คำถามติดแท็ก circuit-complexity

ความซับซ้อนของวงจรเชิงลึกที่ถูก จำกัด ขอบเขตเป็นหนึ่งในพื้นที่หลักของการวิจัยภายใต้ทฤษฎีความซับซ้อนของวงจร หัวข้อนี้มีต้นกำเนิดในผลลัพธ์เช่น "ฟังก์ชัน parity ไม่ได้อยู่ใน " และ " ฟังก์ชันmodไม่ได้คำนวณโดย " โดยที่เป็นคลาส ภาษา decidable โดยไม่สม่ำเสมอลึกอย่างต่อเนื่องขนาดพหุนามมากมายแฟนใน AND, OR, NOT และโมดูโลประตูที่ 1 อย่างไรก็ตามการได้ผลลัพธ์ขอบเขตที่ต่ำกว่าอย่างเป็นรูปธรรมในวงจรเชิงลึกของโพลีโลกาติกไมโครดูเหมือนจะไม่สามารถเข้าถึงได้โดยใช้วิธีการแบบดั้งเดิมเช่นการ จำกัด อินพุตและการประมาณพหุนามประมาณหลายในฟิลด์ จำกัดAC0AC0AC^{0}A C 0 [ q ] A C 0 [ q ] q gcd ( p , q ) = 1pppC0[ q]AC0[q]AC^{0}[q]C0[ q]AC0[q]AC^0[q]Qqqgcd ( p , …

17 cc.complexity-theory  circuit-complexity  lower-bounds  dc.parallel-comp  gct 

ในฐานะที่เป็นที่รู้จักกันดีก็คือพาริตี้ไม่สามารถทำได้ในขนาดความลึกคงที่วงจรโพลี - และในความเป็นจริงวงจร const-dept ต้องการจำนวนประตู EXP วงจร QUANTUM เกี่ยวกับอะไร? a) Parity สามารถทำได้ด้วยวงจรควอนตัมที่มีความลึกคงที่และจำนวนโพลีของประตูหรือไม่? ข) คำถามของฉันเหมาะสมหรือไม่

17 cc.complexity-theory  quantum-computing  circuit-complexity 

บางส่วนของการทำงานกับความไวไวกับบล็อกที่ได้รับการมุ่งเป้าไปที่การตรวจสอบฟังก์ชั่นที่มีช่องว่างที่มีขนาดใหญ่ที่สุดเท่าที่เป็นไปได้ระหว่างและเพื่อแก้ปัญหาการคาดเดาว่าเป็นเพียง polynomially ขนาดใหญ่กว่า(ฉ) แล้วทิศทางตรงกันข้ามล่ะ? สิ่งที่เป็นที่รู้จักกันเกี่ยวกับฟังก์ชั่นที่ ?s(f)s(f)s(f)bs(f)bs(f)bs(f)bs(f)bs(f)bs(f)s(f)s(f)s(f)s(f)=bs(f)s(f)=bs(f)s(f) = bs(f) นิด ๆ ฟังก์ชั่นอย่างต่อเนื่องมี(ฉ) ฟังก์ชั่นใด ๆ ที่มียังมีด้วย มันไม่สำคัญ แต่ไม่ยากเกินไปที่จะแสดงว่าฟังก์ชั่นเสียงเดียวใด ๆ ก็ตอบสนองความเท่าเทียมกันนี้ มีคลาสที่ดีอื่น ๆ ของฟังก์ชั่นที่มีหรือไม่? การจำแนกลักษณะที่สมบูรณ์แบบจะสมบูรณ์แบบ ถ้าเราไปเสริมสร้างความต้องการที่จะและ ?0=s(f)=bs(f)0=s(f)=bs(f)0=s(f)=bs(f)s(f)=ns(f)=ns(f) = ns(f)=bs(f)s(f)=bs(f)s(f) = bs(f)s(f)=bs(f)s(f)=bs(f)s(f) = bs(f)s0(f)=bs0(f)s0(f)=bs0(f)s^0(f) = bs^0(f)s1(f)=bs1(f)s1(f)=bs1(f)s^1(f) = bs^1(f) แรงจูงใจสำหรับคำถามนี้ก็เพื่อให้ได้สัญชาตญาณว่าความไวเกี่ยวข้องกับการปิดกั้นความไวอย่างไร คำนิยาม ให้เป็นฟังก์ชั่นบูลีนในคำ bit สำหรับและให้แทนคำว่า bit ที่ได้จากโดยการเปิดบิตที่ระบุโดย . ในกรณีที่เราก็จะแสดงนี้เป็นฉันf:{0,1}n→{0,1}f:{0,1}n→{0,1}f:\{0,1\}^n\rightarrow \{0,1\}nnnx∈{0,1}nx∈{0,1}nx \in \{0,1\}^nA⊆{0,1,…,n}A⊆{0,1,…,n}A \subseteq \{0,1,\ldots,n\}xAxAx^AnnnxxxAAAA={i}A={i}A = \{i\}xixix^i …

17 circuit-complexity  boolean-functions 

เรารู้ (ตอนนี้ประมาณ 40 ปีขอบคุณ Adleman, Bennet และ Gill) ว่าการรวมBPP P / poly และการถือBPP / poly ⊆ P / poly ที่แข็งแกร่งยิ่งขึ้น "การ / โพลี" หมายถึงว่าเราทำงานที่ไม่สม่ำเสมอ (วงจรที่แยกต่างหากสำหรับแต่ละระยะเวลาในการป้อนข้อมูลn ) ในขณะที่Pโดยไม่ต้องคนนี้ "/ โพลี" หมายถึงเรามีหนึ่งเครื่องทัวริงสำหรับทุกความยาวการป้อนข้อมูลที่เป็นไปได้n , ได้นานกว่าการพูดn = จำนวนวินาทีไปยัง "บิ๊กแบง" ถัดไป⊆⊆\subseteq ⊆⊆\subseteq nnnnnnnnn คำถามที่ 1: BPP = P (หรือ disproof) หลักฐานใหม่จะช่วยให้ความรู้ของเราหลังจากที่เรารู้จักBPP P / poly ⊆⊆\subseteq …

16 cc.complexity-theory  circuit-complexity  machine-learning  derandomization 

จำนวนประตูไบนารีที่น้อยที่สุดที่ต้องใช้ในการคำนวณ AND และ OR ของบิตnnnอินพุตพร้อมกันคืออะไร จิ๊บจ๊อยบนปกเป็น2n-2ฉันเชื่อว่านี่เป็นสิ่งที่ดีที่สุด แต่จะพิสูจน์ได้อย่างไร เทคนิคการกำจัดเกทแบบมาตรฐานไม่ทำงานที่นี่เช่นกันโดยการกำหนดค่าคงที่ให้กับตัวแปรอินพุตใด ๆ ที่ทำให้หนึ่งในเอาท์พุตเล็กน้อย2n−22n−22n-2 ปัญหายังได้รับจากการฝึก 5.12 ในหนังสือ "ความซับซ้อนของฟังก์ชันบูลีน" โดย Ingo Wegener ในรูปแบบที่แตกต่างกันเล็กน้อย: "ให้โดยวิธีการกำจัดเราสามารถพิสูจน์ได้ว่าขอบเขตที่ต่ำกว่าขนาดพยายามพิสูจน์ขอบเขตที่ต่ำกว่าให้ใหญ่ขึ้น " n + Ω ( 1 )fn(x)=x1…xn∨x¯1…x¯nfn(x)=x1…xn∨x¯1…x¯nf_n(x) = x_1\dots x_n \lor \bar{x}_1 \dots \bar{x}_nn+Ω(1)n+Ω(1)n+\Omega(1)

16 cc.complexity-theory  lower-bounds  circuit-complexity 

ช่องว่างหนึ่งที่ฉันรู้อยู่เสมอว่าฉันไม่เข้าใจจริง ๆ คือระหว่างความซับซ้อนของการคำนวณที่ไม่สม่ำเสมอและสม่ำเสมอที่ความซับซ้อนของวงจรแสดงถึงรุ่นที่ไม่สม่ำเสมอและเครื่องทัวริงเป็นสิ่งที่เหมือนกัน ฉันคิดว่า "เครื่องแบบ" เป็นวิธีที่จะควบคุมคลาสของอัลกอริทึมเช่นไม่อนุญาตให้วงจรที่แตกต่างกันโดยสิ้นเชิงสำหรับปัญหาที่มีตัวแปร n เมื่อเทียบกับปัญหาของตัวแปร n + 1 คำถามของฉันคือ: 1) มันมีคำอธิบายของความสม่ำเสมอในแง่ของวงจรและ 2) มันเป็นไปได้ที่จะมาพร้อมกับรูปแบบที่แข็งแกร่งยิ่งขึ้นของความสม่ำเสมอและทำให้ความคิดที่ จำกัด ยิ่งขึ้นของอัลกอริทึม P คืออะไร? การชี้แจงปลาย: ความตั้งใจของฉันในคำถาม 2 นั้นเกี่ยวกับคลาสที่ จำกัด ของอัลกอริทึมที่ "จริง" มีอำนาจเช่นเดียวกับคลาสของอัลกอริทึมพหุนาม

16 cc.complexity-theory  circuit-complexity 

รูปภาพที่มีชื่อเสียงของ Neil Immerman มีดังต่อไปนี้ (คลิกเพื่อดูภาพขยาย): คลาส "ที่เป็นไปได้อย่างแท้จริง" ของเขานั้นไม่มีชั้นเรียนอื่น คำถามของฉันคือ: ปัญหาAC 0คืออะไรซึ่งถือเป็นเรื่องที่ไม่น่าปฏิบัติและทำไม?

16 cc.complexity-theory  circuit-complexity 

ปัญหาที่เกิดขึ้นต่อไปนี้จะปรากฏในรายการ Aaronson ของสิบกึ่งแกรนด์ท้าทายควอนตัมคอมพิวเตอร์ทฤษฎี IsBQP=BPPBQNCBQP=BPPBQNC\mathsf{BQP}=\mathsf{BPP}^{\mathsf{BQNC}}กล่าวอีกนัยหนึ่งว่า "ควอนตัม" ส่วนใดส่วนหนึ่งของอัลกอริธึมควอนตัมจะถูกบีบอัดให้ความลึกหากเรา ยินดีที่จะทำโพลิโนเมียลเวลาโพสต์คลาสสิก? (สิ่งนี้เป็นที่รู้กันว่าเป็นจริงสำหรับอัลกอริธึมของ Shor) หากเป็นเช่นนั้นการสร้างคอมพิวเตอร์ควอนตัมที่ใช้งานทั่วไปจะง่ายกว่าที่เชื่อกันโดยทั่วไป! อนึ่งมันไม่ใช่เรื่องยากที่จะให้oracle แยกระหว่าง และแต่คำถามก็คือว่ามีฟังก์ชันที่เป็นรูปธรรม "instantiating" oracle ดังกล่าวหรือไม่polylog(n)polylog(n)\mathrm{polylog}(n)BQPBQP\mathsf{BQP}BPPBQNCBPPBQNค\mathsf{BPP}^{\mathsf{BQNC}} มันได้รับการคาดคะเนโดย Jozsaว่าคำตอบของคำถามคือใช่ใน '' รุ่นวัดที่ใช้ในการคำนวณควอนตัม ":. ที่วัดในท้องถิ่น, ประตูท้องถิ่นการปรับตัวและมีประสิทธิภาพคลาสสิกหลังการประมวลผลจะได้รับอนุญาตดูยังโพสต์ที่เกี่ยวข้องนี้ คำถาม ฉันต้องการทราบเกี่ยวกับการแยก oracular ที่รู้จักกันในปัจจุบันระหว่างคลาสนี้ (หรืออย่างน้อยการแยก oracle ที่ Aaronson อ้างถึง)

16 cc.complexity-theory  quantum-computing  circuit-complexity  quantum-information  circuit-depth 

ในความซับซ้อนของวงจรเรามีการแยกระหว่างพลังของแบบจำลองวงจรต่างๆ ในความซับซ้อนของการพิสูจน์เรามีการแบ่งแยกระหว่างอำนาจของระบบการพิสูจน์ที่หลากหลาย แต่ในขั้นตอนที่เรายังคงมีเพียงไม่กี่แยกระหว่างอำนาจของกระบวนทัศน์อัลกอริทึม คำถามของฉันด้านล่างมุ่งหวังที่จะสัมผัสปัญหาหลังนี้สำหรับกระบวนทัศน์สองประการ: โลภและการเขียนโปรแกรมแบบไดนามิก เรามีชุดองค์ประกอบพื้นฐานและชุดย่อยบางชุดได้รับการประกาศว่าเป็นโซลูชันที่เป็นไปได้ เราคิดว่าตระกูลนี้ปิดตัวลง: ชุดย่อยของโซลูชันที่เป็นไปได้จะเป็นไปได้ เมื่อพิจารณาการกำหนดน้ำหนักที่ไม่ติดลบให้กับองค์ประกอบพื้นดินปัญหาคือการคำนวณน้ำหนักรวมสูงสุดของวิธีแก้ปัญหาที่เป็นไปได้ อัลกอริทึมโลภเริ่มต้นด้วยการแก้ปัญหาบางส่วนที่ว่างเปล่าและในแต่ละขั้นตอนมันเพิ่มองค์ประกอบที่ยังไม่ได้รับการรักษาที่มีน้ำหนักมากที่สุดถ้ามันเป็นไปได้เช่นถ้าทางออกที่ขยายยังคงเป็นไปได้ ทฤษฎีบท Rado-Edmonds ที่รู้จักกันดีระบุว่าอัลกอริทึมนี้จะหาทางออกที่ดีที่สุดสำหรับการป้อนน้ำหนักทั้งหมดถ้าครอบครัวของการแก้ปัญหาที่เป็นไปได้คือ matroid โดยทั่วไปแล้วขั้นตอนวิธี DP นั้นง่ายมากหากใช้เพียงการดำเนินการ Max และ Sum (หรือ Min และ Sum) เท่านั้น เพื่อให้มีความเฉพาะเจาะจงมากขึ้น (ตามที่โจชัวแนะนำ) โดยอัลกอริธึมDP อย่างง่ายฉันจะหมายถึงวงจร (max, +) ที่มี fanin-2 Max และ Sum Sum อินพุตคือตัวแปร -th ซึ่งสอดคล้องกับน้ำหนักที่กำหนดให้กับองค์ประกอบ -th เช่นวงจรสามารถแก้ปัญหาใดปัญหาดังกล่าวโดยเพียงแค่การคำนวณน้ำหนักรวมสูงสุดของการแก้ปัญหาที่เป็นไปได้ แต่นี่อาจเป็นเรื่องที่มากเกินไปหากเรามีวิธีแก้ปัญหาดังกล่าวจำนวนมากแทน (เช่นเกือบทุกกรณี)ฉันiiiiii คำถามที่ 1: มี matroids ซึ่งอัลกอริทึม DP …

15 cc.complexity-theory  circuit-complexity  lower-bounds  dynamic-programming 

สมมติว่าเราได้รับชุดตัวแปร n แบบบูล x_1, ... , x_n และชุดของฟังก์ชัน m y_1 ... y_m โดยที่แต่ละ y_i คือ XOR ของชุดย่อยของตัวแปรเหล่านี้ เป้าหมายคือการคำนวณจำนวนการดำเนินการ XOR ขั้นต่ำที่คุณต้องดำเนินการเพื่อคำนวณฟังก์ชัน y_1 ทั้งหมดเหล่านี้ ... y_m โปรดทราบว่าผลลัพธ์ของการดำเนินการ XOR พูดได้ว่า x_1 XOR x_2 อาจนำมาใช้ในการคำนวณหลาย y_j แต่ถูกนับเป็นหนึ่ง นอกจากนี้โปรดทราบว่าอาจเป็นประโยชน์ในการคำนวณ XOR ของคอลเลกชันขนาดใหญ่ของ x_i (ใหญ่กว่าฟังก์ชัน y_i ใด ๆ เช่นการคำนวณ XOR ของ x_i ทั้งหมด) เพื่อคำนวณ y_i ได้อย่างมีประสิทธิภาพมากขึ้น สมมติว่าเรามีเมทริกซ์ไบนารี …

15 circuit-complexity  approximation-hardness  approximation  matrix-product 

ทุกวงจรเลขคณิต monotone คือ -circuit คำนวณพหุนามหลายตัวแปรF ( x 1 , … , x , n )ด้วยสัมประสิทธิ์จำนวนเต็มแบบไม่ลบ รับพหุนาม f ( x 1 , … , x n ) , วงจร{+,×}{+,×}\{+,\times\}F(x1,…,xn)F(x1,…,xn)F(x_1,\ldots,x_n)f(x1,…,xn)f(x1,…,xn)f(x_1,\ldots,x_n) คำนวณ ถ้าF ( ) = F ( )ถือสำหรับทุก∈ N n ; fffF(a)=f(a)F(a)=f(a)F(a)=f(a)a∈Nna∈Nna\in \mathbb{N}^n นับ ถ้าF ( ) = F ( )ถือสำหรับทุก∈ { …

15 circuit-complexity  lower-bounds  arithmetic-circuits  cc-complexity-theory 

จะเกิดอะไรขึ้นถ้าเรากำหนดP P A DPPAD{\bf PPAD}เช่นนั้นแทนที่จะเป็นวงจรทัวริงทัวริงของเครื่อง / polysize, logspace ทัวริงเครื่องหรือวงจรA C 0AC0{\bf AC^0}เข้ารหัสปัญหา เมื่อเร็ว ๆ นี้ให้อัลกอริทึมที่เร็วขึ้นสำหรับความน่าเชื่อถือของวงจรสำหรับวงจรเล็ก ๆกลายเป็นเรื่องสำคัญดังนั้นฉันจึงสงสัยว่าเกิดอะไรขึ้นกับP P A DPPAD{\bf PPAD}รุ่นที่ จำกัด

15 cc.complexity-theory  circuit-complexity  logspace  ppad  ac0 

ฉันต้องการถามคำแนะนำสำหรับข้อความที่ดีที่แนะนำความซับซ้อนของวงจร ตัวชี้ไปยังความก้าวหน้าล่าสุดและปัญหาที่เปิดอยู่ในสาขานี้ก็จะเป็นประโยชน์เช่นกัน

15 circuit-complexity 

พื้นหลัง สูตรแบบอ่านครั้งเดียวในชุดของเกต (เรียกอีกอย่างว่าพื้นฐาน) เป็นสูตรที่แต่ละตัวแปรอินพุตปรากฏหนึ่งครั้ง สูตรที่อ่านครั้งเดียวมักจะศึกษาตามพื้นฐานของเดมอร์แกน (ซึ่งมีประตู 2 บิตและและหรือและประตู 1 บิตไม่) และฐานไบนารีเต็ม (ซึ่งมีประตู 2 บิตทั้งหมด) ตัวอย่างเช่น AND ของ 2 บิตสามารถเขียนเป็นสูตรอ่านครั้งเดียวบนพื้นฐานทั้งสอง แต่ความเท่าเทียมกันของ 2 บิตไม่สามารถเขียนเป็นสูตรอ่านครั้งเดียวบนพื้นฐาน De Morgan ชุดของฟังก์ชั่นทั้งหมดที่สามารถเขียนเป็นสูตรอ่านได้ครั้งเดียวบนพื้นฐานของเดมอร์แกนมีการจำแนกลักษณะแบบ combinatorial ดูตัวอย่างการกำหนดลักษณะแบบ Combinatorial ของสูตรอ่านครั้งเดียวโดย M. Karchmer, N. Linial, I. Newman, M. Saks, A. Wigderson คำถาม มีการกำหนดลักษณะทางเลือกของชุดฟังก์ชั่นที่สามารถคำนวณได้โดยสูตรอ่านครั้งเดียวบนฐานไบนารีเต็มหรือไม่? คำถามที่ง่ายขึ้น (เพิ่มใน v2) ในขณะที่ฉันยังคงสนใจที่จะตอบคำถามต้นฉบับ แต่ฉันยังไม่ได้รับคำตอบใด ๆ ฉันคิดว่าฉันจะถามคำถามง่ายขึ้น: เทคนิคขอบเขตล่างใดบ้างที่ใช้งานได้กับสูตรต่างๆ (นอกเหนือจากรายการที่ฉันระบุด้านล่าง) …

15 cc.complexity-theory  circuit-complexity  lower-bounds  formulas 

ปัญหาการบำรุงรักษาคำสั่งซื้อ (หรือ "การรักษาคำสั่งซื้อในรายการ") คือการสนับสนุนการดำเนินงาน: singleton: สร้างรายการที่มีหนึ่งรายการส่งคืนตัวชี้ไปยังรายการนั้น insertAfter: กำหนดตัวชี้ไปยังรายการแทรกรายการใหม่หลังจากส่งคืนตัวชี้ไปยังรายการใหม่ delete: กำหนดตัวชี้ไปยังรายการเอาออกจากรายการ minPointer: กำหนดสองพอยน์เตอร์ให้กับรายการในรายการเดียวกันส่งคืนค่าที่ใกล้กับด้านหน้าของรายการมากขึ้น ฉันทราบวิธีแก้ไขปัญหาสามข้อที่ดำเนินการทั้งหมดในเวลาตัดจำหน่าย พวกเขาทั้งหมดใช้การคูณO ( 1 )O(1)O(1) Athanasios K. Tsakalidis: การรักษาลำดับในรายการที่เชื่อมโยงทั่วไป Dietz, P. , D. Sleator, สองอัลกอริทึมสำหรับการรักษาความสงบเรียบร้อยในรายการ Michael A. Bender, Richard Cole, Erik D. Demaine, Martin Farach-Colton และ Jack Zito“ สองอัลกอริทึมแบบง่ายสำหรับการคงคำสั่งในรายการ” สามารถเก็บรักษาลำดับในรายการในเวลาตัดจำหน่ายโดยไม่ใช้การดำเนินการทางคณิตศาสตร์ใด ๆ ที่ไม่ได้อยู่ในหรือไม่?O ( 1 )O(1)O(1)C0Aค0AC^0

15 ds.data-structures  soft-question  pl.programming-languages  graph-theory  tree  cc.complexity-theory  pcp  co.combinatorics  cg.comp-geom  pr.probability  vc-dimension  cc.complexity-theory  complexity-classes  relativization  soft-question  advice-request  career  soft-question  research-practice  paper-review  journals  co.combinatorics  cc.complexity-theory  complexity-classes  pr.probability  average-case-complexity  cc.complexity-theory  lo.logic  descriptive-complexity  finite-model-theory  ds.algorithms  cc.complexity-theory  approximation-hardness  csp  pcp  cc.complexity-theory  circuit-complexity