4
ความหมายของเลขชี้กำลังการคูณเมทริกซ์
เรียกขานนิยามของเมทริกซ์การคูณเลขยกกำลังωω\omegaเป็นค่าที่น้อยที่สุดที่มีเป็นที่รู้จักกันnωnωn^{\omega}ขั้นตอนวิธีการคูณเมทริกซ์ นี้ไม่ได้เป็นที่ยอมรับว่าเป็นความหมายทางคณิตศาสตร์อย่างเป็นทางการดังนั้นฉันเดาความหมายทางเทคนิคเป็นสิ่งที่ต้องการ infimum มากกว่าทุกtttดังกล่าวว่ามีขั้นตอนวิธีการคูณเมทริกซ์ในntntn^t T ในกรณีนี้เราไม่สามารถพูดมีขั้นตอนวิธีสำหรับเมทริกซ์ในการคูณnωnωn^{\omega}หรือแม้กระทั่งnω+o(1)nω+o(1)n^{\omega + o(1)}เพียงว่าทุกϵ>0ϵ>0\epsilon > 0มีอยู่ขั้นตอนวิธีการในnω+ϵnω+ϵn^{\omega + \epsilon} ε อย่างไรก็ตามบ่อยครั้งที่เอกสารและผลซึ่งใช้เมทริกซ์คูณจะรายงานค่าใช้จ่ายของพวกเขาเป็นเพียงแค่O(nω)O(nω)O(n^{\omega}) ) มีคำจำกัดความอื่นของที่อนุญาตให้ใช้นี้หรือไม่? มีผลลัพธ์ใด ๆ ที่รับประกันได้หรือไม่ว่าจะต้องมีอัลกอริทึมของเวลาn ωหรือn ω + o ( 1 ) ? หรือการใช้O ( n ω ) เป็นเพียงเลอะเทอะ?ωω\omeganωnωn^{\omega}nω+o(1)nω+o(1)n^{\omega + o(1)}O(nω)O(nω)O(n^{\omega})