คำถามติดแท็ก graph-theory

ทฤษฎีกราฟเป็นการศึกษากราฟโครงสร้างทางคณิตศาสตร์ที่ใช้ในการสร้างแบบจำลองความสัมพันธ์แบบคู่ระหว่างวัตถุ

1
ความไวของคุณสมบัติกราฟ
ใน [1], Turan แสดงให้เห็นว่าความไว (เรียกว่า "ความซับซ้อนวิกฤติ" ในกระดาษ) ของคุณสมบัติกราฟนั้นมากกว่า⌊ 1อย่างเคร่งครัดโดยที่mคือจำนวนจุดยอดในกราฟ เขาก็จะคาดเดาว่าคุณสมบัติของกราฟที่ไม่น่ารำคาญมีความไว≥เมตร-1 เขากล่าวว่านี้ได้รับการตรวจสอบสำหรับม.≤5 มีความคืบหน้าเกี่ยวกับการคาดเดานี้หรือไม่?⌊14m⌋⌊14m⌋\lfloor {1\over 4} m \rfloormmm≥m−1≥m−1\geq m-1m≤5m≤5m \leq 5 พื้นหลัง ให้เป็นสตริงไบนารีใน{ 0 , 1 } n กำหนดx iสำหรับ1 ≤ i ≤ nให้เป็นสตริงที่ได้จากxโดยการหมุนi t hบิต สำหรับฟังก์ชันบูลีนf : { 0 , 1 } n \ to { 0 , 1 }ให้นิยามความไวของfที่xเป็นs ( …
1
แบ่งกราฟออกเป็นรอบ ๆ โหนดที่แยกกัน
ปัญหาที่เกี่ยวข้อง:ทฤษฎีบทของ Veblen กล่าวว่า "กราฟยอมรับการสลายตัวของวัฏจักรถ้าหากมันเป็นเท่ากัน" วัฏจักรคือความไม่ลงรอยของขอบ แต่ไม่จำเป็นว่าจะต้องแยกออกจากกัน กล่าวอีกนัยหนึ่ง "ชุดกราฟของขอบสามารถแบ่งเป็นรอบได้หากว่าจุดยอดทุกจุดมีองศาเท่ากัน" ปัญหาของฉัน:ฉันสงสัยว่ามีใครศึกษาพาร์ทิชันกราฟลงในรอบโหนด -joint นั่นคือแบ่งจุดยอดของกราฟGเป็นV 1 , V 2 , ⋯ , V k , และแต่ละกราฟย่อยที่เกิดจากV iคือ hamiltonianVVVGGGV1, โวลต์2, ⋯ , VkV1,V2,⋯,VkV_1, V_2, \cdots, V_kVผมViV_i มันยากหรือง่าย NP? ปัญหาที่เกี่ยวข้องเพิ่มเติม: การ แบ่งพาร์ติชันเป็นรูปสามเหลี่ยมคือ NP-complete (หน้า 68 ของ "คอมพิวเตอร์และการล่วงละเมิด") ขอบคุณสำหรับคำแนะนำของคุณล่วงหน้า ^^
2
ให้กราฟฟรี 4 รอบ
ปัญหา -cycle เป็นดังนี้:kkk เช่น:ไม่มีทิศทางกราฟกับGGGnnn vertices and up to (n2)(n2)n \choose 2 edges. Question: Does there exist a (proper) kkk-cycle in GGG? Background: For any fixed kkk, we can solve 2k2k2k-cycle in O(n2)O(n2)O(n^2) time. Raphael Yuster, Uri Zwick: Finding Even Cycles Even Faster. SIAM J. Discrete Math. 10(2): 209-222 (1997) However, …
1
รุ่นที่หนาแน่นของอัลกอริทึมของ Kruskal นี้เป็นที่รู้จักกันดีหรือไม่?
ประมาณหนึ่งปีที่ผ่านมาเพื่อนและฉันคิดถึงวิธีการใช้อัลกอริทึมของ Kruskal สำหรับกราฟที่มีความหนาแน่นสูงกว่าผูกไว้โดยทั่วไป โดยเฉพาะเราจะได้รับในทุกกรณีซึ่งคล้ายกับ Prim's เมื่อนำมาใช้โดยใช้เมทริกซ์ adjacencyΘ ( n 2 )O ( m บันทึกม. )O(ม.เข้าสู่ระบบ⁡ม.)O(m \log m)Θ ( n2)Θ(n2)\Theta(n^2) ฉันโพสต์เล็กน้อยเกี่ยวกับอัลกอริทึมในบล็อกของฉันรวมถึงรหัส C ++ และการวัดประสิทธิภาพ แต่นี่เป็นแนวคิดทั่วไป: รักษาหนึ่งโหนดตัวแทนสำหรับแต่ละองค์ประกอบที่เชื่อมต่อ เริ่มแรกโหนดทั้งหมดเป็นตัวแทนของตัวเอง รักษาเวกเตอร์dist[i]ดังกล่าวว่าสำหรับทุกองค์ประกอบมีองค์ประกอบข้ามขอบเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นจะมีน้ำหนักเบาii เมื่อค้นหาขอบที่เบาที่สุดที่ข้ามพาร์ทิชันให้หาiน้ำหนักที่ลดลงdist[i]ในเวลาเชิงเส้น เมื่อเข้าร่วมสององค์ประกอบและปรับเปลี่ยนถ้อยคำเมทริกซ์เช่นว่าตอนนี้สำหรับทุกส่วนkและเครื่องหมายฉันไม่ได้เป็นตัวแทนขององค์ประกอบที่เชื่อมต่ออีกต่อไป ( ตอนนี้เหลือเพียงjเท่านั้น)c j A A i , k = min { A i , k , A j , k } …
2
ไม่ทราบว่าปัญหากราฟ GI-hard เป็น
Graph Isomorphism ( ) เป็นตัวเลือกที่ดีสำหรับปัญหาN P- Intermediate N Pปัญหา -intermediate อยู่เว้นแต่P = N P ฉันกำลังมองหาปัญหาธรรมชาติที่ยากสำหรับG Iภายใต้การลด Karp (ปัญหากราฟXซึ่งG I &lt; m p X )GIGIGINPNPNPNPNPNPP=NPP=NPP=NPGIGIGIXXXGI&lt;mpXGI&lt;pmXGI <_p^m X มีความเป็นธรรมชาติปัญหา -hard กราฟที่ไม่เป็นG ฉันเทียบเท่าหรือที่รู้จักกันเป็นN Pสมบูรณ์?GIGIGIGIGIGINPNPNP
1
เราสามารถพิสูจน์อะไรได้ด้วยกราฟที่ไม่มีที่สิ้นสุดซึ่งเราไม่สามารถพิสูจน์ได้หากไม่มีมัน
นี่เป็นคำถามที่ตามมาสำหรับคำถามนี้เกี่ยวกับกราฟที่ไม่มีที่สิ้นสุด คำตอบและความคิดเห็นเกี่ยวกับวัตถุและสถานการณ์ของรายการคำถามที่จำลองตามธรรมชาติโดยกราฟที่ไม่มีที่สิ้นสุด แต่ยังมีทฤษฎีบทมากมายเกี่ยวกับกราฟที่ไม่มีที่สิ้นสุด (ดูบทที่ 8 ในหนังสือของ Diestel) ซึ่งตัวอย่างเช่นบทแทรกของอินฟินิตี้ของ Koenigนั้นมีชื่อเสียงมาก ตอนนี้ฉันมีคำถามต่อไปนี้: เราสามารถพิสูจน์อะไรได้ด้วยกราฟที่ไม่มีที่สิ้นสุดที่เราไม่สามารถพิสูจน์ได้หากไม่มีพวกเขา หรือเฉพาะเจาะจงมากขึ้นตัวอย่างคือสิ่งที่เราจำลองบางสิ่งบางอย่างเป็นกราฟที่ไม่มีที่สิ้นสุดจากนั้นจึงเรียกทฤษฎีบทเกี่ยวกับกราฟที่ไม่มีที่สิ้นสุดและในที่สุดก็ได้พิสูจน์บางสิ่งเกี่ยวกับปัญหาดั้งเดิม - โดยไม่รู้วิธีพิสูจน์มันเป็นอย่างอื่น?
1
อิมมอร์ฟิซึม subgraph ไม่สมบูรณ์
พิจารณาปัญหาดังต่อไปนี้ได้รับการสอบถามกราฟและกราฟอ้างอิงG ' = ( V ' , E ' )เราต้องการที่จะหาการทำแผนที่นึงฉ: V → V 'ซึ่งช่วยลดจำนวนของขอบ( v 1 , v 2 ) ∈ Eเช่นนั้น( f ( v 1 ) , f ( v 2 ) )G=(V,E)G=(V,E)G = (V, E)G′=(V′,E′)G′=(V′,E′)G' = (V', E')f:V→V′f:V→V′f : V \rightarrow V'(v1,v2)∈E(v1,v2)∈E(v_1, v_2) \in E' นี่คือลักษณะทั่วไปของ(f(v1),f(v2))∉E′(f(v1),f(v2))∉E′(f(v_1), f(v_2)) \notin …
1
การวาดกราฟที่มีจุดยอด“ คม” น้อย?
สำหรับการฝังภาพถ่ายบนระนาบของกราฟบนระนาบที่มีขอบตรงให้กำหนดจุดยอดเป็นจุดยอดแหลมถ้ามุมสูงสุดระหว่างสองขอบที่ต่อเนื่องกันรอบมันมากกว่า 180 หรือในคำอื่น ๆ หากมีเส้นผ่านที่ จุดสุดยอดในการฝังที่ขอบทั้งหมดที่เกิดขึ้นในจุดยอดนั้นอยู่ที่ด้านหนึ่งของเส้นจากนั้นจุดยอดนั้น "แหลม" มิฉะนั้นมันก็ไม่ใช่ นอกจากนี้ให้เรากังวลเฉพาะจุดยอดที่มีระดับอย่างน้อย 3 ฉันต้องการวาดกราฟระนาบที่มีจุดยอดแหลมน้อย มีใครเคยศึกษาภาพวาดเช่นนี้มาก่อนหรือไม่ โดยเฉพาะอย่างยิ่งฉันต้องการวาดกราฟระนาบที่มีองศาสูงสุด 3 เพื่อให้จำนวนจุดยอดแหลมที่คมชัดระดับ 3 ในการฝังคือและพิกัดของจุดยอดสามารถเขียนลงด้วยจำนวนพหุนามจำนวนบิตO ( บันทึกn )O(เข้าสู่ระบบ⁡n)O(\log n) นี่คือสิ่งที่ฉันพบหลังจากใช้เวลากับ Google Scholar: ตัวชี้วัดของฉันของความคมชัดของจุดสุดยอดมีความเกี่ยวข้องกับแนวคิดการศึกษาอยู่แล้วเรียกว่าเชิงมุมมติ จากวิกิพีเดีย: ความละเอียดเชิงมุมของการวาดภาพของกราฟหมายถึงมุมที่คมชัดที่สุดที่เกิดขึ้นจากขอบทั้งสองที่ตรงกับจุดยอดทั่วไปของการวาด ดังนั้นการวาดภาพถ่ายด้วยระนาบที่มีความละเอียดเชิงมุมประมาณจุดยอดองศา 3 จะดีสำหรับจุดประสงค์ของฉันπ/ 2π/2\pi/2 สำหรับจุดยอดที่มีองศาในการวาดภาพความละเอียดเชิงมุมที่อยู่รอบ ๆ นั้นจะมีค่าสูงสุด2 π / dddd2 π/ d2π/d2\pi/d d dddαdαd\alpha^dd= 3d=3d=3
1
การแยกกราฟ k-connected ลงในคอมโพเนนต์ที่เชื่อมต่อ (k + 1)
กราฟที่เชื่อมต่อสามารถแยกย่อยออกเป็นส่วนประกอบที่เชื่อมต่อแบบสองขั้ว นี้ต้นไม้บล็อก cutpointเป็นเอกลักษณ์ ในทำนองเดียวกันกราฟ biconnected สามารถย่อยสลายเป็นส่วนประกอบที่เชื่อมต่อ แผนภูมิ SPQR ที่สอดคล้องกันอธิบายการตัด 2 จุดยอดทั้งหมดในกราฟและถูกกำหนดโดยไม่ซ้ำกันจากกราฟ กระบวนการนี้ไม่ได้ทำให้การเชื่อมต่อที่สูงขึ้น ตัวอย่างเช่นกำหนดกราฟ triconnectedสามารถมีได้หลายรายการ "ต้นไม้" อธิบายทั้งหมดตัด 3 จุดสุดยอดของGGGGGGG จะมีการเรียนพิเศษของกราฟดังกล่าวว่า -connected กราฟ (ในชั้นเรียนเหล่านี้) สามารถย่อยสลายไม่ซ้ำกันเป็นของส่วนประกอบ -connectedkkkk + 1k+1k+1 โปรดทราบว่าคำถามของฉันคือแตกต่างกันเล็กน้อยจากคำถามนี้
1
กราฟการสลายตัวของสกุลหนึ่ง
กราฟระนาบคือฟรี กราฟดังกล่าวสามารถย่อยสลายได้เป็นส่วนประกอบที่เชื่อมต่อกับไตรซึ่งเป็นที่รู้จักกันว่าเป็นระนาบหรือส่วนประกอบK 5K3 , 3K3,3K_{3,3}K5K5K_5 มีการสลายตัวของ "ดี" ของกราฟของสกุลหนึ่งหรือไม่? ในการทำงานของผู้เยาว์ในกราฟผู้เยาว์ Roberston และ Seymour แสดงให้เห็นว่ากราฟย่อยฟรีทุกตัวสามารถแยกย่อยเป็น "ผลรวมกลุ่ม" ของกราฟ "เกือบภาพถ่าย" แน่นอนนี้นำไปใช้กับกราฟขอบเขต - ประเภท ฉันกำลังมองหาการย่อยสลายเฉพาะกราฟของประเภทที่หนึ่งเพื่อให้เข้าใจโครงสร้างของพวกมันได้ดีขึ้น
1
ความแข็งของการคำนวณฉลาก Weisfeiler-Lehman
1 สลัว Weisfeiler-เลห์แมนอัลกอริทึม (WL) เป็นที่รู้จักกันทั่วไปว่าเป็นที่ยอมรับการติดฉลากหรือขั้นตอนวิธีการปรับแต่งสี มันทำงานได้ดังต่อไปนี้: เริ่มต้นสีเป็นชุดC 0 ( V ) = 1สำหรับทุกจุดv ∈ V ( G ) ∪ V ( H )C0C0C_0C0(v)=1C0(v)=1C_0(v) = 1v∈V(G)∪V(H)v∈V(G)∪V(H)v \in V (G) \cup V (H) ในรอบ st, สีC i + 1 ( v )ถูกกำหนดให้เป็นคู่ที่ประกอบด้วยสีก่อนหน้าC i - 1 ( v )และชุดสีหลายสีC i - 1 ( …
1
รักษาความสงบเรียบร้อยในรายการในในเวลา
ปัญหาการบำรุงรักษาคำสั่งซื้อ (หรือ "การรักษาคำสั่งซื้อในรายการ") คือการสนับสนุนการดำเนินงาน: singleton: สร้างรายการที่มีหนึ่งรายการส่งคืนตัวชี้ไปยังรายการนั้น insertAfter: กำหนดตัวชี้ไปยังรายการแทรกรายการใหม่หลังจากส่งคืนตัวชี้ไปยังรายการใหม่ delete: กำหนดตัวชี้ไปยังรายการเอาออกจากรายการ minPointer: กำหนดสองพอยน์เตอร์ให้กับรายการในรายการเดียวกันส่งคืนค่าที่ใกล้กับด้านหน้าของรายการมากขึ้น ฉันทราบวิธีแก้ไขปัญหาสามข้อที่ดำเนินการทั้งหมดในเวลาตัดจำหน่าย พวกเขาทั้งหมดใช้การคูณO ( 1 )O(1)O(1) Athanasios K. Tsakalidis: การรักษาลำดับในรายการที่เชื่อมโยงทั่วไป Dietz, P. , D. Sleator, สองอัลกอริทึมสำหรับการรักษาความสงบเรียบร้อยในรายการ Michael A. Bender, Richard Cole, Erik D. Demaine, Martin Farach-Colton และ Jack Zito“ สองอัลกอริทึมแบบง่ายสำหรับการคงคำสั่งในรายการ” สามารถเก็บรักษาลำดับในรายการในเวลาตัดจำหน่ายโดยไม่ใช้การดำเนินการทางคณิตศาสตร์ใด ๆ ที่ไม่ได้อยู่ในหรือไม่?O ( 1 )O(1)O(1)C0Aค0AC^0
1
การสลายตัวแบบแยกส่วนและความกว้างกลุ่ม
ฉันพยายามที่จะเข้าใจแนวคิดบางอย่างเกี่ยวกับการแยกส่วนแบบแยกส่วนและกราฟความกว้างกลุ่ม ในบทความนี้ ("ในกราฟ P4-ระเบียบ") มีหลักฐานของวิธีการแก้ปัญหาการเพิ่มประสิทธิภาพเช่นจำนวน clique หรือหมายเลขรงค์โดยใช้การสลายตัว Modular การแก้ปัญหาเหล่านี้โดยการเขียน (โดยใช้ผลรวมไม่รวมหรือแยกอิสระ) กราฟสองกราฟ G1, G2 นั้นง่ายเมื่อคุณรู้คำตอบสำหรับ G1 และ G2 เนื่องจากกราฟเฉพาะบนการสลายตัวของกราฟ P4-ระเบียบเป็นกราฟที่ถูกล้อมรอบ (เช่น C5, P5, ฯลฯ ) มันง่ายที่จะแก้มันสำหรับ "เคสฐาน" เหล่านี้จากนั้นจึงแก้ปัญหาสำหรับการจัดองค์ประกอบ ดังนั้นด้วยการใช้ทรีย่อยสลายมันเป็นไปได้ที่จะแก้ปัญหาเหล่านี้ในเวลาเชิงเส้น แต่ดูเหมือนว่าเทคนิคนี้จะใช้ได้กับคลาสกราฟใด ๆ ที่กำหนดขอบเขตกราฟไว้ จากนั้นฉันก็พบบทความนี้ "ปัญหาการเพิ่มประสิทธิภาพเชิงเส้นเวลาที่แก้ไขได้เชิงเส้นบนกราฟของความกว้างของกลุ่มความกว้างของขอบเขต" ซึ่งดูเหมือนจะทำให้เป็นเรื่องทั่วไปที่ฉันกำลังมองหา แต่ฉันไม่เข้าใจมันเป็นอย่างดี คำถามของฉันคือ: 1-จะเทียบเท่ากับการบอกว่ากราฟไพรม์ของแผนภูมิการสลายตัวถูกล้อมรอบ (เช่นในกรณีกราฟ P4-ระเบียบเรียบร้อย) และบอกว่ากราฟมีคุณสมบัติ "Clique-Width" 2-ในกรณีที่คำตอบสำหรับ1คือไม่ใช่ดังนั้น: มีผลใด ๆ เกี่ยวกับคลาสของกราฟที่มีขอบเขตกราฟกำหนดช่วงเวลา (เช่นในกราฟ P4 เรียบร้อย) และทำให้เกิดปัญหาการหาค่าเหมาะที่สุดเช่นหมายเลข clique-solvable …
5
การอ้างอิงสำหรับการแยกส่วนประกอบแบบแยกส่วน
กระดาษ / หนังสืออะไรที่ดีที่จะเข้าใจพลังของการสลายตัวแบบแยกส่วนและคุณสมบัติของมัน? ฉันสนใจเป็นพิเศษในด้านอัลกอริทึมของการแยกส่วนประกอบแบบแยกส่วน ฉันได้ยินมาว่ามีความเป็นไปได้ที่จะพบการแยกส่วนประกอบแบบแยกส่วนของกราฟในเวลาเชิงเส้น มีอัลกอริธึมที่ค่อนข้างง่ายสำหรับเรื่องนี้หรือไม่? อัลกอริธึมที่ไม่ค่อยมีประสิทธิภาพ แต่ง่ายกว่านี้อย่างไร
3
ความซับซ้อนของการระบายสีขอบในกราฟระนาบ
3 ขอบสีลูกบาศก์กราฟเป็นสมบูรณ์ ทฤษฎีบทสี่สีนั้นมีค่าเทียบเท่ากับ "กราฟกราฟไร้สายทุกลูกบาศก์ลูกบาศก์มีสี 3 ขอบ"NPNPNP ความซับซ้อนของการระบายสี 3 ขอบของกราฟลูกบาศก์ภาพถ่ายคืออะไร? นอกจากนี้ยังมีการคาดเดาว่าสีลิ่มเป็นฮาร์ดสำหรับกราฟระนาบที่มีระดับสูงสุด {4,5}ΔΔ\DeltaNPNPNPΔ∈Δ∈\Delta \in มีความคืบหน้าใดบ้างในการแก้ไขการคาดการณ์นี้? Marek Chrobak และ Takao Nishizeki ปรับปรุงอัลกอริธึมการระบายสีขอบสำหรับกราฟระนาบ วารสารอัลกอริทึม 11: 102-116, 1990
โดยการใช้ไซต์ของเรา หมายความว่าคุณได้อ่านและทำความเข้าใจนโยบายคุกกี้และนโยบายความเป็นส่วนตัวของเราแล้ว
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.