คำถามติดแท็ก linear-programming

วิธีการทางคณิตศาสตร์และการคำนวณเพื่อค้นหาผลลัพธ์ที่ดีที่สุดในแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ที่กำหนดซึ่งรายการความต้องการจะแสดงเป็นความสัมพันธ์เชิงเส้น

1
เวอร์ชัน combinatorial สำหรับการคาดคะเนพหุนาม Hirsch
พิจารณาครอบครัวเคลื่อนของส่วนย่อยของ {1,2 ... , n}, F 1 , F 2 , ... Fเสื้อเสื้อttF1, F2, … Fเสื้อF1,F2,…Ft{\cal F}_1,{\cal F_2},\dots {\cal F_t} สมมติว่า (*) ทุก และทุกR ∈ FฉันและT ∈ F kมีS ∈ F Jซึ่งมีR ∩ Tฉัน< j < ki<j<ki \lt j \lt kR ∈ FผมR∈FiR \in {\cal F}_iT∈ FkT∈FkT \in {\cal F}_kS∈FjS∈FjS …

8
ความสำคัญของ Integrality Gap
ฉันมักจะมีปัญหาในการทำความเข้าใจความสำคัญของIntegrality Gap (IG) และขอบเขตของมัน IG คืออัตราส่วนของ (คุณภาพของ) คำตอบจำนวนเต็มที่เหมาะสมต่อ (คุณภาพของ) ทางออกที่แท้จริงที่ดีที่สุดของการผ่อนคลายของปัญหา ให้พิจารณาจุดสุดยอดปก (VC) เป็นตัวอย่าง VC สามารถระบุได้ว่าเป็นการค้นหาโซลูชันจำนวนเต็มที่ดีที่สุดของชุดสมการเชิงเส้นต่อไปนี้: เรามีศูนย์ / หนึ่งมูลค่าตัวแปร s สำหรับแต่ละจุดสุดยอดของกราฟGสมการคือ:สำหรับและสำหรับแต่ละขอบ(G) เรากำลังมองหาคุณค่าที่จะลดx_v v ∈ V ( G ) G 0 ≤ x v ≤ 1 v ∈ V ( G ) 1 ≤ x v + x u u v ∈ …

6
ความซับซ้อนของอัลกอริธึมเริม
ขอบเขตบนของอัลกอริทึม simplex สำหรับการค้นหาวิธีการแก้ปัญหาให้กับโปรแกรมเชิงเส้นคืออะไร? ฉันจะไปหาหลักฐานสำหรับคดีเช่นนี้ได้อย่างไร? มันดูเหมือนกับว่ากรณีที่เลวร้ายที่สุดคือถ้าแต่ละจุดสุดยอดจะต้องมีการเข้าเยี่ยมชมว่ามันเป็นn) อย่างไรก็ตามในทางปฏิบัติอัลกอริทึมแบบซิมเพล็กซ์จะทำงานเร็วกว่านี้มากสำหรับปัญหามาตรฐานเพิ่มเติมO(2n)O(2n)O(2^n) ฉันจะให้เหตุผลเกี่ยวกับความซับซ้อนโดยเฉลี่ยของปัญหาที่แก้ไขโดยใช้วิธีนี้ได้อย่างไร ข้อมูลหรือการอ้างอิงใด ๆ ที่ชื่นชมอย่างมาก!

1
ตัวอย่างของเล่นสำหรับตัวแก้ Plotkin-Shmoys-Tardos และ Arora-Kale
ฉันต้องการที่จะเข้าใจว่าตัวแก้ปัญหา SDP ของ Arora-Kale นั้นใกล้เคียงกับการผ่อนคลายของ Goemans-Williamson ในเวลาเกือบเป็นเส้นตรงอย่างไร Plotkin-Shmoys-Tardos Solver แก้ปัญหา "การบรรจุ" และ "ครอบคลุม" ในเวลาเชิงเส้นได้อย่างไร เป็นการยกตัวอย่างของกรอบนามธรรม "การเรียนรู้จากผู้เชี่ยวชาญ" วิทยานิพนธ์ของ Kale มีการนำเสนอที่ยอดเยี่ยม แต่ฉันคิดว่ามันยากมากที่จะกระโดดเข้าไปในกรอบนามธรรมโดยตรงและฉันต้องการเริ่มต้นจากตัวอย่างของปัญหาง่าย ๆ ที่เห็นได้ชัดว่าควรทำอะไรแล้วย้ายไปที่ปัญหาทั่วไปมากขึ้น เพิ่ม "ฟีเจอร์" ให้กับอัลกอริธึมและการวิเคราะห์ ตัวอย่างเช่น: Plotkin-Shmoys แก้ปัญหาการเขียนโปรแกรมเชิงเส้นของฝาครอบจุดสุดยอดที่ไม่ถ่วงได้อย่างไร จุดสุดยอดถ่วงน้ำหนักครอบคลุม? ตั้งฝาครอบหรือไม่ การจับคู่สองฝ่าย? ตัวอย่างที่ง่ายที่สุดที่อัลกอริทึม Arora-Kale กำลังทำสิ่งที่น่าสนใจคืออะไร มันคำนวณค่าลักษณะเฉพาะที่ใหญ่ที่สุดของ Laplacian ของกราฟได้อย่างไร (การคำนวณค่าลักษณะเฉพาะที่ใหญ่ที่สุดของ Laplacian เทียบเท่ากับปัญหาในการแก้การผ่อนคลายแบบย่อของ Goemans-Williamson SDP ของ Max Cut ซึ่งแทนที่จะต้องให้แต่ละเวกเตอร์มีความยาวหนึ่งคุณต้องการผลรวมของกำลังสอง ของบรรทัดฐานที่จะ | V |.)

2
โปรแกรมทางคณิตศาสตร์ประเภทใดที่สามารถแก้ไขได้อย่างแน่นอนหรือโดยประมาณในเวลาพหุนาม
ฉันค่อนข้างสับสนกับวรรณกรรมการหาค่าเหมาะที่สุดอย่างต่อเนื่องและวรรณกรรม TCS เกี่ยวกับประเภทของโปรแกรมคณิตศาสตร์ (ต่อเนื่อง) (MPs) ที่สามารถแก้ไขได้อย่างมีประสิทธิภาพและไม่สามารถทำได้ ชุมชนการปรับให้เหมาะสมอย่างต่อเนื่องดูเหมือนจะอ้างว่าโปรแกรมนูนทุกตัวสามารถแก้ไขได้อย่างมีประสิทธิภาพ แต่ฉันเชื่อว่าคำจำกัดความของพวกเขาของ "ประสิทธิภาพ" ไม่ตรงกับข้อกำหนด TCS คำถามนี้รบกวนฉันมากในช่วงไม่กี่ปีที่ผ่านมาและฉันไม่สามารถหาคำตอบที่ชัดเจนได้ ฉันหวังว่าคุณจะสามารถช่วยฉันจัดการสิ่งนี้ครั้งเดียวและสำหรับทุกคน: สมาชิกสภาผู้แทนราษฎรประเภทใดที่สามารถแก้ไขได้อย่างแน่นอนในเวลาพหุนามและโดยวิธีการใด และสิ่งที่เป็นที่รู้จักเกี่ยวกับการประมาณทางออกที่ดีที่สุดของสมาชิกสภาผู้แทนราษฎรที่เราไม่สามารถแก้ไขได้อย่างแน่นอนในเวลาพหุนาม ด้านล่างนี้ฉันให้คำตอบที่ไม่สมบูรณ์สำหรับคำถามนี้ซึ่งอาจไม่ถูกต้องในบางสถานที่ดังนั้นฉันหวังว่าคุณจะสามารถตรวจสอบและแก้ไขฉันในจุดที่ฉันผิด มันยังระบุคำถามบางอย่างที่ฉันไม่สามารถตอบได้ เราทุกคนรู้ว่าการเขียนโปรแกรมเชิงเส้นสามารถแก้ไขได้อย่างแน่นอนในเวลาพหุนามโดยใช้วิธีการทรงรีหรือวิธีการจุดภายในและจากนั้นใช้ขั้นตอนการปัดเศษบางอย่าง การเขียนโปรแกรมเชิงเส้นยังสามารถแก้ไขได้ในเวลาพหุนามในจำนวนตัวแปรเมื่อเผชิญกับครอบครัวของ LPs ที่มีข้อ จำกัด เชิงเส้นจำนวนมากเป็นพิเศษตราบใดที่เราสามารถให้ "oracle แยก" สำหรับมัน: algoritm ที่ให้จุด ทั้งกำหนดว่าจุดนั้นเป็นไปได้หรือส่งออกไฮเปอร์เพลนที่แยกจุดจากรูปหลายเหลี่ยมของจุดที่เป็นไปได้ ในทำนองเดียวกันการเขียนโปรแกรมเชิงเส้นในเวลาพหุนามในจำนวนข้อ จำกัด เมื่อเผชิญกับครอบครัวของ LPs ที่มีตัวแปรจำนวนมากเป็นพิเศษหากมีวิธีการแยกอัลกอริทึมสำหรับคู่ของ LP เหล่านี้ วิธีรีนั้นยังสามารถแก้โปรแกรมสมการกำลังสองในเวลาพหุนามในกรณีที่เมทริกซ์ในฟังก์ชันวัตถุประสงค์มีค่าเป็นบวก (กึ่ง?) แน่นอน ฉันสงสัยว่าด้วยการใช้กลอุบายการแยกในบางกรณีเราสามารถทำเช่นนี้ได้หากเรากำลังเผชิญกับข้อ จำกัด จำนวนมากอย่างไม่น่าเชื่อ มันเป็นเรื่องจริงเหรอ? เมื่อเร็ว ๆ นี้การเขียนโปรแกรม semidefinite (SDP) ได้รับความนิยมอย่างมากในชุมชน TCS …

3
ผลที่ตามมาของการดำรงอยู่ของอัลกอริทึมพหุนามอย่างยิ่งสำหรับการเขียนโปรแกรมเชิงเส้น?
หนึ่งในจอกศักดิ์สิทธิ์ของการออกแบบอัลกอริทึมคือการค้นหาอัลกอริทึมพหุนามอย่างยิ่งสำหรับการเขียนโปรแกรมเชิงเส้นคืออัลกอริทึมที่มีรันไทม์ถูกล้อมรอบด้วยพหุนามในจำนวนของตัวแปรและข้อ จำกัด และเป็นอิสระจากขนาดของการเป็นตัวแทนของพารามิเตอร์ เลขคณิตต้นทุนต่อหน่วย) การแก้ไขคำถามนี้มีความหมายนอกเหนือจากอัลกอริธึมที่ดีกว่าสำหรับการเขียนโปรแกรมเชิงเส้นหรือไม่? ตัวอย่างเช่นการดำรงอยู่ / ไม่มีอยู่ของอัลกอริทึมดังกล่าวจะมีผลกระทบใด ๆ สำหรับเรขาคณิตหรือทฤษฎีความซับซ้อน? แก้ไข:บางทีฉันควรชี้แจงสิ่งที่ฉันหมายถึงผลที่ตามมา ฉันกำลังมองหาผลกระทบทางคณิตศาสตร์หรือผลลัพธ์เงื่อนไขความหมายที่เป็นที่รู้จักที่จะเป็นจริงในขณะนี้ ตัวอย่างเช่น: "อัลกอริทึมพหุนามสำหรับ LP ในแบบจำลอง BSS จะแยก / ยุบคลาสความซับซ้อนเชิงพีชคณิต FOO และ BAR" หรือ "ถ้าไม่มีอัลกอริทึมพหุนามอย่างยิ่งแล้วมันจะแก้ไขการคาดเดาเกี่ยวกับ polytopes เช่นนี้" ขั้นตอนวิธีการพหุนามอย่างยิ่งสำหรับปัญหา X ซึ่งได้สูตรเป็นแผ่นเสียงจะมีผลที่น่าสนใจblah " การคาดเดาของ Hirsch จะเป็นตัวอย่างที่ดียกเว้นว่าจะใช้เฉพาะถ้าเริมเป็นพหุนาม

2
มีอัลกอริธึมเวลาพหุนามเพื่อพิจารณาว่าช่วงของชุดเมทริกซ์มีเมทริกซ์การเปลี่ยนแปลงหรือไม่?
ฉันต้องการค้นหาอัลกอริทึมเวลาพหุนามที่กำหนดว่าช่วงของชุดเมทริกซ์ที่กำหนดมีเมทริกซ์การเปลี่ยนแปลง หากมีใครรู้ว่าปัญหานี้มีระดับความซับซ้อนที่แตกต่างกันนั่นจะเป็นประโยชน์ แก้ไข: ฉันติดแท็กคำถามนี้ด้วยการเขียนโปรแกรมเชิงเส้นเพราะฉันมีความสงสัยอย่างมากว่าหากวิธีการแก้ปัญหาดังกล่าวมีอยู่ก็จะเป็นขั้นตอนวิธีการเขียนโปรแกรมเชิงเส้น เหตุผลที่ฉันเชื่อว่าเป็นเพราะจุดที่สูงที่สุดของBirkhoff polytopeเป็นเมทริกซ์การเปลี่ยนรูปที่แม่นยำ หากคุณสามารถหาฟังก์ชั่นวัตถุประสงค์ที่มีการขยายหรือย่อให้เล็กสุดที่จุดยอดของ Birkhoff polytope คุณสามารถ จำกัด การทำงานของคุณกับการแยกของ polytope และพื้นที่ย่อยเวกเตอร์ของคุณจากนั้นขยายให้ใหญ่ที่สุดในเวลาพหุนาม ถ้าค่านี้เป็นเมทริกซ์การเปลี่ยนแปลงคุณจะรู้ว่าเซตนั้นมีการเปลี่ยนแปลง นี่คือความคิดของฉันในเรื่องนี้ แก้ไข 2: หลังจากคิดเพิ่มอีกดูเหมือนว่าการเปลี่ยนรูปเป็นองค์ประกอบของ Birkhoff Polytope กับ Euclidean norm , เราพิจารณา Birkhoff polytope เป็นตัวนูนของเมทริกซ์การเปลี่ยนแปลง บางทีนั่นอาจจะสำคัญ n×nn−−√n\sqrt{n}n×nn×nn \times n แก้ไข 3: ฉันเพิ่มแท็กการเขียนโปรแกรม semidefinite เพราะหลังจากความคิดเห็นก่อนหน้านี้ฉันเริ่มคิดว่าโซลูชันการเขียนโปรแกรม semidefinite อาจเป็นไปได้

1
ความซับซ้อนของลูกบาศก์ยังคงเป็นสถานะของศิลปะสำหรับ LP หรือไม่
ตามD. ถ้ำ Hertog, วิธีมหาดไทยชี้ไปที่เชิงเส้นกำลังสองและการเขียนโปรแกรมนูน 1994ซึ่งเป็นโปรแกรมเชิงเส้นที่มีตัวแปรnข้อ จำกัด และความแม่นยำLคือแก้ปัญหาได้ในO ( n 3 L )เวลา สิ่งนั้นได้รับการปรับปรุงให้ดีขึ้นหรือไม่?nnnnnnLLLO(n3L)O(n3L)O(n^3L)

3
ปัญหาการหาค่าเหมาะที่สุดที่มีคุณลักษณะที่ดี แต่ไม่มีอัลกอริทึมแบบพหุนาม
พิจารณาปัญหาการปรับให้เหมาะสมของแบบฟอร์มต่อไปนี้ ให้เป็นฟังก์ชันที่คำนวณได้แบบพหุนามเวลาที่จับคู่สตริงเป็นจำนวนตรรกยะ ปัญหาการปรับให้เหมาะสมคือ: ค่าสูงสุดของบนบิตสตริงคืออะไร?x f ( x ) n xf(x)f(x)f(x)xxxf(x)f(x)f(x)nnnxxx ให้เราบอกว่าปัญหาดังกล่าวมีลักษณะ Minimaxถ้ามีเป็นอีกหนึ่งฟังก์ชั่นคำนวณพหุนามเวลาเช่นว่า ถือ ที่นี่xวิ่งข้ามสตริงnบิตทั้งหมดและyวิ่งข้ามสตริงmบิตทั้งหมด nและmอาจแตกต่างกัน แต่มีความเกี่ยวข้องกับพหุนามgggmaxxf(x)=minyg(y)maxxf(x)=minyg(y)\max_x f(x) = \min_y g(y)xxxnnnyyymmmnnnmmm ปัญหาการปรับให้เหมาะสมตามธรรมชาติและที่สำคัญหลายอย่างมีลักษณะการย่อขนาดเล็กสุด ตัวอย่างเล็ก ๆ น้อย ๆ (ทฤษฎีบทที่มีการแสดงลักษณะเฉพาะนั้นแสดงอยู่ในวงเล็บ): การเขียนโปรแกรมเชิงเส้น (LP คู่ Thm) สูงสุดไหล (สูงสุดไหล Min ตัด Thm), แม็กซ์สองฝ่ายจับคู่ (Konig ฮอลล์ Thm), แม็กซ์ไม่ฝ่ายจับคู่ (Tutte ของ Thm สูตร Tutte-แบร์ก), แม็กซ์ Disjoint Arborescences ในกราฟกำกับ ( …

3
เราจะแก้ปัญหาโปรแกรมเชิงเส้นจำนวนเต็มแบบ unimodular ได้เร็วแค่ไหน?
(นี่คือการติดตามคำถามนี้และคำตอบ ) ฉันมีโปรแกรม linear จำนวนเต็ม (unimodular (TU)) ต่อไปนี้ (ILP) ที่นี่ เป็นจำนวนเต็มบวกทั้งหมดที่ได้รับ ส่วนหนึ่งของอินพุต เซ็ตย่อยที่ระบุของตัวแปรถูกตั้งค่าเป็นศูนย์และส่วนที่เหลือสามารถรับค่าอินทิกรัลค่าบวก:x i jℓ,m,n1,n2,…,nℓ,c1,c2,…,cm,wℓ,m,n1,n2,…,nℓ,c1,c2,…,cm,w\ell,m,n_{1},n_{2},\ldots,n_{\ell},c_{1},c_{2},\ldots,c_{m},wxฉันเจxijx_{ij} ลด ∑mj=1cj∑ℓi=1xij∑j=1mcj∑i=1ℓxij\sum_{j=1}^{m}c_{j}\sum_{i=1}^{\ell}x_{ij} ภายใต้: ∑mj=1xij=ni∀i∑j=1mxij=ni∀i\sum_{j=1}^{m}x_{ij}=n_{i}\,\,\forall i ∑ℓi=1xij≥w∀j∑i=1ℓxij≥w∀j\sum_{i=1}^{\ell}x_{ij}\ge w\,\,\forall j เมทริกซ์ค่าสัมประสิทธิ์ของรูปแบบที่เป็นมาตรฐานเมทริกซ์ที่มีรายการจาก{}- 1 , 0 , 1(2ℓ+m)×ℓm(2ℓ+m)×ℓm(2\ell+m)\times \ell m−1,0,1−1,0,1{-1,0,1} คำถามของฉันคือ: อะไรคือขอบเขตสูงสุดที่ดีที่สุดที่ทราบกันดีว่าเวลาทำงานของอัลกอริธึมเวลาพหุนามที่แก้ปัญหา ILP เช่นนี้? คุณช่วยชี้ให้ฉันดูบางอย่างเกี่ยวกับเรื่องนี้ ฉันทำการค้นหาบางอย่าง แต่ที่ส่วนใหญ่แล้วพวกเขาหยุดพูดว่า TU ILP สามารถแก้ไขได้ในเวลาพหุนามโดยใช้อัลกอริทึมเวลาพหุนามสำหรับ LP สิ่งหนึ่งที่ดูดีคือกระดาษ 1986 โดย Tardos [1] ซึ่งเธอพิสูจน์ว่าปัญหาดังกล่าวสามารถแก้ไขได้ในเวลาพหุนามในขนาดของเมทริกซ์สัมประสิทธิ์ เท่าที่ฉันสามารถหาได้จากกระดาษอย่างไรก็ตามเวลาทำงานของอัลกอริทึมนั้นขึ้นอยู่กับการเปิดใช้เวลาทำงานของอัลกอริทึมเวลาพหุนามสำหรับการแก้ไข LP …

2
กราฟเส้นขอบแนวนอนของตัวขยายโพลิเอทtop (ดี) หรือไม่?
คำถามนี้ได้รับแรงบันดาลใจจากการคาดเดาพหุนาม Hirsch (PHC) รับ facet polytopeใน , ช่องว่างเชิงสเปกตรัมของกราฟขอบ - จุดยอด (เรียกมันว่า ) ล้อมรอบด้วยหรือไม่? โปรดสังเกตว่ากราฟวัฏจักรของจุดยอดแสดงให้เห็นว่าแม้สำหรับช่องว่างของสเปกตรัมอาจมีขนาดเล็กเท่ากับ ; ดังนั้นการคาดเดาที่ถูกผูกไว้ - ถ้าเป็นจริง - จะเกือบแน่นnnnPPPRdRd\mathbb R^dGGGΩ ( 1 / p o l y ( n ) )Ω(1/poly(n))\Omega(1/\mathrm{poly}(n))nnnd= 2d=2d=2O ( 1 / p o l y ( n ) )O(1/poly(n))O(1/\mathrm{poly}(n)) คำตอบที่ใช่จะบอกถึง PHC ในความเป็นจริงมันก็บอกเป็นนัยว่าโปรแกรมเชิงเส้นสามารถแก้ไขได้อย่างมีประสิทธิภาพเพียงแค่เดินสุ่มบนจุดสูงสุดของโพลีท็อปและอัลกอริธึมนี้ไม่ได้สนใจฟังก์ชั่นวัตถุประสงค์มากนัก! ดูเหมือนว่าจะดีเกินจริง ดังนั้นสถานะของปัญหานี้คืออะไร: เปิด …

1
การแลกเปลี่ยนเวลา / ข้อผิดพลาดที่ดีที่สุดสำหรับการแก้ปัญหาโดยประมาณของโปรแกรมเชิงเส้นคืออะไร
เพื่อความเป็นรูปธรรมพิจารณาแผ่นเสียงสำหรับการแก้เกมศูนย์ผลรวมสองผู้เล่นที่ผู้เล่นแต่ละคนมีการกระทำสมมติว่าแต่ละรายการของเมทริกซ์ผลตอบแทนคือAมากที่สุด 1 ในค่าสัมบูรณ์ เพื่อความง่ายเราไม่ได้ตั้งสมมติฐานnnnAAA สมมติว่า runtime สามารถใช้เพื่อประมาณค่าของเกมนี้TTT เทคนิคหนึ่งสำหรับการประมาณค่านี้คือวิธีการปรับปรุงแบบหลายค่า (เรียกว่าการเรียนรู้แบบไม่เสียใจในบริบทนี้) สิ่งนี้ทำให้เกิดข้อผิดพลาดของโดยที่ ˜ Oซ่อนปัจจัยการบันทึกO~(n/T−−−−√)O~(n/T)\tilde O(\sqrt{n/T})O~O~\tilde O ผมไม่ทราบว่าสิ่งที่ภูมิทัศน์ข้อผิดพลาดที่ดีที่สุดสำหรับวิธีการที่รู้จักกันจุดภายในรูปลักษณ์ที่ต้องการ แต่ฉันเดาผิดพลาดเป็นสิ่งที่ต้องการ )O(exp(−T/n3))O(exp⁡(−T/n3))O(\exp(-T/n^3)) วิธีการปรับปรุงการคูณให้ข้อผิดพลาดที่เป็นพหุนามผกผันในTวิธีการจุดภายในให้ข้อผิดพลาดที่มีขนาดเล็กชี้แจงในT ข้อผิดพลาดของสิ่งที่ดีที่สุดของทั้งสองจึงค่อยๆลดลงชั่วขณะหนึ่งจนกระทั่งจุดด้านในจับขึ้นหลังจากนั้นข้อผิดพลาดก็ตกจากหน้าผา สัญชาตญาณของฉันขัดต่อการแลกเปลี่ยนเวลา / ข้อผิดพลาดที่ดีที่สุดเท่าที่จะทำได้ด้วยวิธีนี้TTTTTT คำถามของฉัน : มีอัลกอริทึมสำหรับการโปรแกรมเชิงเส้นโดยประมาณที่ทำให้มุมของเส้นโค้งเวลา / ข้อผิดพลาดการค้าราบรื่นขึ้นหรือไม่? นั่นคืออัลกอริธึมที่ทำอย่างน้อยที่สุดเท่าที่จะทำได้ดีที่สุดสำหรับทั้งสองสำหรับค่าของพารามิเตอร์เวลาที่มีอยู่และมีการแลกเปลี่ยนเวลา / ข้อผิดพลาดที่ค่อนข้างราบรื่น วิธีที่ชาญฉลาดยิ่งขึ้นในการรวมเทคนิคการอัพเดทภายในและการปรับปรุงแบบทวีคูณมากกว่าการใช้สองวิธีที่ดีกว่ามาใช้เป็นวิธีหนึ่งที่จะได้อัลกอริธึมดังกล่าว การอ้างอิง : การปรับปรุงหลายหลากโดยทั่วไป: http://www.cs.princeton.edu/~arora/pubs/MWsurvey.pdf การปรับปรุงแบบทวีคูณสำหรับเกมที่มีผลรวมเป็นศูนย์: http://dx.doi.org/10.1016/0167-6377(95)00032-0 การปรับปรุงหลายหลากสำหรับแผ่นปิด / บรรจุ LPs: http://arxiv.org/PS_cache/arxiv/pdf/0801/0801.1987v1.pdf กระดาษจุดภายในเดิม: http://math.stanford.edu/~lekheng/courses/302/classics/karmarkar.pdf มหาดไทยชี้จากมุมมองทางคณิตศาสตร์ที่ใช้: การเขียนโปรแกรมแบบไม่เชิงเส้นของ Bertsekasหัวข้อ 4.1.1

2
หลักฐานที่เข้าใจง่าย / ไม่เป็นทางการสำหรับ LP Duality?
อะไรจะเป็นหลักฐานที่ไม่เป็นทางการ / ใช้งานง่ายสำหรับ 'กดปุ่มจุดบ้าน' เกี่ยวกับ LP duality? วิธีที่ดีที่สุดที่จะแสดงให้เห็นว่าฟังก์ชั่นวัตถุประสงค์ลดลงเป็นจริงขั้นต่ำด้วยวิธีที่เข้าใจง่ายขอบเขต? วิธีที่ฉันได้รับการสอนเกี่ยวกับความเป็นคู่นำไปสู่ความเข้าใจเพียงอย่างเดียวซึ่งฉันแน่ใจว่ามีผู้คนมากมายที่ฉันรู้จัก: สำหรับทุกปัญหาการย่อเล็กสุดที่สอดคล้องกันนั้นมีปัญหาการขยายใหญ่สุดที่เทียบเท่า ระยะเวลา "บทสรุป" ของความเป็นคู่นี้เป็นสิ่งที่ดูเหมือนจะติดอยู่ แต่ไม่ใช่ "ทำไมจึงเป็นเช่นนั้น" (เช่นวิธี / ทำไมมีวิธีการแก้ปัญหาที่ดีที่สุด) มีวิธีการเล่นกับ inequalities เพียงเพื่อ 'แสดง' ขอบเขตล่าง / บนที่เหมาะสมซึ่งอาจเป็นแรงจูงใจสำหรับการพิสูจน์หรือไม่ ฉันได้อ่านหนังสือของ Chvatal แล้วยังมีอีกสองสามคน แต่ไม่พบอะไรที่ noobs สัมบูรณ์ที่ LP สามารถเข้าใจได้ สิ่งที่ใกล้เคียงที่สุดที่ฉันได้รับมาจากหนังสือของ Vazirani เรื่องอัลกอริธึมที่เขาพูดถึง 'ทวีคูณอสมการด้วยตัวเลขเวทย์มนตร์บางอย่างที่แสดงขอบเขต' - ฉันไม่แน่ใจว่าจะสร้างเอฟเฟ็กต์ LP แบบสุ่มได้อย่างไร

5
เป็นไปได้ไหมที่จะทดสอบว่าตัวเลขที่คำนวณได้นั้นเป็นจำนวนตรรกยะหรือจำนวนเต็ม?
เป็นไปได้ไหมที่จะทดสอบอัลกอริธึมว่าจำนวนที่คำนวณได้เป็นจำนวนตรรกยะหรือจำนวนเต็ม? ในคำอื่น ๆ ก็จะมีความเป็นไปได้สำหรับห้องสมุดที่ใช้คำนวณตัวเลขเพื่อให้ฟังก์ชั่นisIntegerหรือisRational? ฉันเดาว่ามันเป็นไปไม่ได้และนี่ก็เกี่ยวข้องกับความจริงที่ว่ามันเป็นไปไม่ได้ที่จะทดสอบว่าตัวเลขสองตัวนั้นเท่ากัน แต่ฉันไม่เห็นวิธีที่จะพิสูจน์มัน แก้ไข: จำนวนที่คำนวณได้ถูกกำหนดโดยฟังก์ชันที่สามารถส่งกลับค่าประมาณด้วยเหตุผลด้วยความแม่นยำ :สำหรับใด ๆ0 รับฟังก์ชั่นดังกล่าวเป็นไปได้หรือไม่ที่จะทดสอบว่าหรือ ?xxxfx(ϵ)fx(ϵ)f_x(\epsilon)xxxϵϵ\epsilon|x−fx(ϵ)|≤ϵ|x−fx(ϵ)|≤ϵ|x - f_x(\epsilon)| \leq \epsilonϵ>0ϵ>0\epsilon > 0x∈Qx∈Qx \in \mathrm{Q}x∈Zx∈Zx \in \mathrm{Z}
18 computability  computing-over-reals  lambda-calculus  graph-theory  co.combinatorics  cc.complexity-theory  reference-request  graph-theory  proofs  np-complete  cc.complexity-theory  machine-learning  boolean-functions  combinatory-logic  boolean-formulas  reference-request  approximation-algorithms  optimization  cc.complexity-theory  co.combinatorics  permutations  cc.complexity-theory  cc.complexity-theory  ai.artificial-intel  p-vs-np  relativization  co.combinatorics  permutations  ds.algorithms  algebra  automata-theory  dfa  lo.logic  temporal-logic  linear-temporal-logic  circuit-complexity  lower-bounds  permanent  arithmetic-circuits  determinant  dc.parallel-comp  asymptotics  ds.algorithms  graph-theory  planar-graphs  physics  max-flow  max-flow-min-cut  fl.formal-languages  automata-theory  finite-model-theory  dfa  language-design  soft-question  machine-learning  linear-algebra  db.databases  arithmetic-circuits  ds.algorithms  machine-learning  ds.data-structures  tree  soft-question  security  project-topic  approximation-algorithms  linear-programming  primal-dual  reference-request  graph-theory  graph-algorithms  cr.crypto-security  quantum-computing  gr.group-theory  graph-theory  time-complexity  lower-bounds  matrices  sorting  asymptotics  approximation-algorithms  linear-algebra  matrices  max-cut  graph-theory  graph-algorithms  time-complexity  circuit-complexity  regular-language  graph-algorithms  approximation-algorithms  set-cover  clique  graph-theory  graph-algorithms  approximation-algorithms  clustering  partition-problem  time-complexity  turing-machines  term-rewriting-systems  cc.complexity-theory  time-complexity  nondeterminism 

3
ช่องว่างความสมบูรณ์และอัตราส่วนการประมาณ
เมื่อเราพิจารณาอัลกอริทึมการประมาณสำหรับปัญหาการย่อขนาดการรวมช่องว่างของการกำหนด IP สำหรับปัญหานี้จะให้อัตราส่วนการประมาณที่ต่ำกว่าสำหรับคลาสอัลกอริทึมบางอย่าง (เช่นการปัดเศษหรืออัลกอริธึมแบบสองเท่า) ในความเป็นจริงมีปัญหามากมายที่อัตราส่วนการประมาณที่ดีที่สุดตรงกับช่องว่างการรวม อัลกอริทึมบางตัวอาจมีอัตราส่วนการประมาณที่ดีกว่าช่องว่างด้านการรวมสำหรับปัญหาบางอย่าง แต่ฉันไม่รู้ว่ามีตัวอย่างดังกล่าวอยู่หรือไม่ ถ้าคำตอบคือใช่คุณช่วยยกตัวอย่างได้ไหม ฉันรู้ว่าปัญหาบางอย่างยอมรับสูตรทางคณิตศาสตร์หลายอย่าง ในกรณีเช่นนี้ให้พิจารณาสูตรทางคณิตศาสตร์ที่มีช่องว่างการรวมตัวน้อยที่สุดตราบใดที่มันสามารถแก้ไขได้ในเวลาพหุนาม (บางทีสูตรบางสูตรอาจใช้ oracle แยก) คำถามนี้เป็นคำถามที่เกี่ยวข้องกับ[คำถาม: ความสำคัญของการ integrality Gap]

โดยการใช้ไซต์ของเรา หมายความว่าคุณได้อ่านและทำความเข้าใจนโยบายคุกกี้และนโยบายความเป็นส่วนตัวของเราแล้ว
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.