG จะมีการเรียนพิเศษของกราฟดังกล่าวว่า -connected กราฟ (ในชั้นเรียนเหล่านี้) สามารถย่อยสลายไม่ซ้ำกันเป็นของส่วนประกอบ -connectedkkkk + 1k+1k+1 โปรดทราบว่าคำถามของฉันคือแตกต่างกันเล็กน้อยจากคำถามนี้
1
กราฟการสลายตัวของสกุลหนึ่ง
กราฟระนาบคือฟรี กราฟดังกล่าวสามารถย่อยสลายได้เป็นส่วนประกอบที่เชื่อมต่อกับไตรซึ่งเป็นที่รู้จักกันว่าเป็นระนาบหรือส่วนประกอบK 5K3 , 3K3,3K_{3,3}K5K5K_5 มีการสลายตัวของ "ดี" ของกราฟของสกุลหนึ่งหรือไม่? ในการทำงานของผู้เยาว์ในกราฟผู้เยาว์ Roberston และ Seymour แสดงให้เห็นว่ากราฟย่อยฟรีทุกตัวสามารถแยกย่อยเป็น "ผลรวมกลุ่ม" ของกราฟ "เกือบภาพถ่าย" แน่นอนนี้นำไปใช้กับกราฟขอบเขต - ประเภท ฉันกำลังมองหาการย่อยสลายเฉพาะกราฟของประเภทที่หนึ่งเพื่อให้เข้าใจโครงสร้างของพวกมันได้ดีขึ้น
1
รักษาความสงบเรียบร้อยในรายการในในเวลา
ปัญหาการบำรุงรักษาคำสั่งซื้อ (หรือ "การรักษาคำสั่งซื้อในรายการ") คือการสนับสนุนการดำเนินงาน: singleton: สร้างรายการที่มีหนึ่งรายการส่งคืนตัวชี้ไปยังรายการนั้น insertAfter: กำหนดตัวชี้ไปยังรายการแทรกรายการใหม่หลังจากส่งคืนตัวชี้ไปยังรายการใหม่ delete: กำหนดตัวชี้ไปยังรายการเอาออกจากรายการ minPointer: กำหนดสองพอยน์เตอร์ให้กับรายการในรายการเดียวกันส่งคืนค่าที่ใกล้กับด้านหน้าของรายการมากขึ้น ฉันทราบวิธีแก้ไขปัญหาสามข้อที่ดำเนินการทั้งหมดในเวลาตัดจำหน่าย พวกเขาทั้งหมดใช้การคูณO ( 1 )O(1)O(1) Athanasios K. Tsakalidis: การรักษาลำดับในรายการที่เชื่อมโยงทั่วไป Dietz, P. , D. Sleator, สองอัลกอริทึมสำหรับการรักษาความสงบเรียบร้อยในรายการ Michael A. Bender, Richard Cole, Erik D. Demaine, Martin Farach-Colton และ Jack Zito“ สองอัลกอริทึมแบบง่ายสำหรับการคงคำสั่งในรายการ” สามารถเก็บรักษาลำดับในรายการในเวลาตัดจำหน่ายโดยไม่ใช้การดำเนินการทางคณิตศาสตร์ใด ๆ ที่ไม่ได้อยู่ในหรือไม่?O ( 1 )O(1)O(1)C0Aค0AC^0
2
จำนวนขั้นต่ำของการโอนย้ายเพื่อเรียงลำดับรายการ
ในการพยายามคิดอัลกอริทึมการเรียงลำดับของตัวเองฉันกำลังมองหาเกณฑ์มาตรฐานที่ดีที่สุดที่ฉันสามารถเปรียบเทียบได้ สำหรับการเรียงลำดับองค์ประกอบAและเรียงลำดับB ที่เรียงลำดับไม่ได้วิธีที่มีประสิทธิภาพในการคำนวณจำนวนที่เหมาะสมของการถ่ายโอนจากAถึงBคืออะไร การขนย้ายถูกกำหนดให้เป็นการสลับตำแหน่งของ 2 องค์ประกอบในรายการดังนั้นเช่น 1 2 4 3 มีการขนย้ายหนึ่งครั้ง (การขนย้าย 4 และ 3) เพื่อสร้าง 1 2 3 4 สิ่งที่ต้องการ 1 7 2 5 9 6 ต้องการการแปลง 4 ครั้ง (7, 2), (7, 6), (6,5), (9, 7) อัปเดต (9/7/11): คำถามเปลี่ยนเป็น "transposition" แทนที่จะเป็น "swaps" เพื่ออ้างถึงการแลกเปลี่ยนที่ไม่ติดกัน
1
สัดส่วน VC ของชื่อพหุนามมากกว่าเซมินารีเขตร้อนหรือไม่
ในคำถามนี้ฉันสนใจ vs. /ปัญหาสำหรับเขตร้อนและB P P P P o L YBPP\mathbf{BPP}P\mathbf{P}poly\mathrm{poly} ( สูงสุด, + ) ( นาที, + )(max,+)(\max,+)(min,+)(\min,+)วงจร คำถามนี้ลดการแสดงขอบเขตด้านบนสำหรับมิติ VC ของพหุนามในช่วงรอบเขตร้อน (ดูทฤษฎีบทที่ 2 ด้านล่าง) ให้เป็น semiring ศูนย์รูปแบบลำดับของมีหลายชื่อในเป็นส่วนหนึ่งที่มีอยู่และดังที่ทุก , IFFS นั่นคือกราฟของว่ามีหลายชื่อเหล่านั้นกับต้องตีจุด1} ("Zero-pattern" เนื่องจากเงื่อนไขสามารถถูกแทนที่ด้วยRRR(f1,…,fm)(f1,…,fm)(f_1,\ldots,f_m)mmmR[x1,…,xn]R[x1,…,xn]R[x_1,\ldots,x_n]S⊆{1,…,m}S⊆{1,…,m}S\subseteq \{1,\ldots,m\}x∈Rnx∈Rnx\in R^ny∈Ry∈Ry\in Ri=1,…,mi=1,…,mi=1,\ldots,mfi(x)=yfi(x)=yf_i(x)= yi∈Si∈Si\in Sfifif_ii∈Si∈Si\in S(x,y)∈Rn+1(x,y)∈Rn+1(x,y)\in R^{n+1}fi(x)=yfi(x)=yf_i(x)=yfi(x)−y=0fi(x)−y=0f_i(x)-y=0 ) อนุญาตZ(m)Z(m)Z(m)= จำนวนที่เป็นไปสูงสุดของศูนย์รูปแบบของการลำดับของพหุนามของระดับที่มากที่สุดdดังนั้นเมตร มิติ Vapnik-Chervonenkisปริญญามีหลายชื่อคือ \} mmmddd0≤Z(m)≤2m0≤Z(m)≤2m0\leq Z(m)\leq 2^mdddVC(n,d):=max{m:Z(m)=2m}VC(n,d):=max{m:Z(m)=2m}VC(n,d) := \max\{m\colon …
1
การเปลี่ยนแปลง Beigel-Tarui ของ ACC cricuits
ฉันกำลังอ่านภาคผนวกเกี่ยวกับขอบเขตที่ต่ำกว่าของ ACC สำหรับ NEXP ใน Arora และหนังสือ Computational Complexityของ Barak http://www.cs.princeton.edu/theory/uploads/Compbook/accnexp.pdf หนึ่งในบทสรุปที่สำคัญคือการเปลี่ยนแปลงจากวงจรไปเป็นพหุนามพหุนามหลายระดับในจำนวนเต็มที่มีระดับ polylogarithmic และสัมประสิทธิ์ quasipolynomial หรือเทียบเท่า ซึ่งเป็นคลาสS Y M +ซึ่งเป็นระดับความลึกสองวงจรที่มี quasipolynomially และประตูที่ระดับล่างสุดของมันด้วยพัดลม polylogarithmic และประตูสมมาตรที่ระดับบนสุดACC0ACC0ACC^{0}SYM+SYM+SYM^{+} ในภาคผนวกที่ตำราเรียน, การเปลี่ยนแปลงครั้งนี้มีสามขั้นตอนสมมติว่าชุดประตูประกอบด้วย OR, mod , MOD 3และคงที่1 ขั้นตอนแรกคือการลดแฟนอินของประตู OR ให้เป็นระเบียบคำสั่ง polylogarithmic222333111 ใช้องอาจ-Vazirani แยกแทรกผู้เขียนจะขอที่ได้รับหรือประตูมากกว่าปัจจัยการผลิตในรูปแบบO R ( x 1 , . . . , x 2 k ) …
2
0-1 การเขียนโปรแกรมเชิงเส้น: การคำนวณสูตรที่เหมาะสมที่สุด
พิจารณามิติ{ 0 , 1 } nและให้cเป็นข้อ จำกัด เชิงเส้นของรูปแบบ1 x 1 + 2 x 2 + 3 x 3 + . . + n - 1 x n - 1 + n x n ≥ kที่ฉัน ∈ R , x ฉัน ∈nnn{0,1}n{0,1}n\{0,1\}^nccca1x1+a2x2+a3x3+ ... +an−1xn−1+anxn≥ka1x1+a2x2+a3x3+ ... +an−1xn−1+anxn≥ka_1x_1 + a_2x_2 + a_3x_3 +\ …
โดยการใช้ไซต์ของเรา หมายความว่าคุณได้อ่านและทำความเข้าใจนโยบายคุกกี้และนโยบายความเป็นส่วนตัวของเราแล้ว
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.