คำถามติดแท็ก primal-dual

ฉันต้องการที่จะเข้าใจว่าตัวแก้ปัญหา SDP ของ Arora-Kale นั้นใกล้เคียงกับการผ่อนคลายของ Goemans-Williamson ในเวลาเกือบเป็นเส้นตรงอย่างไร Plotkin-Shmoys-Tardos Solver แก้ปัญหา "การบรรจุ" และ "ครอบคลุม" ในเวลาเชิงเส้นได้อย่างไร เป็นการยกตัวอย่างของกรอบนามธรรม "การเรียนรู้จากผู้เชี่ยวชาญ" วิทยานิพนธ์ของ Kale มีการนำเสนอที่ยอดเยี่ยม แต่ฉันคิดว่ามันยากมากที่จะกระโดดเข้าไปในกรอบนามธรรมโดยตรงและฉันต้องการเริ่มต้นจากตัวอย่างของปัญหาง่าย ๆ ที่เห็นได้ชัดว่าควรทำอะไรแล้วย้ายไปที่ปัญหาทั่วไปมากขึ้น เพิ่ม "ฟีเจอร์" ให้กับอัลกอริธึมและการวิเคราะห์ ตัวอย่างเช่น: Plotkin-Shmoys แก้ปัญหาการเขียนโปรแกรมเชิงเส้นของฝาครอบจุดสุดยอดที่ไม่ถ่วงได้อย่างไร จุดสุดยอดถ่วงน้ำหนักครอบคลุม? ตั้งฝาครอบหรือไม่ การจับคู่สองฝ่าย? ตัวอย่างที่ง่ายที่สุดที่อัลกอริทึม Arora-Kale กำลังทำสิ่งที่น่าสนใจคืออะไร มันคำนวณค่าลักษณะเฉพาะที่ใหญ่ที่สุดของ Laplacian ของกราฟได้อย่างไร (การคำนวณค่าลักษณะเฉพาะที่ใหญ่ที่สุดของ Laplacian เทียบเท่ากับปัญหาในการแก้การผ่อนคลายแบบย่อของ Goemans-Williamson SDP ของ Max Cut ซึ่งแทนที่จะต้องให้แต่ละเวกเตอร์มีความยาวหนึ่งคุณต้องการผลรวมของกำลังสอง ของบรรทัดฐานที่จะ | V |.)

34 ds.algorithms  approximation-algorithms  linear-programming  primal-dual  semidefinite-programming 

อะไรจะเป็นหลักฐานที่ไม่เป็นทางการ / ใช้งานง่ายสำหรับ 'กดปุ่มจุดบ้าน' เกี่ยวกับ LP duality? วิธีที่ดีที่สุดที่จะแสดงให้เห็นว่าฟังก์ชั่นวัตถุประสงค์ลดลงเป็นจริงขั้นต่ำด้วยวิธีที่เข้าใจง่ายขอบเขต? วิธีที่ฉันได้รับการสอนเกี่ยวกับความเป็นคู่นำไปสู่ความเข้าใจเพียงอย่างเดียวซึ่งฉันแน่ใจว่ามีผู้คนมากมายที่ฉันรู้จัก: สำหรับทุกปัญหาการย่อเล็กสุดที่สอดคล้องกันนั้นมีปัญหาการขยายใหญ่สุดที่เทียบเท่า ระยะเวลา "บทสรุป" ของความเป็นคู่นี้เป็นสิ่งที่ดูเหมือนจะติดอยู่ แต่ไม่ใช่ "ทำไมจึงเป็นเช่นนั้น" (เช่นวิธี / ทำไมมีวิธีการแก้ปัญหาที่ดีที่สุด) มีวิธีการเล่นกับ inequalities เพียงเพื่อ 'แสดง' ขอบเขตล่าง / บนที่เหมาะสมซึ่งอาจเป็นแรงจูงใจสำหรับการพิสูจน์หรือไม่ ฉันได้อ่านหนังสือของ Chvatal แล้วยังมีอีกสองสามคน แต่ไม่พบอะไรที่ noobs สัมบูรณ์ที่ LP สามารถเข้าใจได้ สิ่งที่ใกล้เคียงที่สุดที่ฉันได้รับมาจากหนังสือของ Vazirani เรื่องอัลกอริธึมที่เขาพูดถึง 'ทวีคูณอสมการด้วยตัวเลขเวทย์มนตร์บางอย่างที่แสดงขอบเขต' - ฉันไม่แน่ใจว่าจะสร้างเอฟเฟ็กต์ LP แบบสุ่มได้อย่างไร

19 linear-programming  primal-dual 

เป็นไปได้ไหมที่จะทดสอบอัลกอริธึมว่าจำนวนที่คำนวณได้เป็นจำนวนตรรกยะหรือจำนวนเต็ม? ในคำอื่น ๆ ก็จะมีความเป็นไปได้สำหรับห้องสมุดที่ใช้คำนวณตัวเลขเพื่อให้ฟังก์ชั่นisIntegerหรือisRational? ฉันเดาว่ามันเป็นไปไม่ได้และนี่ก็เกี่ยวข้องกับความจริงที่ว่ามันเป็นไปไม่ได้ที่จะทดสอบว่าตัวเลขสองตัวนั้นเท่ากัน แต่ฉันไม่เห็นวิธีที่จะพิสูจน์มัน แก้ไข: จำนวนที่คำนวณได้ถูกกำหนดโดยฟังก์ชันที่สามารถส่งกลับค่าประมาณด้วยเหตุผลด้วยความแม่นยำ :สำหรับใด ๆ0 รับฟังก์ชั่นดังกล่าวเป็นไปได้หรือไม่ที่จะทดสอบว่าหรือ ?xxxfx(ϵ)fx(ϵ)f_x(\epsilon)xxxϵϵ\epsilon|x−fx(ϵ)|≤ϵ|x−fx(ϵ)|≤ϵ|x - f_x(\epsilon)| \leq \epsilonϵ>0ϵ>0\epsilon > 0x∈Qx∈Qx \in \mathrm{Q}x∈Zx∈Zx \in \mathrm{Z}

18 computability  computing-over-reals  lambda-calculus  graph-theory  co.combinatorics  cc.complexity-theory  reference-request  graph-theory  proofs  np-complete  cc.complexity-theory  machine-learning  boolean-functions  combinatory-logic  boolean-formulas  reference-request  approximation-algorithms  optimization  cc.complexity-theory  co.combinatorics  permutations  cc.complexity-theory  cc.complexity-theory  ai.artificial-intel  p-vs-np  relativization  co.combinatorics  permutations  ds.algorithms  algebra  automata-theory  dfa  lo.logic  temporal-logic  linear-temporal-logic  circuit-complexity  lower-bounds  permanent  arithmetic-circuits  determinant  dc.parallel-comp  asymptotics  ds.algorithms  graph-theory  planar-graphs  physics  max-flow  max-flow-min-cut  fl.formal-languages  automata-theory  finite-model-theory  dfa  language-design  soft-question  machine-learning  linear-algebra  db.databases  arithmetic-circuits  ds.algorithms  machine-learning  ds.data-structures  tree  soft-question  security  project-topic  approximation-algorithms  linear-programming  primal-dual  reference-request  graph-theory  graph-algorithms  cr.crypto-security  quantum-computing  gr.group-theory  graph-theory  time-complexity  lower-bounds  matrices  sorting  asymptotics  approximation-algorithms  linear-algebra  matrices  max-cut  graph-theory  graph-algorithms  time-complexity  circuit-complexity  regular-language  graph-algorithms  approximation-algorithms  set-cover  clique  graph-theory  graph-algorithms  approximation-algorithms  clustering  partition-problem  time-complexity  turing-machines  term-rewriting-systems  cc.complexity-theory  time-complexity  nondeterminism 

ในการวิเคราะห์การสุ่มอันดับสองแบบสุ่มของการจัดอันดับสำหรับการจับคู่สองฝ่ายออนไลน์ในขณะที่พิสูจน์ว่าอัลกอริทึมการจัดอันดับคือ- การแข่งขันผู้เขียนแสดงให้เห็นว่าทั้งคู่มีความเป็นไปได้ในความคาดหมาย (ดูเลมม่า 3 ในหน้า 5) คำถามของฉันคือ:(1−1e)(1−1e)\left(1 - \frac{1}{e}\right) มันเพียงพอหรือไม่ที่ข้อ จำกัด เชิงเส้นของโปรแกรมจะทำให้พอใจในความคาดหมาย? มันเป็นสิ่งหนึ่งที่แสดงให้เห็นว่ามูลค่าที่คาดหวังของฟังก์ชันวัตถุประสงค์คืออะไร แต่ถ้าข้อ จำกัด ของความเป็นไปได้มีความพึงพอใจในการคาดหวังไม่มีการรับประกันว่าจะเป็นที่พอใจในการวิ่ง นอกจากนี้ยังมีข้อ จำกัด ดังกล่าวจำนวนมาก ดังนั้นสิ่งที่รับประกันว่าพวกเขาทั้งหมดจะพอใจในการทำงานที่กำหนด?

14 linear-programming  randomized-algorithms  online-algorithms  matching  primal-dual 

อัลกอริทึมฮังการีเป็นขั้นตอนวิธีการเพิ่มประสิทธิภาพ combinatorial ซึ่งจะช่วยแก้น้ำหนักสูงสุดที่ฝ่ายปัญหาที่ตรงกันในเวลาพหุนามและคาดว่าจะมีการพัฒนาต่อมาที่สำคัญวิธีการปฐม-คู่ อัลกอริทึมได้รับการพัฒนาและเผยแพร่โดย Harold Kuhn ในปี 1955 ซึ่งให้ชื่อ "อัลกอริธึมฮังการี" เนื่องจากอัลกอริทึมนั้นมาจากผลงานก่อนหน้าของนักคณิตศาสตร์ชาวฮังการีสองคน: DénesKőnigและJenőEgerváry Munkres ตรวจสอบอัลกอริทึมในปี 1957 และสังเกตว่ามันเป็น polytime แน่นอน ตั้งแต่นั้นมาอัลกอริทึมที่รู้จักกันว่าอัลกอริทึม Kuhn-Munkres แม้ว่าฮังการีจะมีแนวคิดพื้นฐานของวิธีการแบบสองเท่า แต่ก็แก้ปัญหาการจับคู่แบบสองฝ่ายที่มีน้ำหนักสูงสุดโดยตรงโดยไม่ต้องใช้เครื่องจักรเชิงเส้น (LP) ใด ๆ ดังนั้นในการตอบคำถามต่อไปนี้Jukka Suomela ให้ความเห็น แน่นอนว่าคุณสามารถแก้ไข LP ใด ๆ ได้โดยใช้ตัวแก้จุดประสงค์ทั่วไปของ LP แต่โดยทั่วไปอัลกอริทึมพิเศษจะมีประสิทธิภาพที่ดีกว่ามาก [... ] นอกจากนี้คุณยังสามารถหลีกเลี่ยงปัญหาเช่นการใช้ตัวเลขที่มีเหตุผลและจำนวนจุดลอยตัว; ทุกสิ่งสามารถทำได้อย่างง่ายดายด้วยจำนวนเต็ม กล่าวอีกนัยหนึ่งคุณไม่ต้องกังวลเกี่ยวกับวิธีการปัดเศษเหตุผล / วิธีแก้ปัญหาจุดลอยตัวจากตัวแก้ LP เพื่อให้ได้น้ำหนักสูงสุดกลับมาซึ่งการจับคู่ที่สมบูรณ์แบบที่สุดของกราฟสองส่วนที่กำหนด คำถามของฉันมีดังต่อไปนี้: มีอัลกอริธึมทั่วไปของฮังการีที่ใช้กับกราฟที่ไม่มีการบอกทิศทางทั่วไปโดยไม่ใช้เครื่องจักร LP คล้ายกับจิตวิญญาณของอัลกอริทึมดั้งเดิมของฮังการีหรือไม่? ฉันชอบงานนิทรรศการที่ทันสมัยและอ่านง่ายแทนที่จะเป็นกระดาษที่ซับซ้อนบางฉบับ แต่ตัวชี้ใด …

14 graph-theory  reference-request  graph-algorithms  linear-programming  primal-dual 

ฉันไม่สามารถค้นหาลักษณะเฉพาะที่แม่นยำของการหายไปของช่องว่างระหว่างคู่ SDP ได้ หรือ "คู่ที่แข็งแกร่ง" ถือเมื่อไหร่? ตัวอย่างเช่นเมื่อมีคนไปและกลับระหว่าง Lasserre และ SOS SDP ในหลักการที่หนึ่งมีช่องว่างเป็นคู่ อย่างไรก็ตามอย่างใดดูเหมือนว่าจะมีเหตุผล "เล็กน้อย" ทำไมช่องว่างนี้ไม่ได้มี เงื่อนไขของ Slater นั้นเพียงพอ แต่ไม่จำเป็นและมันใช้กับโปรแกรมนูนทุกตัว ฉันหวังว่าสำหรับ SDP โดยเฉพาะอย่างยิ่งสิ่งที่แข็งแกร่งกว่าอาจเป็นจริง ฉันยินดีที่จะเห็นตัวอย่างชัดเจนของการใช้เงื่อนไขของ Slaterเพื่อพิสูจน์การหายตัวไปของช่องว่างคู่

10 approximation-hardness  convex-optimization  semidefinite-programming  sum-of-squares  primal-dual 

Compackary Slackness (CS) เป็นวิธีการสอนโดยทั่วไปเมื่อพูดถึงความเป็นคู่ มันสร้างความสัมพันธ์ที่ดีระหว่างข้อ จำกัด แรกและตัวแปร / คู่จากมุมมองทางคณิตศาสตร์ เหตุผลหลักสองประการสำหรับการใช้ CS (ตามที่สอนในหลักสูตรระดับบัณฑิตศึกษาและตำราเรียน): เพื่อตรวจสอบ optimality ของ LP เพื่อช่วยแก้ปัญหาทั้งคู่ ด้วยพลังการคำนวณในปัจจุบันและอัลกอริธึมเชิงพหุนามสำหรับการแก้ไข LP นั้น CS ยังมีความเกี่ยวข้องกับมุมมองเชิงปฏิบัติหรือไม่? เราสามารถแก้คู่และหาจุดทั้งสองข้างต้นได้เสมอ ฉันยอมรับว่ามันมี "ประสิทธิภาพมากกว่า" ในการแก้ปัญหาคู่ด้วยความช่วยเหลือของ CS แต่มันคืออะไร? หรือว่า CS มีมากกว่าสายตา? ที่ว่าลูกค้าจะเป็นประโยชน์นอกเหนือจากข้างต้นสองจุด ? ฉันเคยเห็นข้อความที่พูดพาดพิงถึงแนวคิดของ CS เมื่อพูดถึงอัลกอริทึมการประมาณ แต่ฉันไม่เข้าใจบทบาทของมันที่นั่น

10 ds.algorithms  approximation-algorithms  linear-programming  primal-dual