วิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี

สมมติว่าเป็นภาษาแปรด้วยความเคารพในตัวอักษรบาง\ -slice ของคือชุดของอินสแตนซ์ในที่มีพารามิเตอร์kชั้นซับซ้อนมีภาษาแปรดังกล่าวว่าสำหรับแต่ละ , อาจมีขั้นตอนวิธีการที่แตกต่างกันและเวลาทำงานพหุนามผูกพันสำหรับแต่ละkแต่ละภาษาที่ใช้พารามิเตอร์ได้ซึ่งคงที่อยู่ในและมีภาษาในΣ k L L k = L ∩ { ( x , k ) | x ∈ Σ * } L k X P L L k ∈ P k k X P X PLLLΣΣ\SigmakkkLLLLk= L ∩ { ( x , k ) | x ∈ …

10 cc.complexity-theory  reference-request  parameterized-complexity 

ให้เป็นระดับความซับซ้อนและBP- Cเป็นคู่แบบสุ่มของCกำหนดเป็นBPPด้วยความเคารพP เป็นทางการมากขึ้นเราให้บิตสุ่มจำนวนมากในเชิงพหุนามและเรายอมรับอินพุตถ้าความน่าจะเป็นที่จะยอมรับมีมากกว่า2CC\mathcal{C}BP-CBP-C\textrm{BP-}\mathcal{C}CC\mathcal{C}BPPBPP\textrm{BPP}PP\textrm{P} .2323\frac{2}{3} เป็นที่ทราบกันดีว่าสำหรับคลาสที่ไม่สม่ำเสมอเรามี :BPAC0=AC0BPAC0=AC0\textrm{BPAC}^0=\textrm{AC}^0 Miklós Ajtai, Michael Ben-Or: ทฤษฎีบทความน่าจะเป็นการคำนวณความลึกคงที่ STOC 1984: 471-474 ภาพรวมของทฤษฎีบทนี้เป็นที่รู้จักกันหรือไม่? ตัวอย่างเช่นเรารู้หรือไม่ว่า (ยังอยู่ในการตั้งค่าที่ไม่สม่ำเสมอ)? คำถามสุดท้ายนี้ดูเหมือนว่าอย่างใดไม่ใช่จิ๊บจ๊อยกับผมเพราะมันดูเหมือนว่าเป็นไปได้ว่าสำหรับอินสแตนซ์s , เสื้อ-Connectivityอยู่ในBPNC 1BPNC1=NC1BPNC1=NC1\mathrm{BPNC}^1=\mathrm{NC}^1s,t-Connectivitys,t-Connectivitys,t\textrm{-Connectivity}BPNC1BPNC1\textrm{BPNC}^1 โพสต์ที่เกี่ยวข้องในเรื่อง: /mathpro/35184/use-of-randomness-in-constant-parallel-time

10 circuit-complexity  randomized-algorithms 

Elberfeld, Jakoby และ Tantau 2010 ( ECCC TR10-062 ) ได้พิสูจน์ทฤษฎีบทของ Bodlaender รุ่นประหยัดพื้นที่ พวกเขาแสดงให้เห็นว่าสำหรับกราฟที่มีความแหลมมากที่สุดการสลายตัวของต้นไม้ที่มีความกว้างสามารถพบได้โดยใช้พื้นที่ลอการิทึม ปัจจัยที่มีอย่างต่อเนื่องในพื้นที่ที่ถูกผูกไว้ขึ้นอยู่กับk(ทฤษฎีบทของ Bodlaender แสดงเวลาเชิงเส้นที่ถูกผูกไว้โดยมีการพึ่งพาเลขชี้กำลังเป็นในปัจจัยคงที่)kkkkkkkkkkkk SAT กลายเป็นเรื่องง่ายเมื่อชุดคำสั่งมีความกว้างต่ำ โดยเฉพาะFischer, Makowsky และ Ravve 2008แสดงให้เห็นว่าความพึงพอใจของสูตร CNF ที่มีความน่าเชื่อถือของกราฟการเกิดเหตุการณ์ที่ล้อมรอบด้วยสามารถตัดสินใจได้ด้วยการดำเนินการทางคณิตศาสตร์มากที่สุดเมื่อการสลายตัวของต้นไม้ โดยทฤษฎีบท Bodlaender ของการคำนวณการสลายตัวของต้นไม้กราฟอุบัติการณ์สำหรับการแก้ไขสามารถทำได้ในเส้นเวลาและดังนั้นจึง SAT สามารถตัดสินใจสำหรับสูตร treewidth จำกัด ในเวลานั้นเป็นพหุนามต่ำปริญญาในจำนวนของตัวแปรnkkk2O ( k )n2O(k)n2^{O(k)} nkkknnn หนึ่งอาจคาดหวังว่า SAT ควรจะตัดสินใจได้จริงโดยใช้พื้นที่ลอการิทึมสำหรับสูตรที่มีความน่าเชื่อถือของกราฟการเกิดอุบัติเหตุ ยังไม่ชัดเจนว่าจะแก้ไข Fischer et al ได้อย่างไร วิธีการในการตัดสินใจเลือก SAT เป็นสิ่งที่ประหยัดพื้นที่ อัลกอริธึมทำงานโดยการคำนวณนิพจน์สำหรับจำนวนของการแก้ปัญหาผ่านการรวมการยกเว้นและการประเมินซ้ำจำนวนการแก้ปัญหาของสูตรที่เล็กลง แม้ว่า …

10 cc.complexity-theory  sat  treewidth  space-complexity 

ฉันมีภาษาที่ไม่มีประเภทกล่องโดยค่าเริ่มต้นด้วยการอนุมานประเภทตาม Hindley – Milner ฉันต้องการเพิ่ม polymorphism ที่มีอันดับสูงกว่าโดยเฉพาะอย่างยิ่งสำหรับการทำงานกับประเภทที่มีอยู่ ฉันคิดว่าฉันเข้าใจวิธีตรวจสอบประเภทเหล่านี้ แต่ฉันไม่แน่ใจว่าต้องทำอย่างไรเมื่อรวบรวม ขณะนี้ฉันรวบรวมคำจำกัดความ polymorphic โดยการสร้างความเชี่ยวชาญเช่นเทมเพลต C ++ เพื่อให้สามารถทำงานกับค่าที่ไม่ได้ทำกล่อง เช่นให้คำจำกัดความของf<T>หากโปรแกรมเรียกใช้เท่านั้นf<Int32>และf<Char>จากนั้นเฉพาะความเชี่ยวชาญเหล่านั้นจะปรากฏในโปรแกรมรวบรวม (ตอนนี้ฉันกำลังรวบรวมโปรแกรมทั้งหมดไว้) แต่เมื่อผ่านฟังก์ชั่น polymorphic เป็นอาร์กิวเมนต์ฉันไม่เห็นว่าฉันสามารถสร้างความเชี่ยวชาญเฉพาะทางแบบสแตติกได้เนื่องจากฟังก์ชั่นสามารถเลือกได้ที่รันไทม์ ฉันไม่มีทางเลือกนอกจากใช้การแสดงแบบกล่องหรือไม่? หรือมีวิธีแก้ไขปัญหาหรือไม่ ความคิดแรกของฉันคือการเข้ารหัสอย่างใด rank- n polymorphism เป็นอันดับ 1 แต่ผมไม่เชื่อว่ามันเป็นไปได้ในทั่วไปเพราะสูตรในตรรกะที่สร้างสรรค์ไม่จำเป็นต้องมี prenex แบบปกติ

10 type-theory  type-inference  polymorphism 

สมมติว่าฉันมีสองรายการของจำนวนเต็มบวกของความเป็นลูกโซ่ที่มีขอบเขตและฉันนำผลิตภัณฑ์ขององค์ประกอบทั้งหมดของแต่ละรายการ วิธีที่ดีที่สุดในการพิจารณาว่าผลิตภัณฑ์ใดมีขนาดใหญ่กว่า แน่นอนฉันสามารถคำนวณแต่ละผลิตภัณฑ์ได้ แต่ฉันหวังว่าจะมีวิธีการที่มีประสิทธิภาพมากขึ้นเนื่องจากจำนวนตัวเลขในผลิตภัณฑ์จะเพิ่มขึ้นเป็นเส้นตรงตามจำนวนคำศัพท์เพื่อให้การคำนวณทั้งหมดเป็นกำลังสอง ถ้าฉันเพิ่มแทนที่จะเป็นแบบทวีคูณฉันสามารถใช้ "กลยุทธ์การ zippering" ของการเพิ่มรายการจากรายการแรกและลบออกจากรายการที่สองโดยหลีกเลี่ยงความจำเป็นในการคำนวณผลรวมโดยรวม (ใหญ่) เทคนิคแบบอะนาล็อกสำหรับผลิตภัณฑ์จะรวมลอการิทึมของรายการ แต่ปัญหาในขณะนี้คือการคำนวณล็อกต้องใช้เลขคณิตที่ไม่แน่นอน หากไม่มีวิธีในการพิสูจน์ว่าข้อผิดพลาดเชิงตัวเลขนั้นไม่เกี่ยวข้องหรือไม่

10 time-complexity  nt.number-theory 

ตัวประมาณแบบเอนเอียงมีประโยชน์ในทางสถิติเพราะพวกเขาสามารถปรับความคลาดเคลื่อนของค่าเฉลี่ยกำลังสองได้มากกว่าสิ่งที่ตัวประมาณค่าแบบเป็นกลางสามารถจัดการได้ ฉันสงสัยว่าในทางทฤษฎี CS หากมีตัวอย่างที่เด่นชัดมากเกี่ยวกับการใช้ตัวประมาณแบบเอนเอียงอย่างมีประสิทธิภาพ ฉันรู้ว่ารายการนี้อาจใช้เวลานานและหากฉันสามารถแก้ไขคำถามนี้ให้เป็นคำถาม CW ที่มีขนาดใหญ่ แต่ตอนนี้ฉันแค่อยากรู้

10 randomized-algorithms 

มีความพยายามใด ๆ ที่จะแสดงให้เห็นว่าการสุ่ม KolmogorovจะเพียงพอสำหรับRPหรือไม่? ความน่าจะเป็นที่ใช้ในคำสั่ง "ถ้าคำตอบที่ถูกต้องคือใช่แล้วมัน (เครื่องทัวริงน่าจะเป็น) จะส่งคืน YES ด้วยความน่าจะเป็น ... " จะถูกกำหนดไว้อย่างดีเสมอในกรณีนั้นหรือไม่ หรือจะมีขอบเขตบนและล่างสำหรับความน่าจะเป็นนั้นเท่านั้น หรือว่าจะมีเครื่องทัวริงที่น่าจะเป็นไปได้เสมอซึ่งความน่าจะเป็นที่กำหนดไว้อย่างดี (หรืออย่างน้อยก็ขอบเขตล่างที่ควรใหญ่กว่า 1/2) คลาส RP ที่นี่ค่อนข้างไม่มีกฎเกณฑ์และเราก็สามารถถามคำถามนี้สำหรับความคิดที่อ่อนแอกว่าของการสุ่ม (หลอก) กว่า Kolmogorov randomness แต่การสุ่ม Kolmogorov น่าจะเป็นจุดเริ่มต้นที่ดี การทำความเข้าใจกับคำว่า "ความน่าจะเป็น" จะเป็นส่วนหนึ่งของความพยายามที่จะแสดงให้เห็นว่าการสุ่ม Kolmogorov นั้นใช้งานได้กับ RP อย่างไรก็ตามขอให้ฉันพยายามอธิบายวิธีหนึ่งที่เป็นไปได้เพื่อชี้แจงความหมายและทำไมฉันถึงพูดถึงขอบเขตบนและล่าง: Letเป็น (Kolmogorov สุ่ม) สตริง ให้เป็นเครื่องทัวริงที่เป็นไปได้ที่สอดคล้องกับภาษาจาก RP รันด้วยเป็นซอร์สสำหรับบิตสุ่มครั้งดำเนินการต่อเพื่อกินบิตที่ไม่ได้ใช้ก่อนหน้านี้จากหนึ่งหลังจากที่อื่นA A s n ssssAAAAAAsssnnnsss สำหรับให้และพี _- ^ s = …

10 randomized-algorithms  randomness  pseudorandomness 

เราได้รับวัตถุคู่ (พูดตัวเลข) แต่ละวัตถุปรากฏในคู่มากที่สุด qqqเป้าหมายของเราคือกระจายคู่ไปยังถังขยะที่มีขนาดเท่ากันเช่นที่แต่ละวัตถุเกิดขึ้นในถังขยะที่แตกต่างกันน้อยที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ แม่นยำมากขึ้นเราสนใจฟังก์ชั่นfffกับคุณสมบัติที่สำหรับความสัมพันธ์แบบไบนารีทุกคู่กับmmmคู่ที่มากที่สุดqqqคู่ต่อวัตถุมีการกระจายของคู่กับpppถังขยะเช่นว่าแต่ละถังได้รับคู่m/pm/pm/p ( pppควรแบ่งmmm ) และไม่มีวัตถุใดเกิดขึ้นในถังขยะf(m,q,p)f(m,q,p)f(m,q,p) คำถามนี้เกิดขึ้นในการวิจัยของเราเกี่ยวกับการประเมินแบบสอบถามแบบขนาน ใครจะคาดหวังว่าmmmมีขนาดใหญ่เมื่อเทียบกับpppP ขนาด "ขวา" ของนั้นชัดเจนน้อยกว่า ขนาดที่น่าสนใจสำหรับอาจจะเป็นเช่น{p}} ฟังก์ชั่นที่ไม่ได้ขึ้นอยู่กับแต่ใช้ได้กับช่วงแน่นอนเท่านั้นก็จะมีประโยชน์เช่นกัน (แต่ไม่ใช่)qqqqqqmp−−√mp\sqrt{\frac{m}{p}}qqqqqqq=O(1)q=O(1)q=O(1) ที่จริงแล้วเราอยู่หลังขอบเขตของแบบฟอร์มp1−ϵp1−ϵp^{1-\epsilon}โดยที่ϵ>0ϵ>0\epsilon>0มีขนาดใหญ่ที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ ...

10 combinatorics 

ในคลาสสิกแคลคูลัสของกระดาษก่อสร้างมีกฎที่ระบุ (หน้า 7 ของ pdf, หน้า 101 ของเอกสารต้นฉบับ) กฎนี้จะหมายความว่าบริบทใด ๆ ที่สามารถย่อให้เป็นสมาชิกของบริบทนั้น ดูเหมือนว่ามันจะไม่ถูกต้องอย่างที่ควรจะเป็น 1 ≅ Nat 3 ≅ Nat 1 ≅ 3 ถ้าชัยนาทเป็นบริบท ฉันคิดว่าการตีความที่ดีที่สุดคือเดลต้าล่างนั้นหมายถึงเอ็มโดยเฉพาะการพิจารณากฎที่ให้ไว้ในหน้าถัดไป นี่เป็นเพียงการพิมพ์ผิดหรือกฎบางอย่างที่ฉันไม่เข้าใจ?

10 lo.logic  calculus-of-constructions  sequent-calculus 

ให้เป็นพหุนามในฟิลด์ จำกัด แน่นอน สมมติว่าเราจะได้รับค่าของในบางเวกเตอร์และเวกเตอร์YP y ∈ { 0 , 1 } n yP( x1, x2, … , xn)P(x1,x2,...,xn)P(x_1, x_2, \ldots, x_n)PPPY∈ { 0 , 1 }nY∈{0,1}ny \in \{0,1\}^nYYy ตอนนี้เราต้องการคำนวณค่าของบนเวกเตอร์ซึ่งและแตกต่างกันในตำแหน่งเดียว (ในคำอื่น ๆ เราพลิกหนึ่งบิตใน ) พื้นที่และเวลาแลกเปลี่ยนกันสำหรับปัญหานี้คืออะไรY ' ∈ { 0 , 1 } n Y Y ' YPPPY'∈ { 0 , 1 …

10 polynomials  dynamic-algorithms 

ความจริงที่ว่าปัญหาเสร็จสิ้น EXP เวลาแสดงว่าไม่ได้อยู่ใน ?AAAAAAD TผมME( 2)o ( n ))DTIME(2o(n))DTIME(2^{o(n)}) ฉันรู้ว่าโดยทฤษฎีบทลำดับชั้นเวลาไม่รวมอยู่ใน(n)}) อย่างไรก็ตามสิ่งนี้ดูเหมือนจะไม่ได้ยกเว้นการมีอยู่ของอัลกอริธึมย่อยแบบเอ็กซ์โพเนนเชียลในทันทีสำหรับปัญหา EXP ที่เสร็จสมบูรณ์ทุกเนื่องจากเมื่อลดอินสแตนซ์ของปัญหาเป็นอินสแตนซ์ y ของปัญหาเราอาจมีพหุนาม ระเบิดขนาด ในคำอื่น ๆ(1)}E = D T I M E ( 2 O ( n ) ) A x B ∈ E X P A | y | = | x | O ( 1 )EXP= …

10 exp-time-algorithms  complexity 

คำถามสั้น ๆ : MAJ-3CNF เป็นปัญหา PP-complete ภายใต้การลดลงหลายครั้งหรือไม่? รุ่นอีกต่อไป: เป็นที่รู้จักกันดีว่า MAJSAT (การตัดสินใจว่าการมอบหมายส่วนใหญ่ของประโยคเชิงประพจน์เป็นไปตามประโยค) หรือไม่นั้นเป็น PP-complete ภายใต้การลดจำนวนมากและ #SAT คือ # P-complete ภายใต้การลดค่า เป็นที่ชัดเจนว่า # 3CNF (นั่นคือ #SAT จำกัด เฉพาะสูตร 3-CNF) คือ # P-complete เนื่องจากการลด Cook-Levin นั้นเป็นการสรุปและสร้าง 3-CNF (การลดลงนี้ใช้จริงในหนังสือของ Papadimitriou แสดง # P-ครบถ้วนของ #SAT) ดูเหมือนว่าข้อโต้แย้งที่คล้ายกันควรพิสูจน์ว่า MAJ-3CNF นั้นเป็น PP-complete ภายใต้การลดจำนวนมาก (MAJ-kCNF คือ MAJSAT ถูก จำกัด …

10 counting-complexity  complexity  probabilistic-complexity 

ฉันไม่สามารถค้นหาลักษณะเฉพาะที่แม่นยำของการหายไปของช่องว่างระหว่างคู่ SDP ได้ หรือ "คู่ที่แข็งแกร่ง" ถือเมื่อไหร่? ตัวอย่างเช่นเมื่อมีคนไปและกลับระหว่าง Lasserre และ SOS SDP ในหลักการที่หนึ่งมีช่องว่างเป็นคู่ อย่างไรก็ตามอย่างใดดูเหมือนว่าจะมีเหตุผล "เล็กน้อย" ทำไมช่องว่างนี้ไม่ได้มี เงื่อนไขของ Slater นั้นเพียงพอ แต่ไม่จำเป็นและมันใช้กับโปรแกรมนูนทุกตัว ฉันหวังว่าสำหรับ SDP โดยเฉพาะอย่างยิ่งสิ่งที่แข็งแกร่งกว่าอาจเป็นจริง ฉันยินดีที่จะเห็นตัวอย่างชัดเจนของการใช้เงื่อนไขของ Slaterเพื่อพิสูจน์การหายตัวไปของช่องว่างคู่

10 approximation-hardness  convex-optimization  semidefinite-programming  sum-of-squares  primal-dual 

ให้เครื่องทัวริงน่าจะมีการเข้าถึงเหรียญที่ไม่เป็นธรรมที่ขึ้นหัวด้วยความน่าจะเป็น (การพลิกเป็นอิสระ) กำหนดเป็นคลาสของภาษาที่เครื่องรู้จักในเวลาพหุนาม เป็นการฝึกมาตรฐานเพื่อพิสูจน์ว่า:pppBPPpBPPpBPP_p A) ถ้าเป็นเหตุผลหรือแม้กระทั่ง -computable แล้วBPP_p(โดยคำนวณได้ฉันหมายถึง: มีอัลกอริทึมแบบโพลิโนเมียลแบบสุ่มที่ถูกป้อนส่งกลับค่าที่ไม่เป็นเอกภาพจากเหตุผลไบนารีที่มีตัวหารที่อยู่ภายในของ )pppBPPBPPBPPBPPp=BPPBPPp=BPPBPP_p=BPPBPPBPPBPPnnn2 - n - 1 p2n2n2^n2−n−12−n−12^{-n-1}ppp B) สำหรับบาง uncomputableชั้นมีภาษาที่ตัดสินไม่ได้และด้วยเหตุนี้มีขนาดใหญ่กว่าBPPค่าดังกล่าวของรูปแบบที่มีความหนาแน่นสูงใน(0,1)บีพีพีพีบีพีพีพี( 0 , 1 )pppBPPpBPPpBPP_pBPPBPPBPPppp(0,1)(0,1)(0,1) คำถามของฉันคือต่อไปนี้: เกิดอะไรขึ้นในระหว่าง มีเกณฑ์สำหรับหรือไม่ โดยเฉพาะอย่างยิ่ง:BPPp=BPPBPPp=BPPBPP_p=BPP 1) ทำ uncomputable ในน่าจะเป็นอยู่เช่นว่า ? (อาจคำนวณได้ในบางคลาสที่สูงกว่า)BPPBPPBPPpppBPPp=BPPBPPp=BPPBPP_p=BPP 2)กว้างกว่าสำหรับไม่สามารถทั้งหมดหรือไม่ (พารามิเตอร์ที่เป็นปัญหาคือพารามิเตอร์ที่การขยายแบบไบนารีประกอบด้วยลำดับที่ยาวมากของศูนย์และ / หรือรายการในกรณีนี้บิตการคำนวณโดยการสุ่มตัวอย่างอาจใช้เวลานานมากถึงเวลาที่ไม่สามารถคำนวณได้ ความยากลำบากที่สามารถเอาชนะโดยฐานของการขยายตัวอื่น แต่บางอาจหลอกฐานทั้งหมด)BPPpBPPpBPP_pBPPBPPBPPpppppp

10 cc.complexity-theory  randomized-algorithms  probabilistic-complexity 

นี้เป็นแรงบันดาลใจนี้คำถาม ปล่อยเป็นชุดรวมของ combinators ซึ่งมีตัวแปรผูกพันสองตัวเท่านั้น คือ combinatorially สมบูรณ์?Cคค\mathcal{C}คค\mathcal{C} ฉันเชื่อว่าคำตอบนั้นเป็นค่าลบ แต่ฉันไม่สามารถหาข้อมูลอ้างอิงได้ ฉันยังสนใจที่จะอ้างถึงการพิสูจน์ combinatorial ความไม่สมบูรณ์ของชุด combinators (ฉันเห็นได้ว่าทำไม setประกอบด้วย combinators ที่มีตัวแปร จำกัด เพียงตัวเดียวจึงไม่สมบูรณ์ดังนั้นชุดเหล่านี้ควรมีองค์ประกอบมากกว่า )DDD\mathcal{D}DD\mathcal{D}

10 lo.logic  lambda-calculus  combinatory-logic