3
ทำไมการวิเคราะห์ฟูริเยร์ของฟังก์ชั่นบูลีนจึง“ ทำงาน”?
หลายปีที่ฉันคุ้นเคยกับการเห็นทฤษฎีบท TCS จำนวนมากที่พิสูจน์แล้วโดยใช้การวิเคราะห์ฟูริเยร์แบบไม่ต่อเนื่อง การแปลง Walsh-Fourier (Hadamard) มีประโยชน์ในแทบทุกสาขาย่อยของ TCS รวมถึงการทดสอบคุณสมบัติการปลอมแปลงความซับซ้อนการสื่อสารและการคำนวณควอนตัม ในขณะที่ฉันรู้สึกสบายใจกับการใช้การวิเคราะห์ฟูริเยร์ของฟังก์ชั่นบูลีนเป็นเครื่องมือที่มีประโยชน์มากเมื่อฉันจัดการกับปัญหาและแม้ว่าฉันจะมีลางสังหรณ์ที่ดีซึ่งกรณีที่ใช้การวิเคราะห์ฟูริเยร์อาจให้ผลลัพธ์ที่ดี ฉันต้องยอมรับว่าฉันไม่แน่ใจจริงๆว่ามันคืออะไรที่ทำให้การเปลี่ยนแปลงพื้นฐานนี้มีประโยชน์มาก ไม่มีใครมีสัญชาตญาณว่าทำไมการวิเคราะห์ฟูริเยร์จึงมีผลในการศึกษา TCS หรือไม่? ทำไมปัญหาที่ยากลำบากมากมายดูเหมือนจะได้รับการแก้ไขโดยการเขียนส่วนขยายฟูริเยร์และดำเนินการจัดการบางอย่าง? หมายเหตุ: ปรีชาหลักของฉันป่านนี้น้อยอาจเป็นว่าเรามีความเข้าใจที่ดีเกี่ยวกับวิธีการทำงานของพหุนามและการแปลงฟูริเยร์เป็นวิธีธรรมชาติของการดูฟังก์ชั่นเป็นพหุนามหลายชั้น แต่ทำไมฐานนี้โดยเฉพาะ มีอะไรพิเศษในฐานของความเท่าเทียมกัน?