คำถามติดแท็ก lambda-calculus

เป็นไปได้ไหมที่จะทดสอบอัลกอริธึมว่าจำนวนที่คำนวณได้เป็นจำนวนตรรกยะหรือจำนวนเต็ม? ในคำอื่น ๆ ก็จะมีความเป็นไปได้สำหรับห้องสมุดที่ใช้คำนวณตัวเลขเพื่อให้ฟังก์ชั่นisIntegerหรือisRational? ฉันเดาว่ามันเป็นไปไม่ได้และนี่ก็เกี่ยวข้องกับความจริงที่ว่ามันเป็นไปไม่ได้ที่จะทดสอบว่าตัวเลขสองตัวนั้นเท่ากัน แต่ฉันไม่เห็นวิธีที่จะพิสูจน์มัน แก้ไข: จำนวนที่คำนวณได้ถูกกำหนดโดยฟังก์ชันที่สามารถส่งกลับค่าประมาณด้วยเหตุผลด้วยความแม่นยำ :สำหรับใด ๆ0 รับฟังก์ชั่นดังกล่าวเป็นไปได้หรือไม่ที่จะทดสอบว่าหรือ ?xxxfx(ϵ)fx(ϵ)f_x(\epsilon)xxxϵϵ\epsilon|x−fx(ϵ)|≤ϵ|x−fx(ϵ)|≤ϵ|x - f_x(\epsilon)| \leq \epsilonϵ>0ϵ>0\epsilon > 0x∈Qx∈Qx \in \mathrm{Q}x∈Zx∈Zx \in \mathrm{Z}

18 computability  computing-over-reals  lambda-calculus  graph-theory  co.combinatorics  cc.complexity-theory  reference-request  graph-theory  proofs  np-complete  cc.complexity-theory  machine-learning  boolean-functions  combinatory-logic  boolean-formulas  reference-request  approximation-algorithms  optimization  cc.complexity-theory  co.combinatorics  permutations  cc.complexity-theory  cc.complexity-theory  ai.artificial-intel  p-vs-np  relativization  co.combinatorics  permutations  ds.algorithms  algebra  automata-theory  dfa  lo.logic  temporal-logic  linear-temporal-logic  circuit-complexity  lower-bounds  permanent  arithmetic-circuits  determinant  dc.parallel-comp  asymptotics  ds.algorithms  graph-theory  planar-graphs  physics  max-flow  max-flow-min-cut  fl.formal-languages  automata-theory  finite-model-theory  dfa  language-design  soft-question  machine-learning  linear-algebra  db.databases  arithmetic-circuits  ds.algorithms  machine-learning  ds.data-structures  tree  soft-question  security  project-topic  approximation-algorithms  linear-programming  primal-dual  reference-request  graph-theory  graph-algorithms  cr.crypto-security  quantum-computing  gr.group-theory  graph-theory  time-complexity  lower-bounds  matrices  sorting  asymptotics  approximation-algorithms  linear-algebra  matrices  max-cut  graph-theory  graph-algorithms  time-complexity  circuit-complexity  regular-language  graph-algorithms  approximation-algorithms  set-cover  clique  graph-theory  graph-algorithms  approximation-algorithms  clustering  partition-problem  time-complexity  turing-machines  term-rewriting-systems  cc.complexity-theory  time-complexity  nondeterminism 

ในหัวข้อที่ผ่านมาใน AGDA รายชื่อที่ส่งคำถามของกฎหมายโผล่ขึ้นมาซึ่งในปีเตอร์แฮนค็อกทำกระตุ้นความคิดคำพูดηη\eta ความเข้าใจของฉันคือกฎหมายมาพร้อมกับประเภทติดลบเช่น การเชื่อมต่อซึ่งกฎการแนะนำจะย้อนกลับได้ หากต้องการปิดใช้งานสำหรับฟังก์ชั่นแฮงค์แนะนำให้ใช้ตัวกำจัดแบบกำหนดเอง, funsplitแทนกฎแอปพลิเคชันทั่วไป ฉันต้องการที่จะเข้าใจคำพูดของแฮงค์ในแง่ของขั้วηη\etaηη\eta ตัวอย่างเช่นมีสองงานนำเสนอ -type มีตัวแยกแยก Martin-Löfแบบดั้งเดิมในลักษณะบวก:ΣΣ\Sigma แกมมา⊢ ฉ: ( a : A ) ( b : Ba ) → C( a , b )แกมมา⊢ P : Σ : Bแกมมา⊢ s พีลิตรฉันทีฉหน้า: CพีΓ⊢ฉ:(a:A)(ข:Ba)→ค(a,ข)Γ⊢พี:Σa:A.BΓ⊢sพีล.ผมเสื้อฉพี:คพี \begin{array}{l} \Gamma \vdash f : (a : A)(b : B\: a) \to …

18 lo.logic  type-theory  lambda-calculus  proof-theory 

ทุกคนสามารถอธิบายสั้น ๆ (ถ้าเป็นไปได้!) หรือแนะนำให้ฉันอ้างอิง, สรุปความแตกต่างระหว่างแคลคูลัสแลมบ์ดาที่ไม่ได้พิมพ์และแลมบ์ดาที่พิมพ์ร่วมกันมากขึ้น? ฉันกำลังมองหางบของพลังการแสดงออกของพวกเขาโดยเฉพาะอย่างยิ่งเทียบเท่ากับระบบตรรกะ / คณิตศาสตร์หรือวิธีการคำนวณและคล้ายคลึงกับภาษาการเขียนโปรแกรมถ้ามี ในขณะที่ฉันตั้งใจจะอ่านบางอย่างเช่นตารางอ้างอิงที่สรุปค่าแคลคูลัสและการเทียบ / ความแตกต่าง / สถานที่ในลำดับชั้นจะเป็นการอ้างอิงขนาดใหญ่เพื่อช่วยฉันเรียงลำดับออก ไม่ได้บอกว่าด้านล่างถูกต้องเพียงแค่พยายามวาดภาพความประทับใจบางอย่างที่ฉันต้องดูด้วยว่าอย่างน้อยพวกเขาก็เป็นจุดเริ่มต้น (หรือบางอย่างที่ถูกต้อง!) แคลคูลัสแลมบ์ดาที่ไม่ได้พิมพ์ - eq เป็นลอจิกลำดับแรก - ทำ X ไม่ได้ เพียงพิมพ์แลมบ์ดาแคลคูลัส - eq ถึง ... ตรรกะเกี่ยวข้องกับ Lisp หรือไม่ 'Polymorphic' แลมบ์ดาแล็บ - ฯลฯ แคลคูลัสของการก่อสร้าง - ตรรกะ intutionist? Combinatory Logic - เปรียบได้กับ ??? พิมพ์แลมบ์ดาแคลคูลัสเกี่ยวข้องกับภาษา APL / J หากสิ่งนี้เชื่อมโยงกับแลมบ์ดาคิวบ์และสามแกนนั้นดีกว่าทั้งหมด ในขณะที่ฉันคุ้นเคยกับพื้นฐานของแคลคูลัสแลมบ์ดาและการเขียนโปรแกรมด้วยภาษาที่ใช้งานได้ฉันไม่เคยคาดไม่ถึงหรอกหรือเชื่อมต่อกับระบบประเภทที่เกี่ยวข้องและรสชาติของแลมบ์ดา …

18 lo.logic  type-theory  lambda-calculus 

ฉันคิดว่าฉันไม่เข้าใจมัน แต่ηη\eta -conversion รูปลักษณ์ที่ให้ฉันเป็นββ\beta -conversion ที่ไม่ทำอะไรเลยเป็นกรณีพิเศษของββ\beta -conversion ที่ผลที่ได้คือเพียงแค่ในระยะที่เป็นนามธรรมแลมบ์ดาเพราะมีอะไรที่จะทำ ชนิดของจุดหมายββ\beta -conversion ดังนั้นบางทีηη\eta -conversion เป็นสิ่งที่มันลึกและแตกต่างจากนี้ แต่ถ้าเป็นผมไม่ได้รับมันและฉันหวังว่าคุณสามารถช่วยฉันกับมัน (ขอบคุณและขอโทษฉันรู้ว่านี่เป็นส่วนหนึ่งของพื้นฐานเบื้องต้นในแคลคูลัสแลมบ์ดา)

18 lo.logic  lambda-calculus  extensionality 

บทความนี้แสดงให้เห็นว่ามี combinators (แทนการคำนวณเชิงสัญลักษณ์) ที่ไม่สามารถแสดงด้วยแคลคูลัสแลมบ์ดา (ถ้าฉันเข้าใจสิ่งต่าง ๆ ได้อย่างถูกต้อง):

18 lo.logic  lambda-calculus 

ฉันกำลังมองหาที่เล็กที่สุดที่เป็นไปได้Combinator สากลวัดจากจำนวนของแนวคิดและการประยุกต์ใช้ที่จำเป็นในการระบุเช่น Combinator ในส่วนแคลคูลัสแลมบ์ดา ตัวอย่างของ combinators สากลรวมถึง: ขนาด 23: λf.f (fS (KKKI)) K ขนาด 18: λf.f (fS (KK)) K ขนาด 14: λf.fKSK ขนาด 12: λf.fS (λxyz.x) ขนาด 11: λf.fSK เมื่อ S = λxyz.xz (YZ) ของขนาด 6และ K = λxy.xของขนาด 2มี combinators ของCombinator แคลคูลัส 4 ตัวอย่างแรกที่อธิบายไว้ในบทความนี้ คำถามของฉันคือ: มีผู้ประสานสากลที่มีขนาดเล็กกว่านี้หรือไม่? Combinator สากลที่เล็กที่สุดที่เป็นไปได้คืออะไร? แก้ไข:ดู/math//a/180263/76284ซึ่งมีλazbc.bc(a(λy.c))(ซึ่งจะเป็นขนาด …

17 lo.logic  computability  lambda-calculus  universal-computation  combinatory-logic 

ลองนึกภาพเรากำหนดจำนวนธรรมชาติในแคลคูลัสแลมบ์ดาที่พิมพ์ขึ้นอยู่กับเลขคริสตจักร พวกมันอาจถูกกำหนดด้วยวิธีต่อไปนี้: SimpleNat = (R : Set) → R → (R → R) → R zero : SimpleNat zero = λ R z _ → z suc : SimpleNat → SimpleNat suc sn = λ R z s → s (sn R z s) SimpleNatRec : (R : Set) → …

17 type-theory  lambda-calculus  dependent-type 

เมื่อเร็ว ๆ นี้ฉันได้มีการพูดคุยกับเพื่อน เขาแสดงความคิดเห็น: นักประดิษฐ์ของแลมบ์ดาแคลคูลัสตั้งใจที่จะพิมพ์ ตอนนี้เราจะเห็นว่าคริสตจักร ที่เกี่ยวข้องกับเพียงแค่พิมพ์แลมบ์ดาแคลคูลัส ดูเหมือนว่าเขาจะอธิบายแคลคูลัสแลมบ์ดาที่พิมพ์แล้วเพื่อลดความเข้าใจผิดเกี่ยวกับแลมบ์ดาแคลคูลัส ตอนนี้เมื่อจอห์นแมคคาร์ที่สร้างเสียงกระเพื่อม - เขาตามมันบนแลมบ์ดาแคลคูลัส นี้เกิดจากการเข้ารับการรักษาของตัวเองเมื่อเขาตีพิมพ์"ฟังก์ชั่นซ้ำของการแสดงออกเชิงสัญลักษณ์และการคำนวณของพวกเขาโดยเครื่องฉัน" คุณสามารถอ่านได้ที่นี่ McCarthy ดูเหมือนจะไม่ได้กล่าวถึงแคลคูลัสแลมบ์ดา Typededed นี้ดูเหมือนว่าจะถูกครอบงำโดยโรบินมิลเนอร์กับML มีการพูดคุยกันถึงความสัมพันธ์ระหว่าง Lisp กับแลมบ์ดาแคลคูลัสที่นี่แต่พวกเขาไม่เข้าใจว่าทำไมแมคคาร์ธีเลือกที่จะไม่ปล่อยให้มันพิมพ์ออกมา คำถามของฉันคือ - หาก McCarthy ยอมรับว่าเขารู้เกี่ยวกับแลมบ์ดาแคลคูลัส - ทำไมเขาถึงเพิกเฉยต่อแคลคูลัสประเภทที่พิมพ์แล้ว? (เช่น - เป็นที่ชัดเจนว่าแลมบ์ดาแคลคูลัสตั้งใจพิมพ์หรือไม่ดูเหมือนว่าจะเป็นอย่างนั้น)

16 lambda-calculus  church-turing-thesis  lisp  typed-lambda-calculus 

ทฤษฎีเบต้า - กทพ. ของแลมบ์ดาแคลคูลัสคือโพสต์เสร็จสมบูรณ์ สามารถเพิ่มกฎเพิ่มเติมเพื่อขยายทฤษฎีเบต้าของแลมบ์ดาแคลคูลัสเพื่อให้ได้ทฤษฎีที่มารวมกันนอกเหนือจากทฤษฎีเบต้า - เอที ป.ล. คำถามนี้ละเมิดกฎของฉันเองที่คำถามควรอธิบายว่าทำไมผู้ถามถึงใส่ใจ มันทำให้ฉันหลงทางในคืนหนึ่งไม่นานก่อนที่เว็บไซต์นี้จะเข้าสู่เบต้าส่วนตัวเพราะความเกี่ยวข้องกับการขยายและหลักการของคนตรงกลางที่ไม่เกี่ยวข้องกฎของกทพ. นั้นเป็นกฎการต่อขยายบางประเภทและมีตรรกะระดับกลางระหว่าง ถ้าอย่างนั้นมันก็น่าสนใจถ้ามีสิ่งใดสิ่งหนึ่งเช่นทฤษฎี "กลางกทพ." ถ้าฉันทำเช่นนั้นจะเห็นได้ชัดว่าคำตอบของ Evgenij ทำให้เกิดปัญหาที่ชัดเจนในแบบที่ฉันกำหนดคำถามแทนที่จะเป็นสิ่งที่ฉันเป็นหลังจากนั้น

16 lambda-calculus 

ฟื้นฟูอ่อนแอง่ายพิมพ์แลมบ์ดาแคลคูลัสสามารถพิสูจน์ได้ (ทัวริง) โดยการเหนี่ยวนำใน 2 แคลคูลัสแลมบ์ดาขยาย recursors ในจำนวนธรรมชาติ (Gentzen) มีกลยุทธ์การฟื้นฟูที่อ่อนแอโดยการเหนี่ยวนำในε 0ω2ω2\omega^2ε0ε0\epsilon_0 สิ่งที่เกี่ยวกับ System F (หรืออ่อนแอกว่า)? มีหลักฐานการทำให้ปกติในรูปแบบนี้อ่อนแอหรือไม่? ถ้าไม่สามารถทำได้เลย

16 lo.logic  type-theory  lambda-calculus  proof-theory  normalization 

จากมุมมองเชิงเหตุผลทางคณิตศาสตร์ / การคำนวณเชิงนามธรรมอย่างใดอย่างหนึ่ง (แม้) จะสามารถค้นพบหรือเหตุผลเกี่ยวกับปัญหาเช่น 3-SAT, ผลรวมย่อย, พนักงานขายเดินทาง ฯลฯ หรือไม่? เราจะยังสามารถที่จะมีเหตุผลเกี่ยวกับพวกเขาในทางที่มีความหมายใด ๆ มีเพียงการทำงานมุมมอง? มันจะเป็นไปได้ไหม ฉันได้ครุ่นคิดกับคำถามนี้อย่างหมดจดจากการสอบถามตนเองเป็นส่วนหนึ่งของการเรียนรู้รูปแบบการคำนวณแคลคูลัสแลมบ์ดา ฉันเข้าใจว่าเป็น "แบบไม่ใช้สัญชาตญาณ" และนั่นเป็นสาเหตุที่ Godel ชอบโมเดลทัวริง อย่างไรก็ตามฉันแค่อยากจะรู้ว่าอะไรคือข้อ จำกัด ทางทฤษฎีที่รู้จักกันในรูปแบบการทำงานของการคำนวณนี้และมันจะเป็นอุปสรรคในการวิเคราะห์ปัญหา NP ระดับเท่าไหร่?

15 soft-question  lambda-calculus  turing-machines  functional-programming  np 

เมื่อสักครู่ก่อนฉันมีคนบอกฉันว่าการเรียก / สำเนาลับสามารถอนุญาตวัตถุพิสูจน์สำหรับการพิสูจน์แบบดั้งเดิมโดยใช้กฎหมายของเพียรซ ฉันเพิ่งคิดเกี่ยวกับหัวข้อเมื่อเร็ว ๆ นี้และฉันไม่สามารถหาข้อบกพร่องได้ อย่างไรก็ตามฉันดูเหมือนจะไม่เห็นคนอื่นพูดถึงมันจริงๆ ดูเหมือนว่าเป็นโมฆะของการสนทนา สิ่งที่ช่วยให้? สำหรับฉันดูเหมือนว่าถ้าคุณมีสิ่งปลูกสร้างเช่นในบางบริบทดังนั้นหนึ่งในสองสิ่งนั้นเป็นจริง ไม่ว่าคุณจะมีการเข้าถึงอินสแตนซ์⊥อย่างใดในบริบทปัจจุบันซึ่งในการควบคุมการไหลกรณีที่จะไม่เคยไปถึงที่นี่และเรามีความปลอดภัยที่จะคิดหรือสิ่งที่กำหนดว่าF : ¬ ( ¬ P )หมายถึงF : ( P →การ⊥ ) →การ⊥วิธีเดียวที่fสามารถส่งคืน⊥คือสร้างอินสแตนซ์ของPf:¬(¬P)f:¬(¬P)f : \neg(\neg P)⊥⊥\botf:¬(¬P)f:¬(¬P)f : \neg(\neg P)f:(P→⊥)→⊥f:(P→⊥)→⊥f : (P \to \bot) \to \botfff⊥⊥\botPPPและการประยุกต์ใช้มันสองมันอาร์กิวเมนต์ (ตัวอย่างของ ) ในกรณีเช่นนี้มีบางวิธีในการสร้างอินสแตนซ์ของP อยู่แล้ว ดูเหมือนว่าเหมาะสมสำหรับการโทร / ซีซีเพื่อดึงสิ่งก่อสร้างนี้ออกมาให้ฉัน เหตุผลของฉันที่นี่ดูเหมือนจะสงสัยว่าฉัน แต่ความสับสนของฉันยังคงยืนอยู่ หากการโทร / cc ไม่เพียงสร้างอินสแตนซ์ของPออกมาจากอากาศ (ฉันไม่เห็นว่ามันเป็นอย่างไร) แล้วปัญหาคืออะไรP→⊥)P→⊥)P …

15 lo.logic  type-theory  lambda-calculus  proof-theory  constructive-mathematics 

คำถามนี้ถูกโพสต์ใน Math.SE ด้วย /math/1002540/fixed-points-in-computability-nd-logic ฉันหวังว่ามันโอเคที่จะโพสต์ที่นี่ ถ้าไม่ใช่หรือเป็นพื้นฐานสำหรับ CS.SE โปรดบอกฉันแล้วฉันจะลบมัน ผมอยากจะทำความเข้าใจความสัมพันธ์ระหว่างทฤษฎีบทจุดคงที่ในตรรกะและλλ\lambdaแคลคูลัส พื้นหลัง 1) บทบาทของคะแนนคงที่ในความไม่สมบูรณ์และไม่สามารถระบุความจริงได้ เท่าที่ฉันเข้าใจนอกเหนือจากความคิดพื้นฐานของ internalizing ตรรกศาสตร์กุญแจทั้งสองแห่งการพิสูจน์ความจริงของTarski undefinabilityและทฤษฎีความไม่สมบูรณ์ของ Goedelเป็นตรรกะจุดคงที่ต่อไปนี้เป็นทฤษฎีบทตรรกะการใช้ชีวิตในการสร้างสรรค์ metatheory finitistic (ฉันหวังว่าการกำหนด ไม่เป็นไรโปรดแก้ไขให้ฉันถ้ามีบางอย่างไม่ถูกต้องหรือไม่ถูกต้อง): การดำรงอยู่ของคะแนนคงที่ในตรรกะ สมมติว่า เป็นทฤษฎีที่แสดงออกอย่างชัดเจนและสามารถนับซ้ำได้มากกว่าภาษาLและปล่อยให้Cเป็นรหัสของL -formulas ในTนั่นคืออัลกอริทึมเปลี่ยนL - formulas ที่มีรูปแบบตามอำเภอใจφเป็นL -formulas โดยมีตัวแปรอิสระหนึ่งตัวC ( φ ) ( V )เช่นว่าสำหรับการใด ๆL -formula ไวเรามีT ⊢ ∃ ! วี: C ( φ ) ( วี …

15 lo.logic  computability  lambda-calculus 

พีชคณิตแบบบูลสามารถแสดงในแคลคูลัสแลมบ์ดาที่ไม่ได้พิมพ์ใน (เช่น) ด้วยวิธีนี้ true = \t. \f. t; false = \t. \f. t; not = \x. x false true; and = \x. \y. x y false; or = \x. \y. x true y; พีชคณิตแบบบูลสามารถเข้ารหัสใน System F ด้วยวิธีนี้ : CBool = All X.X -> X -> X; true = \X. \t:X. …

15 lo.logic  type-theory  lambda-calculus 

มีสองหลักทฤษฎีการศึกษาของแลมบ์ดาแคลคูลัสทฤษฎีเบต้าและการขยายหลังการเสร็จสมบูรณ์ของมันคือทฤษฎีเบต้ากทพ. ทฤษฏีทั้งสองนี้มีกฎอยู่ระหว่างกลางซึ่งเป็นกฏของกทพ. ระดับกลางที่ให้ทฤษฏีการบรรจบกันใหม่หรือไม่? มีความคิดที่น่าสนใจเกี่ยวกับส่วนขยายบางส่วนที่มันสอดคล้องหรือไม่? นี่คือคำถามที่สองฉันได้ถามในการแสวงหาของการทางพิเศษแห่งประเทศไทยเป็นสื่อกลางที่เป็นอยู่ก่อนหน้านี้ส่วนขยายของเบต้าทฤษฎีของแลมบ์ดาแคลคูลัสซึ่งนำไปสู่คำถามเกี่ยวกับความคิดมุมฉากของส่วนขยาย, พัฒนาการ equivalences ที่มองไม่เห็นโดยการเขียนกฎไหลมารวมกันซึ่งพยายามที่จะชี้แจง ตอบคำถามก่อนหน้านั้น

15 lo.logic  lambda-calculus  extensionality