คำถามติดแท็ก cc.complexity-theory

โดยสรุปแล้วทฤษฎีลำดับชั้นของเวลาบอกว่าเครื่องทัวริงสามารถแก้ปัญหาได้มากขึ้นหากมีเวลาในการคำนวณมากขึ้น ในรายละเอียดสำหรับฟังก์ชั่น deterministic TM และฟังก์ชันที่สร้างขึ้นได้ตามเวลาฉ, gf,gf,gกับฉ( n ) บันทึกฉ( n ) = o ( g( n ) )f(n)log⁡f(n)=o(g(n))f(n) \log f(n) = o(g(n))มันคือ D TผมME( ฉ( n ) ) ⊊ D TผมME( กรัม( n ) )DTIME(f(n))⊊DTIME(g(n)) DTIME(f(n)) \subsetneq DTIME(g(n)) และสำหรับ nondeterministic TM และ ฟังก์ชันที่สร้างเวลาได้ฉ, gf,gf,gพร้อมฉ( n + 1 ) = o …

10 cc.complexity-theory  lower-bounds  big-picture  time-complexity  time-hierarchy 

ฉันกำลังเล่นกับคำถามที่น่าสนใจและยังคงเปิดอยู่ " ตัวอักษรของเครื่องจักรทัวริงเทปเดี่ยว " (โดย Emanuele Viola) และเกิดขึ้นด้วยภาษาต่อไปนี้: L = { x ∈ { 0 , 1 }n เซนต์ | x | = n = 2ม. และ c o u n t 1 ( x ) = k ∗ m ;n , m , k ≥ 1 }L={x∈{0,1}n s.t. |x|=n=2m …

10 cc.complexity-theory  turing-machines  time-complexity 

มีวิธีการที่ผู้ตรวจสอบสามารถโน้มน้าวผู้ตรวจสอบว่าการแสดงออกของ HORN-SAT บางอย่างน่าพอใจหรือไม่? ของหลักสูตรนี้อาจดูโง่เง่าเนื่องจากมีอัลกอริธึมเชิงเส้นเวลาสำหรับ HORN-SAT ในทางตรงกันข้าม HORN-SAT เป็น P-complete ซึ่งหมายความว่ามันไม่มีอัลกอริธึมพื้นที่บันทึกยกเว้น P = L ดังนั้น จำกัด ความสามารถในการคำนวณของตัวตรวจสอบให้เป็น L ตอนนี้ตัวตรวจสอบนั้นอ่อนแอมากดังนั้นปัญหาจึงไม่ได้โง่อีกต่อไป การบิดตัวนี้ก็คือมันสามารถพิสูจน์ได้ว่าเป็นศูนย์ความรู้

10 cc.complexity-theory  interactive-proofs  zero-knowledge 

ให้วงจรบูลีนกับตัวแปร (ซึ่งใช้เพียงไม่, และและหรือประตู) วิธีใดที่มีประสิทธิภาพมากที่สุดในการแยกสูตรบูลีนที่เป็นวงจร มีอัลกอริทึม polytime สำหรับปัญหานี้หรือไม่?nคCCnnn

10 cc.complexity-theory  time-complexity  boolean-functions 

ในคำถามนี้มีการกล่าวถึงว่ามีทฤษฎีบทของข้าวที่มีความซับซ้อนในเชิงพรรณนา ฉันพบหลักฐานของทฤษฎีบทต่อไปนี้: เนื่องจากคลาสCมีความซับซ้อนคุณสมบัติที่ไม่น่าสนใจของภาษาในCไม่สามารถคำนวณได้ในC ก่อนหน้านี้ฉันได้โพสต์หลักฐานที่ฉันพบ แต่เพราะมันนานมากและเพราะมันชี้ให้เห็นในความคิดเห็นที่ว่าบทความนี้มีหลักฐานของทฤษฎีบทนั้นแล้วฉันจึงลบมัน (หากมีเหตุผลบางอย่างที่คุณอยากเห็นหลักฐานของฉันโปรดดูการแก้ไขก่อนหน้าของคำถามนี้) ความสนใจของฉันอยู่ที่ว่าทฤษฎีนี้สามารถใช้แยก AC0 และ PSPACE ได้หรือไม่ นี่คือเหตุผล: พิจารณาคุณสมบัติPของคลาสความซับซ้อน AC0 ที่กำหนดดังนี้: P : คุณสมบัติของการเป็นแบบสอบถามแบบ FO ที่ยอมรับโครงสร้างแบบคงที่โดยเฉพาะคือโครงสร้างที่ประกอบด้วยองค์ประกอบหนึ่งไม่มีหน้าที่ไม่มีค่าคงที่และไม่มีความสัมพันธ์ เห็นได้ชัดว่าตามทฤษฎีบทข้างต้นPไม่สามารถตัดสินใจได้ใน AC0; มันเป็นคุณสมบัติที่ไม่สำคัญของการสืบค้น FO อย่างไรก็ตามการตรวจสอบเล็กน้อยควรแสดงให้เห็นว่าการคำนวณว่าแบบสอบถามแบบ FO ยอมรับว่าโครงสร้างแบบง่ายสามารถตัดสินใจได้ง่ายเหมือนกับ TQBF หรือไม่ ดังนั้นPจึงสามารถถอดรหัสได้ใน PSPACE เพื่อให้แน่ใจว่ามีความชัดเจนในจุดนี้ (นั่นคือการคำนวณPใน PSPACE): โปรดทราบว่าคุณสมบัติที่เราสนใจต้องการให้โครงสร้างนั้นเป็น FO ดังนั้นเราจึงพยายามที่จะตรวจสอบว่าการสืบค้น FO ที่ทำงานบนโครงสร้างองค์ประกอบเดียวที่ไม่มีความสัมพันธ์ยอมรับหรือไม่ เนื่องจากไม่มีความสัมพันธ์ที่จะจัดการกับมันจึงควรมีความชัดเจนว่างานในการตัดสินใจแบบสอบถาม FO นั้นเทียบเท่ากับการตัดสินใจเป็นตัวอย่างของ TQBF; ไม่มีความสัมพันธ์ดังนั้นความท้าทายเดียวที่เหลืออยู่คือการประเมินว่าสูตรบูลีนเชิงปริมาณนั้นเป็นจริงหรือไม่ นี่เป็นเพียง TQBF ดังนั้นPจึงคำนวณได้ใน PSPACE เนื่องจากPคำนวณได้ใน PSPACE …

10 cc.complexity-theory  complexity-classes  descriptive-complexity  separation 

พื้นหลัง วงจรซับซ้อนC 0ถูกกำหนดให้เป็นชุดของครอบครัววงจร (เช่นลำดับของวงจรหนึ่งสำหรับการป้อนข้อมูลขนาดแต่ละคน) ของความลึกล้อมรอบและขนาดพหุนามสร้างขึ้นโดยใช้มากมายแฟนใน AND, OR และ NOTAC0AC0AC^0 ฟังก์ชัน parity มีอินพุตn- bit เท่ากับ XOR ของบิตในอินพุต⊕⊕\oplusnnn หนึ่งในวงจรแรกที่ได้รับการพิสูจน์ในความซับซ้อนของวงจรมีดังต่อไปนี้: [FSS81], [Ajt83]: 0⊕∉AC0⊕∉AC0\oplus \notin AC^0 คำถาม: ให้เป็นคลาสของฟังก์ชันที่สามารถคำนวณได้โดยใช้วงจรอิเล็กทรอนิกส์ที่มีความลึกที่ จำกัด และขนาดพหุนามโดยใช้ชิ้นส่วนอิเล็กทรอนิกส์เช่นทรานซิสเตอร์ (ฉันสร้างชื่อE C 0แจ้งให้เราทราบหากคุณรู้จักชื่อที่ดีกว่านี้)EC0EC0EC^0EC0EC0EC^0 เราสามารถคำนวณในทางปฏิบัติโดยใช้วงจรE C 0 ได้หรือไม่?⊕⊕\oplusEC0EC0EC^0 สิ่งที่เกี่ยวกับแฟน ๆ ในและ / หรือ? เราสามารถคำนวณมันในไหม?EC0EC0EC^0 ไม่มีผลในทางปฏิบัติใด ๆ คือC 0ที่สำคัญในการปฏิบัติ?⊕∉AC0⊕∉AC0\oplus \notin AC^0AC0AC0AC^0 ทำไมเป็นที่สำคัญสำหรับนักวิทยาศาสตร์ (ทฤษฎี) คอมพิวเตอร์?⊕∉AC0⊕∉AC0\oplus \notin AC^0 …

10 cc.complexity-theory  circuit-complexity  physics  bounded-depth 

ในคำถามก่อนหน้านี้เกี่ยวกับลำดับชั้นของเวลาฉันได้เรียนรู้ว่าความเท่าเทียมกันระหว่างสองคลาสสามารถแพร่กระจายไปยังคลาสที่ซับซ้อนมากขึ้นและอสมการสามารถแพร่กระจายไปยังคลาสที่ซับซ้อนน้อยลงโดยมีอาร์กิวเมนต์ที่ใช้การแพ็ดดิง ดังนั้นคำถามอยู่ในใจ เหตุใดเราจึงศึกษาคำถามเกี่ยวกับการคำนวณประเภทต่าง ๆ (หรือทรัพยากร) ในชั้นเรียนที่เล็กที่สุด (ปิด) ที่เป็นไปได้? นักวิจัยส่วนใหญ่เชื่อว่าNP ความแตกต่างของคลาสนี้จะไม่อยู่ระหว่างคลาสที่ใช้ทรัพยากรชนิดเดียวกัน ดังนั้นหนึ่งอาจคิดว่าความไม่เท่าเทียมนี้เป็นกฎสากล: Nondeterminism เป็นทรัพยากรที่มีประสิทธิภาพมากขึ้น ดังนั้นแม้ว่าจะมีความไม่เท่าเทียมกัน แต่ก็สามารถแพร่กระจายขึ้นไปโดยใช้ประโยชน์จากลักษณะที่แตกต่างกันของทรัพยากรทั้งสองดังนั้นหนึ่งอาจคาดหวังว่าเช่นกัน หากหนึ่งในการพิสูจน์แล้วว่านี้มีความสัมพันธ์หรือความไม่เท่าเทียมกันที่คล้ายกันอื่น ๆ ก็จะแปลNPE X P ≠ N E X P P ≠ N PP≠ NPP≠NPP \neq NPEXP≠ NEXPEXP≠NEXPEXP \neq NEXPP≠ NPP≠NPP \neq NP ข้อโต้แย้งของฉันอาจชัดเจนในแง่ของฟิสิกส์ นิวตันจะมีช่วงเวลาที่ยากลำบากในการทำความเข้าใจกับแรงโน้มถ่วงสากลโดยการตรวจสอบหิน (แอปเปิ้ล?) แทนที่จะเป็นวัตถุท้องฟ้า วัตถุขนาดใหญ่มีรายละเอียดมากขึ้นในการศึกษาทำให้มีรูปแบบพฤติกรรมที่แม่นยำยิ่งขึ้นและอนุญาตให้ละเว้นปรากฏการณ์ขนาดเล็กที่อาจไม่เกี่ยวข้อง แน่นอนว่ามีความเสี่ยงที่วัตถุขนาดใหญ่จะมีพฤติกรรมที่แตกต่างกันในกรณีของเราว่าอำนาจพิเศษของการไม่กำหนดระดับจะไม่เพียงพอในชั้นเรียนขนาดใหญ่ จะเกิดอะไรขึ้นถ้าได้รับการพิสูจน์แล้ว? เราควรเริ่มทำงานกับในวันถัดไปหรือไม่E X P ≠ N …

10 cc.complexity-theory  big-picture 

ความละเอียดเป็นรูปแบบการพิสูจน์ความไม่น่าพอใจของ CNF การพิสูจน์ความละเอียดเป็นการหักลอจิคัลของประโยคว่างสำหรับประโยคเริ่มต้นใน CNF โดยเฉพาะอย่างยิ่งประโยคเริ่มต้นใด ๆ ที่สามารถอนุมานได้และจากสองประโยคและประโยคสามารถอนุมานได้เช่นกัน การหักล้างเป็นลำดับของการหักเงินซึ่งลงท้ายด้วยประโยคว่างA ∨ xA∨xA \lor x ∨ BB ∨ ¬ xB∨¬xB \lor \neg{x}A ∨ BA∨BA \lor B หากมีการใช้การหักล้างเราสามารถพิจารณาขั้นตอนที่ทำให้ส่วนคำสั่งบางอย่างอยู่ในหน่วยความจำ ในกรณีที่ต้องใช้ส่วนคำสั่งที่ไม่ใช่เริ่มต้นอีกครั้งและไม่ได้อยู่ในหน่วยความจำอีกต่อไปอัลกอริทึมควรจะต้องเริ่มต้นอีกครั้งตั้งแต่เริ่มต้นหรือจากคนในหน่วยความจำ ให้จำนวนข้อที่เล็กที่สุดที่จะถูกเก็บไว้ในหน่วยความจำเพื่อไปยังส่วนคำสั่งที่ว่างเปล่า นี้เรียกว่าพื้นที่ประโยคซับซ้อนของFเราบอกว่าคือเป็นที่น่าพอใจF S p ( F ) = ∞ FSp ( F))Sp(F)Sp(F)FFFSp ( F)) = ∞Sp(F)=∞Sp(F)=\inftyFFF ปัญหาที่ฉันแนะนำคือ: พิจารณา CNF สองอันและและปล่อย CNFA = ⋀ม.i = 1AผมA=⋀i=1mAiA=\bigwedge_{i=1}^m …

10 cc.complexity-theory  lo.logic  proof-complexity  proof-search 

มีใครบ้างที่ทราบถึงปัญหาที่แตกต่างกันอย่างสม่ำเสมอและครอบคลุมหนึ่งในลำดับชั้นที่ "น่าสนใจ" ของความซับซ้อนและความสามารถในการคำนวณ โดยที่น่าสนใจฉันหมายถึงตัวอย่างเช่นลำดับชั้นแบบพหุนาม, ลำดับชั้นทางคณิตศาสตร์หรือลำดับชั้นของการวิเคราะห์ หรืออาจจะ (N) P, (N) EXP, 2 (N) EXP, ……\ldots 0,0′,0′¯¯¯¯,0′′,0′′¯¯¯¯¯,…0,0′,0′¯,0″,0″¯,…0, 0', \overline{0'}, 0'', \overline{0''},\ldots ในทางตรงกันข้ามหนังสือของ Harel, Kozen และ Tiuryn ​​มีชุดของปัญหาการเรียงต่อกันที่แตกต่างกัน ได้แก่ NP, ,และสมบูรณ์ ปัญหามีประโยชน์ในการแสดงการลดลง แต่ก็ไม่ชัดเจนนักหากพวกเขาพูดคุยกันโดยทั่วไปเพื่อให้ครอบคลุมระดับอื่น ๆ ของลำดับชั้นที่พวกเขานั่งอยู่Π01Π10\Pi^0_1Σ02Σ20\Sigma^0_2Σ11Σ11\Sigma^1_1 มีใครบ้างที่รู้ว่าชุดของปัญหาที่เป็นรูปธรรมและเหมือนกันซึ่งครอบคลุมลำดับชั้นหรือไม่? แก้ไข: เพื่อความกระจ่างแจ้งฉันรู้ว่า 3 ลำดับชั้นที่ฉันให้ไว้ข้างต้นทั้งหมดมีคำจำกัดความมาตรฐานในแง่ของความแข็งแรงของตัวสลับปริมาณ นั่นไม่ใช่สิ่งที่ฉันกำลังมองหา ฉันกำลังมองหาสิ่งที่แตกต่างเช่นเกมบนกราฟหรือปริศนาที่เล่นกับการเอียง

10 cc.complexity-theory  computability 

ให้π:{0,1}∗→{0,1}∗π:{0,1}∗→{0,1}∗\pi \colon \{0,1\}^* \to \{0,1\}^*เป็นการเปลี่ยนแปลง โปรดทราบว่าในขณะที่ππ\piทำหน้าที่ในโดเมนที่ไม่มีที่สิ้นสุดคำอธิบายอาจมีขอบเขต จำกัด ตามคำอธิบายผมหมายถึงโปรแกรมที่อธิบายππ\pi 's ฟังก์ชันการทำงาน (ดังเช่นในความซับซ้อนของ Kolmogorov) ดูคำอธิบายด้านล่าง ตัวอย่างเช่นฟังก์ชั่น NOT เป็นหนึ่งในการเปลี่ยนแปลงดังกล่าว: ฟังก์ชั่นไม่ (x) ปล่อยให้ y = x สำหรับ i = 1 ถึง | x | พลิกบิตของ y ส่งคืน y πk(⋅)πk(⋅)\pi_k(\cdot)กำหนดไว้ด้านล่างเป็นอีกกรณีหนึ่ง: ฟังก์ชั่น pi_k (x) ส่งคืน x + k (mod 2 ^ | x |) คำถามของฉันเป็นเรื่องเกี่ยวกับการเรียนพิเศษของพีชคณิตเรียกว่าพีชคณิตแบบทางเดียว การพูดอย่างไม่เป็นทางการเหล่านี้คือวิธีเรียงสับเปลี่ยนซึ่งง่ายต่อการคำนวณ …

10 cc.complexity-theory  co.combinatorics  cr.crypto-security  descriptive-complexity  one-way-function 

Hiroimono เป็นที่นิยมปริศนาที่สมบูรณ์ ฉันสนใจในความซับซ้อนในการคำนวณของตัวต่อที่เกี่ยวข้องNPNPNP ปัญหาคือ: การป้อนข้อมูล : ให้ชุดของจุดบนบน x nตารางสี่เหลี่ยมและจำนวนเต็มknnnnnnkkk คำถาม : มีรูปหลายเหลี่ยมรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน (ด้านข้างขนานกับหรือy -axis) อย่างนั้นจำนวนจุดบนมุมรูปหลายเหลี่ยมอย่างน้อยkหรือไม่?xxxyyykkk ทุกมุมของรูปหลายเหลี่ยมจะต้องอยู่ที่จุดอินพุทจุดใดจุดหนึ่ง (ดังนั้นการโค้งงอจะทำได้ที่จุดอินพุทเท่านั้น) ความซับซ้อนของปัญหานี้คืออะไร? ความซับซ้อนคืออะไรหากวิธีการแก้ปัญหา จำกัด ให้เป็นรูปหลายเหลี่ยมเชิงเส้นนูน? แก้ไข 13 เมษายน: สูตรทางเลือก: ค้นหารูปหลายเหลี่ยมสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีมุมสูงสุดในจุดที่กำหนด

10 cc.complexity-theory  np-hardness  puzzles  integer-lattice 

คำถามนี้ได้เพิ่มขึ้นในใจของฉันหลังจากที่ได้อ่านผลงานของแอนดราสซาลามอนและโคลิน McQuillan ของคำถามของฉันก่อนหน้าการแก้ปัญหาการนับของสูตร Monotone-2CNF แก้ไข 30 thมีนาคม 2011 เพิ่มคำถาม n ° 2 แก้ไข 29 thตุลาคม 2010 คำถาม rephrased หลังจากข้อเสนอของAndrásที่จะทำให้เป็นทางการผ่านความคิดของการเป็นตัวแทนที่ดีของชุดโซลูชั่น (ฉันได้ปรับความคิดของเขาเล็กน้อย) ให้เป็นสูตร CNF ทั่วไปที่มีตัวแปรให้เป็นชุดของการแก้ปัญหา ชัดเจนอาจจะชี้แจงในnให้n S | S | n R S RFFFnnnSSS| S||S||S|nnnRRRจะเป็นตัวแทนของSถูกกล่าวว่าดีถ้าหากข้อเท็จจริงต่อไปนี้เป็นจริงทั้งหมด:SSSRRR nRRRมีขนาดพหุนามในnnnn SRRRช่วยให้การแจกแจงโซลูชั่นในมีความล่าช้าพหุนามSSS | S |RRRอนุญาตให้กำหนดในเวลาพหุนาม (เช่นโดยไม่ต้องแจกแจงโซลูชั่นทั้งหมด) | S||S||S| มันจะดีถ้าเป็นไปได้ในเวลาพหุนามเพื่อสร้างสำหรับสูตรทุกสูตรRRR คำถาม: มีใครเคยพิสูจน์ให้เห็นว่ามีสูตรของตระกูลที่ไม่มีตัวแทนที่ดีเช่นนี้หรือไม่? ไม่มีใครศึกษาความสัมพันธ์ระหว่างการเป็นตัวแทนของและสมมาตรที่จัดแสดงโดยหรือไม่? สังหรณ์ใจสมมาตรจะช่วยให้ดานแทนเพราะพวกเขาหลีกเลี่ยงการเป็นตัวแทนอย่างชัดเจนของการแก้ปัญหาเซตเมื่อจริงเดือดลงไปเพียงหนึ่งในการแก้ปัญหา (เช่นจากทุกคุณสามารถกู้คืนอื่น ๆ ทุกโดยใช้สมมาตรที่เหมาะสมดังนั้นทุกจึงเป็นตัวแทนของทั้งหมด)F S …

10 cc.complexity-theory  ds.algorithms  sat  counting-complexity 

กราฟ automorphism คือการเปลี่ยนแปลงของต่อมน้ำกราฟที่ก่อให้เกิด bijection บนขอบชุดEเป็นทางการมันคือการเปลี่ยนแปลงของโหนดเช่น ifff ( u , v ) ∈ E ( f ( u ) , f ( v ) ) ∈ EEEEfff(u,v)∈E(u,v)∈E(u,v)\in E(f(u),f(v))∈E(f(u),f(v))∈E(f(u),f(v))\in E กำหนดขอบที่ละเมิดสำหรับการเปลี่ยนแปลงบางอย่างเป็นขอบที่แมปกับที่ไม่ใช่ขอบหรือขอบที่ preimage ที่ไม่ใช่ขอบ อินพุต : กราฟที่ไม่แข็งG(V,E)G(V,E)G(V, E) ปัญหา : ค้นหาการเปลี่ยนแปลง (ไม่ใช่ตัวตน) ที่ลดจำนวนขอบที่ถูกละเมิดให้เหลือน้อยที่สุด ความซับซ้อนในการค้นหาการเปลี่ยนแปลง (ไม่ระบุตัวตน) ด้วยจำนวนขั้นต่ำของขอบที่ถูกละเมิดคืออะไร? ปัญหายากสำหรับกราฟที่มีระดับสูงสุด (ภายใต้สมมติฐานที่ซับซ้อน) ตัวอย่างเช่นมันยากสำหรับกราฟลูกบาศก์หรือไม่kkk แรงจูงใจ:ปัญหาคือการผ่อนคลายของปัญหาออโตมอร์ฟิซึมกราฟ (GA) กราฟอินพุทอาจมีออโต้มอร์ฟิซึ่มส์เล็กน้อย (เช่นกราฟที่ไม่แข็ง) …

10 cc.complexity-theory  graph-theory  automorphism  symmetry 

ฉันต้องการทราบสถานะปัจจุบันของการเปลี่ยนเฟสสำหรับสุ่ม k-sat, เมื่อได้รับตัวแปร n และคำสั่ง m, สิ่งที่รู้จักกันดีที่สุดคือ c = m / n สำหรับขอบเขตบนและล่าง

10 cc.complexity-theory  sat  lower-bounds  upper-bounds  phase-transition 

HH∈PTฉันMEa´a´\acute{\rm a}HHHHHH∈PTIME∈PTIME\in PTIME คำจำกัดความ ฯลฯ สำหรับการสำรวจที่ยอดเยี่ยมเกี่ยวกับการสลายตัวของต้นไม้มาตรฐานและความกังวลดูที่นี่ (ขอบคุณล่วงหน้า JeffE!) ให้เป็นไฮเปอร์กราฟHHH จากนั้นสำหรับกราฟไฮเปอร์และการแมป ,γ : E ( H ) → [ 0 , ∞ )HHHγ:E(H)→[0,∞)γ:E(H)→[0,∞)\gamma : E(H) \rightarrow [0,\infty) B(γ)=B(γ)=B(\gamma) = { }v∈V(H):∑e∈V(H),v∈eγ(e)≥1v∈V(H):∑e∈V(H),v∈eγ(e)≥1v \in V(H) : \sum_{e \in V(H), v \in e} \gamma(e) \ge 1 นอกจากนี้ให้น้ำหนัก ( ) =(จ)∑ e ∈ E γ …

10 cc.complexity-theory  graph-theory  hypergraphs  treewidth  csp