2
ขอบเขตล่างสำหรับดีเทอร์มิแนนต์และถาวร
ในแง่ของช่องว่างล่าสุดที่ความลึก -3ผลลัพธ์ (ซึ่งเหนือสิ่งอื่นใดผลผลิต2n√logn2nlogn2^{\sqrt{n}\log{n}}ลึก 3 วงจรทางคณิตศาสตร์สำหรับn×nn×nn \times n ปัจจัยมากกว่าCC\mathbb{C}) ฉันมีคำถามต่อไปนี้: Grigoriev และ Karpinskiพิสูจน์แล้วว่าขอบเขตล่างสำหรับการใด ๆ ลึก 3 คอมพิวเตอร์วงจรเลขคณิต ตัวกำหนดของเมทริกซ์บนฟิลด์ จำกัด (ซึ่งฉันเดาว่าจะเป็นแบบถาวร) สูตร Ryser ของสำหรับการคำนวณถาวรให้ลึก 3 วงจรเลขคณิตของขนาด(n)} นี่แสดงให้เห็นว่าผลลัพธ์มีความสำคัญอย่างยิ่งสำหรับวงจรความลึก -3 สำหรับการถาวรเหนือทุ่ง จำกัด ฉันมีสองคำถาม: n × n O ( n 2 2 n ) = 2 O ( n )2Ω(n)2Ω(n)2^{\Omega{(n)}}n×nn×nn \times nO(n22n)=2O(n)O(n22n)=2O(n)O(n^2 2^n) = 2^{O(n)} …