คำถามติดแท็ก computability

อะไรคือข้อ จำกัด ของการตั้งโปรแกรมการทำงานทั้งหมด? ไม่สมบูรณ์ทัวริง แต่ยังคงสนับสนุนชุดย่อยที่มีขนาดใหญ่ของโปรแกรมที่เป็นไปได้ มีโครงสร้างที่สำคัญที่คุณสามารถเขียนในภาษาทัวริงที่สมบูรณ์ แต่ไม่ใช่ในภาษาที่ใช้งานได้ทั้งหมดหรือไม่? และถูกต้องหรือไม่ที่จะบอกว่าโปรแกรมที่เขียนในภาษาที่ใช้งานได้ทั้งหมดสามารถวิเคราะห์แบบคงที่ได้อย่างสมบูรณ์ในขณะที่การวิเคราะห์แบบคงที่ในภาษาทัวริงที่สมบูรณ์นั้นถูก จำกัด ด้วยสิ่งต่าง ๆ เช่นปัญหาการหยุดชะงัก ด้วยที่ฉันไม่ได้หมายความว่าในภาษาการทำงานทั้งหมดทุกอย่างสามารถกำหนด staticaly เพราะบางสิ่งเป็นที่รู้จักกันเท่านั้นที่รันไทม์ แต่ฉันหมายความว่าในทางทฤษฎีโปรแกรมที่เขียนในภาษาการเขียนโปรแกรมฟังก์ชั่นการทำงานในอุดมคติทั้งหมดสามารถวิเคราะห์เพื่อให้ทุกอย่างที่ ในทางทฤษฎีจะถูกกำหนดแบบคงที่สามารถกำหนดแบบคงที่ หรือยังมีปัญหา undecidable ที่สืบทอดในภาษาหน้าที่ทั้งหมดที่ทำให้การวิเคราะห์แบบสแตติกไม่สมบูรณ์? ปัญหาบางอย่างจะไม่สามารถตัดสินใจได้เสมอไม่ว่าจะเขียนด้วยภาษาใดก็ตาม แต่ฉันสนใจในปัญหาดังกล่าวที่สืบทอดมาจากภาษา

19 computability  pl.programming-languages  functional-programming 

เป็นที่ทราบกันดีว่า Combinators S และ K นั้นสมบูรณ์แบบสำหรับทัวริง มี combinators ที่เพียงพอที่จะให้ผลตอบแทน (เฉพาะ) ฟังก์ชันเรียกซ้ำแบบดั้งเดิมหรือไม่?

19 lo.logic  computability 

เมื่อไม่นานมานี้ฉันได้มีการพูดคุยเกี่ยวกับเครื่องจักรทัวริงเมื่อถามว่า "เครื่องจักรทัวริงมาจากออโตมาตะหรือเป็นวิธีอื่น ๆ " แน่นอนว่าฉันไม่รู้คำตอบ แต่ฉันอยากรู้ เครื่องทัวริงนั้นเป็นรุ่นที่มีความซับซ้อนมากขึ้นเล็กน้อยของ Automata แบบกดลง จากนั้นฉันคิดว่าทัวริงจักรนั้นได้มาจากออโตมาตะ แต่ฉันก็ไม่มีข้อพิสูจน์หรือคำอธิบายที่ชัดเจน ฉันอาจผิดธรรมดา ... บางทีพวกเขาอาจถูกแยกออก โปรด! ปลดปล่อยความคิดนี้จากการสัมผัสอันไม่สิ้นสุดของความยุ่งเหยิง

19 fl.formal-languages  computability  automata-theory  turing-machines  ho.history-overview 

ฉันได้อ่านที่ไหนสักแห่งว่าเครื่องทัวริงไม่สามารถคำนวณได้และมันก็ไม่สามารถตัดสินใจได้ แต่ทำไม? ทำไมมันจึงเป็นไปไม่ได้ที่เครื่องจะสร้างต้นไม้ในการแยกวิเคราะห์และทำการตัดสินใจ? บางทีฉันผิดและสามารถทำได้

19 computability  turing-machines  context-free 

พิจารณา , ฟังก์ชั่นที่ให้ผลตอบแทน 1 IFFศูนย์ปรากฏอย่างต่อเนื่องใน\ตอนนี้มีคนให้หลักฐานกับฉันว่าคำนวณได้:n π f ( n )ฉ( n )ฉ(n)f(n)nnnππ\piฉ( n )ฉ(n)f(n) ทั้งสำหรับ n ทั้งหมดปรากฏในหรือมีนเซนต์ปรากฏในและไม่ สำหรับความเป็นไปได้แรก ; สำหรับหนึ่งในสอง iff , 0 เป็นอย่างอื่น π 0 m π 0 m + 1 f ( n ) : = 1 f ( n ) : = 1 n ≤ m0n0n0^nππ\pi0ม.0ม.0^mππ\pi0m + …

19 computability 

ชื่อเรื่องสวยมากบอกทุกอย่าง คำถามที่น่าสนใจข้างต้นถูกถามโดย commenter Jay บนบล็อกของฉัน (ดูที่นี่และที่นี่ ) ฉันเดาว่าทั้งสองคำตอบคือใช่และมีหลักฐานที่ค่อนข้างง่าย แต่ฉันไม่เห็นมันเลย (อย่างคร่าวๆแม้ว่าเราจะพยายามแสดงให้เห็นว่าหากภาษาในไม่ได้อยู่ในB P Pดังนั้นมันจะต้องมีข้อมูลร่วมกันที่ไม่มีที่สิ้นสุดของอัลกอริทึมกับRในกรณีนี้มันจะไม่สามารถคำนวณได้เช่นกัน ว่าทิศทางหนึ่งเป็นเล็กน้อย: ภาษาคำนวณในP Rแน่นอนประกอบด้วยB P P ).PRPRP^RB PPBPPBPPRRRPRPRP^R B PPBPPBPP หมายเหตุว่าฉันไม่ได้ถามเกี่ยวกับการเรียนAlmostPซึ่งประกอบด้วยภาษาเหล่านั้นที่อยู่ในสำหรับเกือบทุกR (และเป็นที่รู้จักกันดีเท่ากับB P P ) ในคำถามนี้เราแก้ไขครั้งแรกRแล้วมองไปที่ชุดของภาษาที่คำนวณในP R ในทางกลับกันคนหนึ่งได้พยายามที่จะแสดงให้เห็นว่าหากมีการใช้ภาษาในP Rคือคำนวณแม้สำหรับการแก้ไข oracle สุ่มRแล้วในความเป็นจริงว่าภาษาจะต้องอยู่ในลิตรเมตรo s T PPRPRP^RRRRB PPBPPBPPRRRPRPRP^RPRPRP^RRRRA l m o s t PAlmostPAlmostP คำถามที่เกี่ยวข้องอย่างใกล้ชิดคือว่ามีความน่าจะเป็น 1 ในการสุ่ม oracle หรือไม่RRR M= NPR∩ Co …

18 computability  oracles  random-oracles 

ปัญหาการหยุดชะงักของเครื่องจักรทัวริงอาจเป็นชุดที่ไม่สามารถยอมรับได้ อย่างไรก็ตามเราพิสูจน์ว่ามีอัลกอริทึมตัดสินใจเกือบทุกกรณีของมัน ปัญหาการหยุดชะงักเป็นหนึ่งในกลุ่มที่เพิ่มขึ้นของผู้ที่แสดงปรากฏการณ์ "หลุมดำ" ของทฤษฎีความซับซ้อนซึ่งความยากลำบากของปัญหาที่ไม่สามารถทำได้หรือไม่สามารถอธิบายได้ถูก จำกัด อยู่ในพื้นที่ขนาดเล็กมากเป็นหลุมดำนอกซึ่งปัญหาคือ ง่าย. [Joel David Hamkins และ Alexei Miasnikov " ปัญหาการหยุดชะงักนั้นสามารถตัดสินใจได้ในชุดของความน่าจะเป็นเชิงซีกหนึ่ง ", 2005] ใครสามารถให้การอ้างอิงถึง "หลุมดำ" อื่น ๆ ในทฤษฎีความซับซ้อนหรือที่อื่นที่มีการกล่าวถึงแนวคิดนี้หรือแนวคิดที่เกี่ยวข้อง

18 cc.complexity-theory  reference-request  computability  undecidability 

ฉันรู้ว่ามันเป็นไปไม่ได้ที่จะตัดสินใจ equivalence สำหรับแคลคูลัสแลมบ์ดาที่ยังไม่พิมพ์ อ้างอิงBarendregt, HP แลมบ์ดาแคลคูลัส: ไวยากรณ์และความหมาย นอร์ทฮอลแลนด์, อัมสเตอร์ดัม (1984) :ββ\beta หาก A และ B ไม่ต่อเนื่องชุดของแลมบ์ดาที่ไม่มีเงื่อนไขซึ่งจะถูกปิดภายใต้ความเสมอภาค A และ B จะแยกกันไม่ออกซ้ำ มันเป็นไปตามนั้นหาก A เป็นชุด lambda ที่ไม่เป็นเงื่อนไขซึ่งถูกปิดภายใต้ความเท่าเทียมกันดังนั้น A จึงไม่เกิดซ้ำ ดังนั้นเราไม่สามารถตัดสินใจปัญหา "M = x" สำหรับม. ใด ๆ โดยเฉพาะเช่นกันแลมบ์ดาไม่มีโมเดลแบบเรียกซ้ำ หากเรามีระบบการทำให้เป็นมาตรฐานเช่น System F เราสามารถเลือก equivalence "จากภายนอก" โดยการลดคำที่กำหนดทั้งสองและเปรียบเทียบว่ารูปแบบปกติของพวกเขาเหมือนกันหรือไม่ อย่างไรก็ตามเราสามารถทำ "จากภายใน" ได้ไหม? มี System-F combinatorเช่นนั้นสำหรับสอง combinatorsและเรามีถ้าและมีรูปแบบปกติเหมือนกันและอย่างอื่นหรือไม่? หรือนี้สามารถทำได้อย่างน้อยสำหรับบางหรือไม่? …

18 lo.logic  computability  lambda-calculus  normalization  decidability 

เป็นไปได้ไหมที่จะทดสอบอัลกอริธึมว่าจำนวนที่คำนวณได้เป็นจำนวนตรรกยะหรือจำนวนเต็ม? ในคำอื่น ๆ ก็จะมีความเป็นไปได้สำหรับห้องสมุดที่ใช้คำนวณตัวเลขเพื่อให้ฟังก์ชั่นisIntegerหรือisRational? ฉันเดาว่ามันเป็นไปไม่ได้และนี่ก็เกี่ยวข้องกับความจริงที่ว่ามันเป็นไปไม่ได้ที่จะทดสอบว่าตัวเลขสองตัวนั้นเท่ากัน แต่ฉันไม่เห็นวิธีที่จะพิสูจน์มัน แก้ไข: จำนวนที่คำนวณได้ถูกกำหนดโดยฟังก์ชันที่สามารถส่งกลับค่าประมาณด้วยเหตุผลด้วยความแม่นยำ :สำหรับใด ๆ0 รับฟังก์ชั่นดังกล่าวเป็นไปได้หรือไม่ที่จะทดสอบว่าหรือ ?xxxfx(ϵ)fx(ϵ)f_x(\epsilon)xxxϵϵ\epsilon|x−fx(ϵ)|≤ϵ|x−fx(ϵ)|≤ϵ|x - f_x(\epsilon)| \leq \epsilonϵ>0ϵ>0\epsilon > 0x∈Qx∈Qx \in \mathrm{Q}x∈Zx∈Zx \in \mathrm{Z}

18 computability  computing-over-reals  lambda-calculus  graph-theory  co.combinatorics  cc.complexity-theory  reference-request  graph-theory  proofs  np-complete  cc.complexity-theory  machine-learning  boolean-functions  combinatory-logic  boolean-formulas  reference-request  approximation-algorithms  optimization  cc.complexity-theory  co.combinatorics  permutations  cc.complexity-theory  cc.complexity-theory  ai.artificial-intel  p-vs-np  relativization  co.combinatorics  permutations  ds.algorithms  algebra  automata-theory  dfa  lo.logic  temporal-logic  linear-temporal-logic  circuit-complexity  lower-bounds  permanent  arithmetic-circuits  determinant  dc.parallel-comp  asymptotics  ds.algorithms  graph-theory  planar-graphs  physics  max-flow  max-flow-min-cut  fl.formal-languages  automata-theory  finite-model-theory  dfa  language-design  soft-question  machine-learning  linear-algebra  db.databases  arithmetic-circuits  ds.algorithms  machine-learning  ds.data-structures  tree  soft-question  security  project-topic  approximation-algorithms  linear-programming  primal-dual  reference-request  graph-theory  graph-algorithms  cr.crypto-security  quantum-computing  gr.group-theory  graph-theory  time-complexity  lower-bounds  matrices  sorting  asymptotics  approximation-algorithms  linear-algebra  matrices  max-cut  graph-theory  graph-algorithms  time-complexity  circuit-complexity  regular-language  graph-algorithms  approximation-algorithms  set-cover  clique  graph-theory  graph-algorithms  approximation-algorithms  clustering  partition-problem  time-complexity  turing-machines  term-rewriting-systems  cc.complexity-theory  time-complexity  nondeterminism 

ฉันเห็นการวิจัยจำนวนมากเกี่ยวกับการไฮเปอร์คอมพิวเตชันในปี 1990 แต่ในช่วงไม่กี่ปีที่ผ่านมาดูเหมือนว่าจะมีการทำงานน้อยมาก เป็นความจริงหรือไม่ที่การวิจัยในสาขานี้เสียชีวิตลง? ถ้าเป็นเช่นนั้นอะไรคือสาเหตุของมัน? บริเวณนี้แสดงให้เห็นอย่างมั่นใจว่าไม่มีท่าว่าจะดีหรือไม่?

18 reference-request  computability  hypercomputation 

(n+1)(n+1)(n + 1)คะแนนจะต้องระบุพหุนามขององศาเฉพาะ ตัวอย่างเช่นสองจุดในระนาบกำหนดว่าหนึ่งบรรทัดnnn จำเป็นต้องมีจุดกี่จุดในการพิจารณาฟังก์ชันที่คำนวณได้แบบไม่ซ้ำกันโดยกำหนดความยาวของโปรแกรมที่คำนวณในภาษาที่กำหนดตายตัว? (เช่นถูกผูกไว้กับความซับซ้อนของ Kolmogorov ของ )f:N→Nf:N→Nf : N \rightarrow Nffffff แนวคิดก็คืออย่างน้อยในทางทฤษฎีเราสามารถพิสูจน์ความถูกต้องของโปรแกรมโดยทำการทดสอบให้เพียงพอ หากมีโปรแกรมของความยาวที่คำนวณมีความผูกพันอยู่กับจำนวนของฟังก์ชั่นที่สามารถคำนวณที่มีความยาวแหล่งที่มาของที่มากที่สุดLPPPLLLfffLLL ดังนั้นหนึ่งจะต้อง "เท่านั้น" เพื่อพิสูจน์ว่า: fff สามารถคำนวณได้ด้วยความยาวของแหล่งข้อมูล≤L≤L\leq L PPPไม่คำนวณฟังก์ชันอื่นใดที่คำนวณเป็นLLLไบต์หรือน้อยกว่า (โดยการทดสอบ) ความคิดนี้อาจไม่มีผลกระทบที่เกิดขึ้นจริง (ขอบเขตนั้นแน่นอนที่จะต้องอธิบาย)

18 cc.complexity-theory  computability 

ทฤษฎีบทจำนวนมากและ "ความขัดแย้ง" ของต้นเสียง diagonalization, undecidability ของความเกลียดชัง, ความไม่แน่นอนของความซับซ้อนของ Kolmogorov, ความไม่สมบูรณ์ของGödel, ความไม่สมบูรณ์ของ Chaitin, ความขัดแย้งของ Chaitin, ฯลฯ - ทั้งหมดมีหลักฐานเดียวกันโดย diagonalization ทั้งหมดจะได้รับการพิสูจน์โดย diagonalization ค่อนข้างมันรู้สึกว่าทั้งหมดของทฤษฎีบทเหล่านี้จริงๆใช้เดียวกัน diagonalization สำหรับรายละเอียดเพิ่มเติมดูเช่นYanofskyหรือขึ้นสั้นมากและน้อยกรงเล็บบัญชี คำตอบของฉันไปที่คำถามนี้ ) ในความคิดเห็นในคำถามดังกล่าวข้างต้น, Sasho Nikolov ชี้ให้เห็นว่าส่วนใหญ่ของผู้เป็นกรณีพิเศษของLawvere คงจุดทฤษฎีบท หากพวกเขาเป็นกรณีพิเศษทั้งหมดนี่จะเป็นวิธีที่ดีในการรวบรวมความคิดข้างต้น: จะมีผลหนึ่งเดียวที่มีหลักฐานหนึ่งข้อ (Lawvere's) ซึ่งทั้งหมดข้างต้นเป็นไปตามข้อพิสูจน์โดยตรง ตอนนี้สำหรับGödelขาดและ undecidability ของลังเลปัญหาและเพื่อน ๆ ของพวกเขาก็เป็นที่รู้จักกันดีว่าพวกเขาปฏิบัติตามจาก Lawvere คงจุดทฤษฎีบท (ดูเช่นที่นี่ , ที่นี่หรือYanofsky ) แต่ฉันไม่เห็นว่าจะทำเช่นนั้นได้อย่างไรเพื่อความซับซ้อนของ Kolmogorov แม้ความจริงที่ว่าหลักฐานที่พิสูจน์แล้วจะเป็นแบบเดียวกันก็ตาม ดังนั้น: undecidability ของความซับซ้อนของ …

17 lo.logic  computability  ct.category-theory  kolmogorov-complexity 

ฉันกำลังมองหาที่เล็กที่สุดที่เป็นไปได้Combinator สากลวัดจากจำนวนของแนวคิดและการประยุกต์ใช้ที่จำเป็นในการระบุเช่น Combinator ในส่วนแคลคูลัสแลมบ์ดา ตัวอย่างของ combinators สากลรวมถึง: ขนาด 23: λf.f (fS (KKKI)) K ขนาด 18: λf.f (fS (KK)) K ขนาด 14: λf.fKSK ขนาด 12: λf.fS (λxyz.x) ขนาด 11: λf.fSK เมื่อ S = λxyz.xz (YZ) ของขนาด 6และ K = λxy.xของขนาด 2มี combinators ของCombinator แคลคูลัส 4 ตัวอย่างแรกที่อธิบายไว้ในบทความนี้ คำถามของฉันคือ: มีผู้ประสานสากลที่มีขนาดเล็กกว่านี้หรือไม่? Combinator สากลที่เล็กที่สุดที่เป็นไปได้คืออะไร? แก้ไข:ดู/math//a/180263/76284ซึ่งมีλazbc.bc(a(λy.c))(ซึ่งจะเป็นขนาด …

17 lo.logic  computability  lambda-calculus  universal-computation  combinatory-logic 

เศษส่วนเขาวงกตเป็นเขาวงกตที่มีสำเนาของตัวเอง ตัวอย่างเช่นต่อไปนี้โดย Mark JP Wolf จากบทความนี้ : เริ่มต้นด้วยการลบและทำทางของคุณเพื่อบวก เมื่อคุณป้อนสำเนาเล็ก ๆ ของเขาวงกตให้แน่ใจว่าได้บันทึกชื่อตัวอักษรของสำเนานั้นเนื่องจากคุณจะต้องปล่อยสำเนานี้ให้หายไป คุณต้องออกจากสำเนาที่ซ้อนกันของเขาวงกตที่คุณป้อนไว้โดยปล่อยให้ย้อนกลับตามลำดับที่คุณป้อน (เช่น: ป้อน A ป้อน B ป้อน C ป้อน C ออก C ทางออก C ออก B) คิดว่ามันเป็นชุดของกล่องซ้อนกัน หากไม่มีเส้นทางออกจากการคัดลอกซ้อนคุณถึงจุดสิ้นสุด เพิ่มสีเพื่อให้ทางเดินดูชัดเจนขึ้น แต่เป็นการตกแต่งเท่านั้น หากวิธีแก้ไขมีอยู่การค้นหาแบบกว้างแรกควรค้นหาวิธีแก้ไข อย่างไรก็ตามสมมติว่าไม่มีวิธีแก้ปัญหาสำหรับเขาวงกต - จากนั้นโปรแกรมค้นหาของเราจะทำงานอย่างต่อเนื่องลึกและลึก คำถามของฉันคือให้เขาวงกตเศษส่วนเราจะทราบได้อย่างไรว่ามันมีทางออกหรือไม่? หรืออีกวิธีหนึ่งสำหรับเขาวงกตเศษส่วนของขนาดที่กำหนด (จำนวนอินพุต / เอาต์พุตต่อสำเนา) มีความยาวผูกกับความยาวของสารละลายที่สั้นที่สุดหรือไม่? (หากมีข้อ จำกัด ดังกล่าวเราสามารถค้นหาได้อย่างลึกล้ำเท่านั้น)

17 computability  fractals 

Hypercomputationหมายถึงรูปแบบการคำนวณที่ไม่สามารถจำลองได้โดยใช้เครื่องทัวริง (ไฮเปอร์คอมพิวเตอร์ไม่จำเป็นต้องใช้ทางกายภาพจริง ๆ !) ไฮเปอร์คอมพิวเตอร์บางเครื่องสามารถเข้าถึงทรัพยากรที่ทำให้เกิดปัญหา Haltingสำหรับเครื่องทัวริงมาตรฐานได้รับการแก้ไข เรียกสิ่งนี้ว่า "พลังพิเศษ": ไฮเปอร์คอมพิวเตอร์ที่มีพลังพิเศษสามารถตัดสินได้ว่าเครื่องจักรทัวริงมาตรฐานใด ๆ สิ้นสุดลงหรือไม่ ไฮเปอร์คอมพิวเตอร์ประเภทใดที่ใช้ วิทยานิพนธ์ของ Ed Blakey ได้กำหนดกรอบอย่างเป็นทางการเพื่อจำแนกทรัพยากรที่สำคัญบางประเภทที่ใช้ในการประมวลผลหลายมิติ แต่มันก็ไม่ได้พยายามสำรวจแบบครอบคลุมของมหาอำนาจ ฉันไม่สนใจรายชื่อไฮเปอร์คอมพิวเตอร์ (มีรายชื่อในบทความ Wikipedia) แต่ในการทำความเข้าใจว่า "ซอสสูตรพิเศษ" แต่ละรุ่นใช้อย่างไรบางทีอาจคิดว่าเป็นทรัพยากรที่มีลักษณะเฉพาะ คำถามนี้ได้รับแรงบันดาลใจจากความไม่สามารถตัดสินใจขั้นพื้นฐานได้อย่างไร . สิ่งที่เกี่ยวข้องกับการหักล้างวิทยานิพนธ์ทัวริสต์ของโบสถ์หมายความว่าอย่างไร ซึ่งสร้างการสนทนาที่น่าสนใจมากมายและมีรูปแบบการคำนวณใด ๆ ที่กำลังศึกษาอยู่กับความเป็นไปได้ที่จะมีประสิทธิภาพมากกว่า Turing Machines .

17 computability  hypercomputation