คำถามติดแท็ก finite-model-theory

Immerman-Vardi ทฤษฎีบทระบุว่า PTIME (หรือ P) เป็นอย่างแม่นยำระดับของภาษาที่สามารถอธิบายได้ด้วยประโยคแรกที่สั่งซื้อลอจิกร่วมกันกับผู้ประกอบการจุดคงที่กว่าระดับของโครงสร้างที่สั่งซื้อ โอเปอเรเตอร์จุดคงที่สามารถเป็นจุดคงที่น้อยที่สุด (ตามที่พิจารณาโดย Immerman และโดย Vardi) หรือจุดคงที่แบบขยาย (สเตฟาน Kreutzer, การแสดงออกที่เท่าเทียมกันของตรรกะจุดคงที่อย่างน้อยและเงินเฟ้อ , พงศาวดารของตรรกะที่บริสุทธิ์และประยุกต์130 61-78, 2004) ยูริ Gurevich สันนิษฐานว่าไม่มีเหตุผลจับ PTIME ( ตรรกะและความท้าทายของวิทยาการคอมพิวเตอร์ในปัจจุบันแนวโน้มในทฤษฎีวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เอ็ดเอ็ด Egon Boerger, 1-57 สำนักวิทยาการคอมพิวเตอร์ 2531) ขณะที่มาร์ติน Grohe ระบุว่าเขาคือ ไม่ค่อยแน่ใจ ( The Quest for a Logic Capturing PTIME , FOCS 2008) ผู้ประกอบการจุดคงที่หมายถึงการจับพลังของการเรียกซ้ำ คะแนนคงที่มีประสิทธิภาพ แต่ไม่ชัดเจนสำหรับฉันว่าจำเป็น มีตัวดำเนินการ X …

38 cc.complexity-theory  lo.logic  descriptive-complexity  finite-model-theory 

เป็นไปได้ไหมที่จะทดสอบอัลกอริธึมว่าจำนวนที่คำนวณได้เป็นจำนวนตรรกยะหรือจำนวนเต็ม? ในคำอื่น ๆ ก็จะมีความเป็นไปได้สำหรับห้องสมุดที่ใช้คำนวณตัวเลขเพื่อให้ฟังก์ชั่นisIntegerหรือisRational? ฉันเดาว่ามันเป็นไปไม่ได้และนี่ก็เกี่ยวข้องกับความจริงที่ว่ามันเป็นไปไม่ได้ที่จะทดสอบว่าตัวเลขสองตัวนั้นเท่ากัน แต่ฉันไม่เห็นวิธีที่จะพิสูจน์มัน แก้ไข: จำนวนที่คำนวณได้ถูกกำหนดโดยฟังก์ชันที่สามารถส่งกลับค่าประมาณด้วยเหตุผลด้วยความแม่นยำ :สำหรับใด ๆ0 รับฟังก์ชั่นดังกล่าวเป็นไปได้หรือไม่ที่จะทดสอบว่าหรือ ?xxxfx(ϵ)fx(ϵ)f_x(\epsilon)xxxϵϵ\epsilon|x−fx(ϵ)|≤ϵ|x−fx(ϵ)|≤ϵ|x - f_x(\epsilon)| \leq \epsilonϵ>0ϵ>0\epsilon > 0x∈Qx∈Qx \in \mathrm{Q}x∈Zx∈Zx \in \mathrm{Z}

18 computability  computing-over-reals  lambda-calculus  graph-theory  co.combinatorics  cc.complexity-theory  reference-request  graph-theory  proofs  np-complete  cc.complexity-theory  machine-learning  boolean-functions  combinatory-logic  boolean-formulas  reference-request  approximation-algorithms  optimization  cc.complexity-theory  co.combinatorics  permutations  cc.complexity-theory  cc.complexity-theory  ai.artificial-intel  p-vs-np  relativization  co.combinatorics  permutations  ds.algorithms  algebra  automata-theory  dfa  lo.logic  temporal-logic  linear-temporal-logic  circuit-complexity  lower-bounds  permanent  arithmetic-circuits  determinant  dc.parallel-comp  asymptotics  ds.algorithms  graph-theory  planar-graphs  physics  max-flow  max-flow-min-cut  fl.formal-languages  automata-theory  finite-model-theory  dfa  language-design  soft-question  machine-learning  linear-algebra  db.databases  arithmetic-circuits  ds.algorithms  machine-learning  ds.data-structures  tree  soft-question  security  project-topic  approximation-algorithms  linear-programming  primal-dual  reference-request  graph-theory  graph-algorithms  cr.crypto-security  quantum-computing  gr.group-theory  graph-theory  time-complexity  lower-bounds  matrices  sorting  asymptotics  approximation-algorithms  linear-algebra  matrices  max-cut  graph-theory  graph-algorithms  time-complexity  circuit-complexity  regular-language  graph-algorithms  approximation-algorithms  set-cover  clique  graph-theory  graph-algorithms  approximation-algorithms  clustering  partition-problem  time-complexity  turing-machines  term-rewriting-systems  cc.complexity-theory  time-complexity  nondeterminism 

บริบท: ความสัมพันธ์ระหว่างตรรกะและออโตมาตา ทฤษฎีบทของBüchiระบุว่าตรรกะลำดับที่สองของ Monadic เหนือสตริง (MSO) รวบรวมคลาสของภาษาปกติ หลักฐานแสดงให้เห็นว่า MSO อัตถิภาว ( ∃ MSOหรือEMSO ) เหนือสตริงนั้นเพียงพอที่จะบันทึกภาษาปกติได้ นี้อาจจะมีบิตน่าแปลกใจเนื่องจากกว่าโครงสร้างทั่วไป MSO เป็นอย่างเคร่งครัดแสดงออกมากขึ้นกว่า∃ MSO∃ MSO∃MSO\exists\text{MSO}∃ MSO∃MSO\exists\text{MSO} คำถาม (ดั้งเดิม) ของฉัน: ตรรกะเล็กน้อยสำหรับภาษาปกติ มีเหตุผลใดที่เหนือโครงสร้างทั่วไปมีความหมายน้อยกว่าอย่างเคร่งครัดแต่นั่นก็ยังคงจับภาพชั้นของภาษาปกติเมื่อพิจารณาถึงสายอักขระ?∃ MSO∃MSO\exists\text{MSO} โดยเฉพาะอย่างยิ่งฉันต้องการทราบว่าส่วนใดของภาษาปกติที่ถูกดักจับโดย FO มากกว่าสตริงเมื่อขยายด้วยตัวดำเนินการจุดคงที่น้อยที่สุด (FO + LFP) ดูเหมือนว่าผู้สมัครที่เป็นธรรมชาติสำหรับสิ่งที่ฉันกำลังมองหา (ถ้าไม่ใช่ )∃ MSO∃MSO\exists\text{MSO} คำตอบแรก ตามคำตอบของ @ makoto-kanazawaทั้ง FO (LFP) และ FO (TC) สามารถจับภาพได้มากกว่าภาษาปกติโดยที่ TC เป็นผู้ดำเนินการปิดความสัมพันธ์แบบไบนารีของสกรรมกริยา มันคงเป็นที่จะเห็นว่า …

17 reference-request  lo.logic  regular-language  finite-model-theory 

ในทฤษฎีออโตมาตะ (จำกัด ออโตมาตะ, กดออโตมาตะ, ... ) และในความซับซ้อนมีความคิดเกี่ยวกับ "ความกำกวม" หุ่นยนต์ไม่ชัดเจนถ้ามีคำที่มีอย่างน้อยสองวิ่งการยอมรับความแตกต่าง เครื่องเป็น -ambiguous ถ้าทุกคำพูดรับการยอมรับจากเครื่องที่มีมากที่สุดวิ่งที่แตกต่างกันที่จะยอมรับWk w k wWWwkkkWWwkkkWWw ความคิดนี้ถูกกำหนดผ่านไวยากรณ์ที่ไม่มีบริบท: ไวยากรณ์จะคลุมเครือหากมีคำที่สามารถรับได้ในสองวิธีที่แตกต่างกัน มันเป็นที่รู้จักกันว่าหลายภาษามีลักษณะทางตรรกะที่ดีกว่ารุ่น จำกัด (ถ้าภาษาเป็นปกติมีสูตรลำดับที่สองแบบ monadicอยู่เหนือคำเช่นนั้นทุกคำที่ของเป็นแบบจำลองของเช่นเดียวกับ NP หากเทียบเท่ากับสูตรลำดับที่สองที่ทุก ๆ ลำดับที่ 2 มีอยู่ .)ϕ w L ϕLLLφφ\phiWWwLLLφφ\phi ดังนั้นคำถามของฉันอยู่ที่ขอบของทั้งสองโดเมน: มีผลใด ๆ หรือแม้กระทั่งคำจำกัดความที่ยอมรับได้ของ "ความกำกวม" ของสูตรของตรรกะที่กำหนดหรือไม่ ฉันจินตนาการถึงคำจำกัดความบางอย่าง: ∃ x ϕ ( x )∃xφ(x)\exists x \phi(x)ไม่คลุมเครือถ้ามีมากที่สุดคนหนึ่งxxxดังกล่าวว่าϕ ( x )φ(x)\phi(x)ถือและไม่คลุมเครือ ϕ …

17 lo.logic  automata-theory  regular-language  nondeterminism  finite-model-theory 

ปัญหาการบำรุงรักษาคำสั่งซื้อ (หรือ "การรักษาคำสั่งซื้อในรายการ") คือการสนับสนุนการดำเนินงาน: singleton: สร้างรายการที่มีหนึ่งรายการส่งคืนตัวชี้ไปยังรายการนั้น insertAfter: กำหนดตัวชี้ไปยังรายการแทรกรายการใหม่หลังจากส่งคืนตัวชี้ไปยังรายการใหม่ delete: กำหนดตัวชี้ไปยังรายการเอาออกจากรายการ minPointer: กำหนดสองพอยน์เตอร์ให้กับรายการในรายการเดียวกันส่งคืนค่าที่ใกล้กับด้านหน้าของรายการมากขึ้น ฉันทราบวิธีแก้ไขปัญหาสามข้อที่ดำเนินการทั้งหมดในเวลาตัดจำหน่าย พวกเขาทั้งหมดใช้การคูณO ( 1 )O(1)O(1) Athanasios K. Tsakalidis: การรักษาลำดับในรายการที่เชื่อมโยงทั่วไป Dietz, P. , D. Sleator, สองอัลกอริทึมสำหรับการรักษาความสงบเรียบร้อยในรายการ Michael A. Bender, Richard Cole, Erik D. Demaine, Martin Farach-Colton และ Jack Zito“ สองอัลกอริทึมแบบง่ายสำหรับการคงคำสั่งในรายการ” สามารถเก็บรักษาลำดับในรายการในเวลาตัดจำหน่ายโดยไม่ใช้การดำเนินการทางคณิตศาสตร์ใด ๆ ที่ไม่ได้อยู่ในหรือไม่?O ( 1 )O(1)O(1)C0Aค0AC^0

15 ds.data-structures  soft-question  pl.programming-languages  graph-theory  tree  cc.complexity-theory  pcp  co.combinatorics  cg.comp-geom  pr.probability  vc-dimension  cc.complexity-theory  complexity-classes  relativization  soft-question  advice-request  career  soft-question  research-practice  paper-review  journals  co.combinatorics  cc.complexity-theory  complexity-classes  pr.probability  average-case-complexity  cc.complexity-theory  lo.logic  descriptive-complexity  finite-model-theory  ds.algorithms  cc.complexity-theory  approximation-hardness  csp  pcp  cc.complexity-theory  circuit-complexity 

ฉันรู้ว่าคำถามที่ว่า "มีสูตรสั่งซื้อครั้งแรกมีรูปแบบใด" ไม่สามารถตัดสินใจได้โดยทั่วไปϕϕ\phi ใครสามารถให้ลิงค์หรือหนังสือที่ให้คำตอบกับแบบจำลองอัน จำกัด ได้ ถ้าฉันมีสูตรการสั่งซื้อครั้งแรกมันจะตัดสินใจได้หรือไม่ว่ามีรูปแบบ จำกัด หรือไม่? ฉันค่อนข้างมั่นใจว่าคำถามนี้เป็นที่รู้จักกันดี แต่ฉันไม่รู้ด้วยซ้ำว่าจะเริ่มค้นหาคำตอบได้ที่ไหน (ตัวอย่างเช่นฉันคาดว่ามันจะอยู่ใน "องค์ประกอบของทฤษฎีแบบ จำกัด " ของ Libkin แต่ดูเหมือนว่าฉันไม่สามารถหามันได้)ϕϕ\phiϕϕ\phi ส่วนที่สองของคำถามของฉันคือ: มีข้อ จำกัด ที่ทราบกันดีว่าปัญหานั้นตัดสินใจได้หรือไม่? ตัวอย่างเช่นปัญหาอาจกลายเป็น decidable สำหรับสูตรลำดับที่หนึ่งที่มีภาคแสดงเท่านั้น หรือเมื่อเรามีภาคคำนามบวกกับความสัมพันธ์ที่สืบต่อกันมา แต่ฉันไม่สามารถจินตนาการอัลกอริทึมในการตัดสินใจว่ามีโมเดล (จำกัด ) อยู่เหนือข้อ จำกัด เหล่านั้นหรือไม่

11 reference-request  lo.logic  computability  finite-model-theory 

เพื่อความเข้าใจที่ดีขึ้นกระดาษฉันพยายามที่จะเข้าใจสั้น ๆ ของตรรกะจุดน้อยที่สุดคงที่ มีบางจุดที่ฉันติดอยู่ ถ้าเป็นกราฟและG=(V,E)G=(V,E)G = (V,E) Φ(P)={(a,b)∣G⊨E(a,b)∨P(a,b)∨∃z(E(a,z)∧P(z,b))}Φ(P)={(a,b)∣G⊨E(a,b)∨P(a,b)∨∃z(E(a,z)∧P(z,b))} \Phi(P) = \{(a,b) \mid G \models E(a,b) \lor P(a,b) \lor \exists z (E(a,z) \land P(z,b)) \} เป็นผู้ประกอบการในไบนารีสัมพันธ์Pผมไม่เข้าใจว่าทำไมจุดอย่างน้อยคงของคือการปิดสกรรมกริยาของEตัวอย่างนำมาจากFinite Model Theory และ Applications (หน้า 60)PPPP∗P∗P^*PPPEEE เมื่อขยายตรรกะลำดับที่หนึ่งด้วยตัวดำเนินการตัวชี้อย่างน้อยคงที่ฉันไม่เข้าใจว่าทำไมสัญลักษณ์ความสัมพันธ์จำเป็นต้องเป็นค่าบวกในสูตร บวกหมายถึงว่าการเกิดทุกครั้งในสูตรนั้นอยู่ในสัญลักษณ์ลบจำนวนคู่SiSiS_iSiSiS_i ไม่มีใครมีความคิดว่าสิ่งที่ดีในการอ่านเพื่อให้เข้าใจง่ายของตรรกะตัวชี้อย่างน้อยคงที่และไวยากรณ์และความหมายของมัน?

9 lo.logic  descriptive-complexity  finite-model-theory 

คำถามของฉันเกี่ยวกับทฤษฎีตัวแบบ จำกัด / ความซับซ้อนเชิงพรรณนาดังนั้น FO(R)FO(R)FO(R) จะหมายถึง "ลำดับแรกเหนือคำไบนารีที่ จำกัด โดยใช้ predicates Rs และ unary predicate P จริงในตำแหน่งของ 1 ในคำว่า" ฉันอยากรู้ว่ามี caracterisation หรือไม่ FO(&lt;,R)FO(&lt;,R)FO(<,R) กับ R ใด ๆ เพรดิเคต NrNr\mathbb N^rสำหรับ r บาง ยกตัวอย่างเช่นFO(&lt;,+)FO(&lt;,+)FO(<,+), หรือ FO(&lt;,P2)FO(&lt;,P2)FO(<,P_2) ที่ไหน P2P2P_2 เป็นพลังของ 2 โดยเฉพาะอย่างยิ่งมันดูเหมือนว่าฉันควรจะเท่ากับ AC0AC0AC^0 ด้วยสภาพความเป็นบางอย่าง แต่ฉันไม่พบผลลัพธ์ใด ๆ ที่ระบุสิ่งนี้ นี่คือสิ่งที่ฉันรู้อยู่แล้วสำหรับมูลค่าบางส่วนของ RRR. เป็นที่รู้จักกันดีว่า FO(&lt;,bit)FO(&lt;,bit)FO(<,bit)ตรรกะของคำสั่งแรกในคำที่มีคำสั่งและคำกริยาบิตเท่ากับ AC0AC0AC^0-FO(&lt;,bit)FO(&lt;,bit)FO(<,bit)เหมือนกัน จากนี้หมายความว่าพวกเขาทั้งสองรู้จักภาษาเดียวกันทั้งหมด …

9 cc.complexity-theory  lo.logic  circuit-complexity  descriptive-complexity  finite-model-theory 

ดูเหมือนว่าในภาษาคิวรีที่เป็นที่นิยมสำหรับฐานข้อมูลเชิงสัมพันธ์มันเป็นไปได้ที่จะสร้างแบบสอบถามที่ต้องใช้ทรัพยากรจำนวนมากในการตอบ ในทางปฏิบัติผู้ดูแลฐานข้อมูลจะจัดการสิ่งนี้โดย จำกัด จำนวนหน่วยความจำต่อข้อความค้นหาและตรวจสอบข้อความค้นหาที่ทำงานเป็นเวลานานหากมีการชะลอตัวของฐานข้อมูล ดูเหมือนว่าจะเป็นการเฉพาะกิจมีวิธีแก้ปัญหานี้หรือไม่ มีภาษาของแบบสอบถามที่สามารถใช้แบบสอบถามที่มีประสิทธิภาพเท่านั้นหรือไม่ หากไม่มีภาษาดังกล่าวมีเหตุผลทางทฤษฎีสำหรับสิ่งนี้หรือไม่? เหตุผลบางอย่างที่ทำให้ฉันคาดหวังว่าสิ่งต่าง ๆ เหล่านี้จะมีอยู่จริงหรืออย่างน้อยก็สมเหตุสมผล: เรามีภาษาการเขียนโปรแกรมที่ออกแบบมาโดยเฉพาะเพื่อการคำนวณที่มีประสิทธิภาพเท่านั้น (โดยปกติจะมีตรรกะที่ จำกัด ในระบบประเภทของพวกเขา) ภาษาคิวรี่ที่เป็นที่นิยม (เช่น SQL) ได้รับแรงบันดาลใจจากตรรกะอยู่แล้วดังนั้นจึงไม่น่าแปลกใจเลยที่ผู้ใช้ฐานข้อมูลจะพิจารณาการใช้ตรรกะที่เข้มงวดยิ่งขึ้น ผู้ใช้ฐานข้อมูลที่ไม่เป็นอันตรายได้พยายามจัดทำแบบสอบถามที่ดำเนินการอย่างรวดเร็วแล้วดังนั้นเราควรคาดหวังว่าภาษาคิวรีที่เข้มงวดกว่านี้จะขัดขวางผู้ใช้ที่เป็นอันตรายเท่านั้น คำถามนี้ได้รับแรงบันดาลใจจากการตัดกันของคำถามสองข้อก่อนหน้านี้: ภาษาโปรแกรมสำหรับการคำนวณที่มีประสิทธิภาพ เพราะเหตุใดฐานข้อมูลเชิงสัมพันธ์จึงใช้งานได้ทั้งหมดเนื่องจากความซับซ้อนเชิงทฤษฎีของการหาคำตอบ (ในขนาดของแบบสอบถาม)

9 cc.complexity-theory  pl.programming-languages  db.databases  finite-model-theory