คำถามติดแท็ก time-complexity

ปัญหาการตัดสินใจของ CNF-SAT สามารถอธิบายได้ดังต่อไปนี้: อินพุต:สูตรบูลีนในรูปแบบปกติซึ่งเชื่อมต่อกันφϕ\phi คำถาม:จะมีอยู่การกำหนดตัวแปรที่ตอบสนอง ?φϕ\phi ฉันกำลังพิจารณาแนวทางที่แตกต่างกันสำหรับการแก้ CNF-SAT ด้วยเครื่องทัวริงสองเทปที่ไม่สามารถกำหนดค่าได้ ผมเชื่อว่ามี NTM ที่แก้ CNF-SAT ในขั้นตอนn ⋅ โพลี ( บันทึก( n ) )n⋅poly(log⁡(n))n \cdot \texttt{poly}(\log(n)) คำถาม:มี NTM ที่สามารถแก้ CNF-SAT ในขั้นตอนได้หรือไม่?O ( n )O(n)O(n) การอ้างอิงที่เกี่ยวข้องใด ๆ ที่ได้รับการชื่นชมแม้ว่าพวกเขาจะให้แนวทางเชิงเส้นที่ไม่ใช่เวลาที่กำหนด

19 time-complexity  sat  turing-machines  np  nondeterminism 

ฉันพยายามที่จะแก้ปัญหาเฉพาะและฉันคิดว่าฉันอาจจะสามารถแก้ปัญหาได้โดยใช้ทฤษฎีออโตมาตะ ฉันสงสัยว่าออโตมาต้ารุ่นใดที่มีการควบคุมได้ในเวลาพหุนาม นั่นคือถ้าคุณมีเครื่องจักรM1,M2M1,M2M_1, M_2คุณสามารถทดสอบว่าL(M1)⊆L(M2)L(M1)⊆L(M2)L(M_1) \subseteq L(M_2)อย่างมีประสิทธิภาพ สิ่งที่ชัดเจนที่นึกถึงคือ DFAs และเครื่องนับถอยหลังที่มีขอบเขตย้อนกลับซึ่งจำนวนของเคาน์เตอร์ได้รับการแก้ไข (ดูบทความนี้ ) มีคลาสอื่น ๆ ที่น่าสนใจที่สามารถเพิ่มลงในรายการนี้ได้อย่างไร ออโตมาตาที่ทรงพลังยิ่งดี ตัวอย่างเช่น DFA นั้นไม่เพียงพอที่จะแก้ปัญหาของฉันและเครื่องนับไม่สามารถทำได้ด้วยจำนวนที่แน่นอน (โดยปกติถ้าคุณมีพลังมากเกินไปการกักกันก็อาจเป็นไปไม่ได้เช่นใน NFA หรือไม่แน่นอนสำหรับ CFG)

18 fl.formal-languages  automata-theory  time-complexity  polynomial-time  decidability 

เป็นไปได้ไหมที่จะทดสอบอัลกอริธึมว่าจำนวนที่คำนวณได้เป็นจำนวนตรรกยะหรือจำนวนเต็ม? ในคำอื่น ๆ ก็จะมีความเป็นไปได้สำหรับห้องสมุดที่ใช้คำนวณตัวเลขเพื่อให้ฟังก์ชั่นisIntegerหรือisRational? ฉันเดาว่ามันเป็นไปไม่ได้และนี่ก็เกี่ยวข้องกับความจริงที่ว่ามันเป็นไปไม่ได้ที่จะทดสอบว่าตัวเลขสองตัวนั้นเท่ากัน แต่ฉันไม่เห็นวิธีที่จะพิสูจน์มัน แก้ไข: จำนวนที่คำนวณได้ถูกกำหนดโดยฟังก์ชันที่สามารถส่งกลับค่าประมาณด้วยเหตุผลด้วยความแม่นยำ :สำหรับใด ๆ0 รับฟังก์ชั่นดังกล่าวเป็นไปได้หรือไม่ที่จะทดสอบว่าหรือ ?xxxfx(ϵ)fx(ϵ)f_x(\epsilon)xxxϵϵ\epsilon|x−fx(ϵ)|≤ϵ|x−fx(ϵ)|≤ϵ|x - f_x(\epsilon)| \leq \epsilonϵ>0ϵ>0\epsilon > 0x∈Qx∈Qx \in \mathrm{Q}x∈Zx∈Zx \in \mathrm{Z}

18 computability  computing-over-reals  lambda-calculus  graph-theory  co.combinatorics  cc.complexity-theory  reference-request  graph-theory  proofs  np-complete  cc.complexity-theory  machine-learning  boolean-functions  combinatory-logic  boolean-formulas  reference-request  approximation-algorithms  optimization  cc.complexity-theory  co.combinatorics  permutations  cc.complexity-theory  cc.complexity-theory  ai.artificial-intel  p-vs-np  relativization  co.combinatorics  permutations  ds.algorithms  algebra  automata-theory  dfa  lo.logic  temporal-logic  linear-temporal-logic  circuit-complexity  lower-bounds  permanent  arithmetic-circuits  determinant  dc.parallel-comp  asymptotics  ds.algorithms  graph-theory  planar-graphs  physics  max-flow  max-flow-min-cut  fl.formal-languages  automata-theory  finite-model-theory  dfa  language-design  soft-question  machine-learning  linear-algebra  db.databases  arithmetic-circuits  ds.algorithms  machine-learning  ds.data-structures  tree  soft-question  security  project-topic  approximation-algorithms  linear-programming  primal-dual  reference-request  graph-theory  graph-algorithms  cr.crypto-security  quantum-computing  gr.group-theory  graph-theory  time-complexity  lower-bounds  matrices  sorting  asymptotics  approximation-algorithms  linear-algebra  matrices  max-cut  graph-theory  graph-algorithms  time-complexity  circuit-complexity  regular-language  graph-algorithms  approximation-algorithms  set-cover  clique  graph-theory  graph-algorithms  approximation-algorithms  clustering  partition-problem  time-complexity  turing-machines  term-rewriting-systems  cc.complexity-theory  time-complexity  nondeterminism 

ฉันไม่เคยเห็นอัลกอริทึมที่มีการบันทึกในตัวส่วนมาก่อนและฉันสงสัยว่ามีอัลกอริทึมที่มีประโยชน์จริง ๆ กับแบบฟอร์มนี้หรือไม่? ฉันเข้าใจหลายสิ่งหลายอย่างที่อาจทำให้ปัจจัยตัวคูณถูกคูณในเวลาทำงานเช่นการเรียงลำดับหรืออัลกอริธึมแบบทรี แต่สิ่งใดที่ทำให้คุณต้องหารด้วย log factor

18 ds.algorithms  big-list  time-complexity 

อะไรคือความซับซ้อน (บน RAM จำนวนเต็มมาตรฐาน) ของการคำนวณการแปลงฟูริเยร์แบบแยกแบบไม่ต่อเนื่องของเวกเตอร์จำนวนจำนวนเต็ม?nnn คลาสสิกอัลกอริทึมสำหรับการแปลงฟูริเยร์ได้อย่างรวดเร็ว , ไม่เหมาะสม[1]ประกอบกับคูลลีย์และทูกีมักจะอธิบายว่าเป็นทำงานในเวลา แต่ที่สำคัญที่สุดของการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ดำเนินการในขั้นตอนวิธีนี้เริ่มต้นด้วยการที่ซับซ้อนn th รากของความสามัคคีซึ่งเป็น (ส่วนใหญ่n ) เหตุผลการประเมินผลที่แน่นอนดังนั้นในเวลาคงไม่สมเหตุสมผล ปัญหาเดียวกันเกิดขึ้นกับอัลกอริธึมไร้เดียงสาO ( n 2 ) - (คูณด้วยเมทริกซ์ Vandermonde ของรากที่ซับซ้อนของความสามัคคี)O ( n บันทึกn )O(nlog⁡n)O(n \log n)nnnnnnO ( n2)O(n2)O(n^2) ยังไม่ชัดเจนว่าจะแสดงผลลัพธ์ของ DFT ได้อย่างไร (ในรูปแบบที่มีประโยชน์ใด ๆ ) กล่าวอีกอย่างหนึ่งก็ไม่ชัดเจนว่าการคำนวณ DFT นั้นเป็นไปได้จริง ๆ ! สมมติว่าเราต้องการเพียงความแม่นยำบิตในแต่ละค่าผลลัพธ์ ความซับซ้อนของการคำนวณการแปลงฟูริเยร์แบบแยกเป็นฟังก์ชันของnและbคืออะไร? (เพื่อความเป็นรูปธรรมรู้สึกอิสระที่จะสมมติว่าnคือพลังของ2 )ขbbnnnขbbnnn222 หรือทุกตัวอย่างของ "FFT" ในวรรณคดีจริง ๆ …

18 ds.algorithms  time-complexity  computing-over-reals  computable-analysis 

การทำงานโดยตรงกับความซับซ้อนของเวลาหรือขอบเขตล่างของวงจรนั้นน่ากลัว ดังนั้นเราจึงพัฒนาเครื่องมือเช่นความซับซ้อนของแบบสอบถาม (หรือความซับซ้อนของโครงสร้างการตัดสินใจ) เพื่อรับการจัดการในขอบเขตที่ต่ำกว่า เนื่องจากแต่ละคิวรีใช้เวลาอย่างน้อยหนึ่งขั้นตอนในหน่วยและการคำนวณระหว่างคิวรีจะนับเป็นฟรีความซับซ้อนของเวลาจึงสูงกว่าความซับซ้อนของคิวรีอย่างน้อยที่สุด อย่างไรก็ตามเราสามารถพูดอะไรเกี่ยวกับการแยกได้ไหม ฉันอยากรู้เกี่ยวกับงานในวรรณกรรมคลาสสิกหรือควอนตัม แต่ให้ตัวอย่างจาก QC เนื่องจากฉันคุ้นเคยมากขึ้น อัลกอริธึมที่มีชื่อเสียงบางอย่างเช่นการค้นหาของโกรเวอร์และการค้นหาช่วงเวลาของชอร์ความซับซ้อนของเวลาอยู่ภายในปัจจัยโพลีลอการิทึมของความซับซ้อนของแบบสอบถาม สำหรับคนอื่น ๆ เช่นปัญหากลุ่มย่อยที่ซ่อนอยู่เรามีความซับซ้อนของแบบสอบถามพหุนาม แต่ยังไม่รู้จักอัลกอริทึมเวลาพหุนาม เนื่องจากอาจมีช่องว่างระหว่างเวลาและความซับซ้อนของแบบสอบถามจึงไม่ชัดเจนว่าอัลกอริทึมความซับซ้อนของเวลาที่เหมาะสมจะต้องมีความซับซ้อนของแบบสอบถามเช่นเดียวกับอัลกอริทึมความซับซ้อนของแบบสอบถามที่ดีที่สุด มีตัวอย่างของการแลกเปลี่ยนระหว่างเวลาและความซับซ้อนของแบบสอบถามหรือไม่ มีปัญหาที่อัลกอริทึมความซับซ้อนของเวลาที่รู้จักกันดีที่สุดมีความซับซ้อนของคิวรีแตกต่างจากอัลกอริทึมความซับซ้อนของแบบสอบถามที่รู้จักกันดีหรือไม่ กล่าวอีกนัยหนึ่งเราสามารถทำการสืบค้นเพิ่มเติมเพื่อให้การดำเนินการระหว่างการสืบค้นง่ายขึ้นได้หรือไม่ หรือมีข้อโต้แย้งที่แสดงว่ามีอัลกอริธึมการสืบค้นที่ดีที่สุดแบบ asymptotically รุ่นที่มีการใช้งานกับความซับซ้อนของเวลาที่ดีที่สุดแบบ asymptotically หรือไม่?

18 cc.complexity-theory  reference-request  time-complexity  query-complexity 

ฉันสนใจในการเรียงลำดับอาร์เรย์ของค่าจำนวนเต็มบวกL=v1,…,vnL=v1,…,vnL = v_1, \ldots, v_nในเวลาเชิงเส้น (ในรูปแบบ RAM ที่มีการวัดต้นทุนสม่ำเสมอคือจำนวนเต็มสามารถมีขนาดได้ถึงลอการิทึม แต่การดำเนินการทางคณิตศาสตร์กับพวกมัน ใช้เวลาหน่วย) แน่นอนว่ามันเป็นไปไม่ได้ด้วยอัลกอริธึมการเรียงลำดับแบบเปรียบเทียบดังนั้นฉันจึงสนใจในการคำนวณการเรียงลำดับ "โดยประมาณ" เช่นการคำนวณการเปลี่ยนแปลงบางอย่างvσ(1),…,vσ(n)vσ(1),…,vσ(n)v_{\sigma(1)}, \ldots, v_{\sigma(n)}ของLLLซึ่งไม่ได้เรียงจริงๆในทั่วไป แต่ "ประมาณการที่ดี" ของรุ่นเรียงLLLLฉันจะสมมติว่าเรากำลังเรียงลำดับจำนวนเต็มในลำดับที่ลดลงเพราะมันจะทำให้ภาคต่อมีความสุขมากขึ้น แต่แน่นอนว่าเราสามารถพูดถึงปัญหาได้อีกทางหนึ่ง เกณฑ์หนึ่งที่เป็นไปได้สำหรับการเรียงลำดับโดยประมาณดังต่อไปนี้ (*): การให้NNNเป็น∑ivi∑ivi\sum_i v_iสำหรับทุกๆ1≤i≤n1≤i≤n1 \leq i \leq nเราต้องการให้vσ(i)≤N/ivσ(i)≤N/iv_{\sigma(i)} \leq N/i (เช่น "quasi-เรียง "รายการถูกล้อมรอบจากด้านบนโดยฟังก์ชั่นลดลงi↦N/ii↦N/ii \mapsto N/i ) มันง่ายที่จะเห็นว่าการจัดเรียงจริงตรงตามนี้: vσ(2)vσ(2)v_{\sigma(2)}ต้องไม่มากกว่าvσ(1)vσ(1)v_{\sigma(1)}ดังนั้นมันจึงเป็นอย่างมาก(vσ(1)+vσ(2))/2(vσ(1)+vσ(2))/2(v_{\sigma(1)} + v_{\sigma(2)})/2ซึ่ง≤N/2≤N/2\leq N/2และโดยทั่วไปvσ(i)vσ(i)v_{\sigma(i)}จะต้องไม่มากกว่า(∑j≤ivσ(i))/i(∑j≤ivσ(i))/i(\sum_{j \leq i} v_{\sigma(i)})/iซึ่งเป็น≤N/i≤N/i\leq N/iฉัน ตัวอย่างเช่นต้องการ (*) สามารถทำได้โดยอัลกอริทึมด้านล่าง (แนะนำโดย @Louis) คำถามของฉันคือ: …

16 reference-request  time-complexity  sorting 

ให้เมทริกซ์n × สองตัวกับAและBปัญหาในการตัดสินใจว่ามีเมทริกซ์การเปลี่ยนแปลงP อยู่หรือไม่นั่นคือB = P - 1 A Pเทียบเท่ากับ(กราฟ Isomorphism) แต่ถ้าเราผ่อนคลายPให้เป็นเมทริกซ์กลับด้านแล้วความซับซ้อนคืออะไร? มีข้อ จำกัด อื่น ๆ เกี่ยวกับเมทริกซ์P invertible นอกเหนือจากการเปลี่ยนแปลงซึ่งเกี่ยวข้องกับปัญหานี้หรือปัญหาที่ยากอื่น ๆ ?n×nn×nn \times nAAABBBPPPB=P−1APB=P−1APB = P^{-1}APGIPPPPPPGI

16 ds.algorithms  time-complexity  linear-algebra  matrices  graph-isomorphism 

เป็นปัญหาต่อไปนี้ใน PTIME หรือ coNP-hard: กำหนดนิพจน์บูลีนสองรายการและในตัวแปรโดยไม่มีการปฏิเสธ (กล่าวคือนิพจน์นั้นสร้างขึ้นทั้งหมดผ่านและ∨ ) ตัดสินใจว่าe 1 ≡ e 2นั่นคือพวกมันมีค่าเท่ากันสำหรับการกำหนดทั้งหมดให้กับตัวแปรe1e1e_1e2e2e_2x1,…,xnx1,…,xnx_1,\dots,x_n∧∧\wedge∨∨\veee1≡e2e1≡e2e_1 \equiv e_2 หากทั้งสองนิพจน์จะได้รับใน DNF แสดงว่าปัญหานั้นอยู่ใน PTIME เนื่องจากเราสามารถเรียงลำดับประโยคและเปรียบเทียบ แต่การนำนิพจน์โดยพลการไปยัง DNF สามารถทำให้เกิดการชี้แจงได้ อาร์กิวเมนต์ที่คล้ายกันดูเหมือนว่าจะเก็บไว้สำหรับไบนารีการตัดสินใจไดอะแกรม เห็นได้ชัดว่าปัญหาอยู่ใน coNP ฉัน Googling ประมาณพอใช้ แต่หาคำตอบไม่เจอ ขอโทษสำหรับคำถามเบื้องต้น

16 cc.complexity-theory  time-complexity  boolean-functions  monotone 

ฉันคาดหวังคำตอบคือไม่ แต่ฉันไม่สามารถสร้างตัวอย่างจริงได้ ข้อแตกต่างคือในเราอาจไม่สามารถเลือกอย่างสม่ำเสมอ ในε∩ ε > 0 D T ฉันM E ( O ( n 2 + ε ) ) O ( n 2 + ε )∩ε>0DTIME(O(n2+ε))∩_{ε>0} \mathrm{DTIME}(O(n^{2+ε}))O(n2+ε)O(n^{2+ε}) εεε โดยการโต้แย้งแบบประกบ (เช่นดูคำถามนี้) หากมีชุด ce ของเครื่องจักรทัวริงตัดสินใจภาษาเช่นนั้นแล้วLคือ ใน\ mathrm {DTIME} (n ^ {2 + o (1)})M ฉัน L ∀ ε > 0 ∃ …

15 cc.complexity-theory  time-complexity 

มีเวลาเชิงเส้นในสถานที่อัลกอริทึมสับเปลี่ยน riffle หรือไม่? นี่คืออัลกอริธึมที่บางคนมีมือที่คล่องแคล่วโดยเฉพาะอย่างยิ่งมีความสามารถในการดำเนินการ: แบ่งเท่า ๆ กันอาร์เรย์อินพุตขนาดที่เท่ากันแล้ว interleaving องค์ประกอบของทั้งสองแบ่งเท่า ๆ กัน Mathworld มีหน้าสั้น ๆ เกี่ยวกับการสับเปลี่ยนระลอกคลื่นน้อย โดยเฉพาะอย่างยิ่งผมสนใจในความหลากหลายออกสับเปลี่ยนที่แปลงการป้อนข้อมูลอาร์เรย์ 1 2 3 4 5 6 ลง 1 4 2 3 5 6 ทราบว่าในความหมายของพวกเขา, ความยาวใส่เป็น2 n2n2n n มันตรงไปตรงมาที่จะแสดงในเวลาเชิงเส้นถ้าเรามีขนาดที่สองเป็นอาร์เรย์nnnหรือมีประโยชน์มากกว่า ก่อนอื่นให้คัดลอกองค์ประกอบสุดท้ายnnnไปยังอาร์เรย์ แล้วสมมติว่าการจัดทำดัชนี 0-based คัดลอกแรกnnnองค์ประกอบจากดัชนี[ 0 , 1 , 2 , . . , n - 1 …

15 ds.algorithms  time-complexity 

ให้ matrix (สมมติว่า ) อัลกอริธึมที่เร็วที่สุดในการคำนวณอันดับและพื้นฐานของคอลัมน์คืออะไร?m×nm×nm \times nm≥nm≥nm \ge n ฉันรู้ว่ามันสามารถแก้ไขได้ผ่านการตัดกันเชิงเส้น matroid ซึ่งหมายถึงอัลกอริทึมกำหนดเวลาและอัลกอริธึมแบบสุ่ม มีอัลกอริธึมกำหนดเวลาที่ลดปัญหาโดยตรง (หรือการกำจัดแบบเกาส์เซียน) เพื่อการคูณเมทริกซ์หรือไม่O(mn1.62)O(mn1.62)O(mn^{1.62})O(mnω−1)O(mnω−1)O(mn^{\omega-1})O(mnω−1)O(mnω−1)O(mn^{\omega-1})

15 ds.algorithms  reference-request  time-complexity  linear-algebra  matrices 

เวลาคงที่คือความซับซ้อนต่ำสุดของเวลา บางคนอาจสงสัยว่า: มีเรื่องแปลกใหม่ที่สามารถคำนวณได้ในเวลาที่แน่นอนหรือไม่? หากเรายึดติดกับโมเดลของทัวริงเครื่องก็ไม่สามารถทำได้มากนักเนื่องจากคำตอบนั้นขึ้นอยู่กับส่วนเริ่มต้นความยาวคงที่ของอินพุตเนื่องจากส่วนที่อยู่ไกลกว่าของอินพุตไม่สามารถเข้าถึงได้ในเวลาคงที่ ในทางกลับกันถ้าเราใช้รูปแบบ RAM ราคาต้นทุนต่อหน่วยที่ค่อนข้างมีประสิทธิภาพมากขึ้นซึ่งในการดำเนินการเบื้องต้นในบิตตัวเลขจะถูกนับเป็นขั้นตอนเดียวจากนั้นเราอาจจะสามารถแก้ไข งานที่ไม่สำคัญแม้ในเวลาที่คงที่ นี่คือตัวอย่าง:O(logn)O(log⁡n)O(\log n) อินสแตนซ์:จำนวนเต็ม , แต่ละอันกำหนดในรูปแบบไบนารีโดยบิตn,k,l,dn,k,l,dn, k, l, dO(logn)O(log⁡n)O(\log n) คำถาม:มีกราฟ -vertex อยู่หรือไม่เช่นการเชื่อมต่อจุดยอดคือ , การเชื่อมต่อขอบของมันคือและระดับต่ำสุดของมันคือ ?nnnkkklllddd โปรดทราบว่าจากความหมายมันไม่ได้เป็นที่เห็นได้ชัดแม้กระทั่งว่าปัญหาอยู่ในNP เหตุผลก็คือพยานธรรมชาติ (กราฟ) อาจต้องการคำอธิบายแบบยาวบิตในขณะที่อินพุตจะได้รับจากบิตเท่านั้น ในทางตรงกันข้ามทฤษฎีต่อไปนี้ (ดูทฤษฎีกราฟ Extremalโดย B. Bollobas) มาช่วยΩ(n2)Ω(n2)\Omega(n^2)O(logn)O(log⁡n)O(\log n) ทฤษฎีบท:ปล่อยเป็นจำนวนเต็ม มีกราฟ -vertex พร้อมจุดเชื่อมต่อ , การเชื่อมต่อขอบ , และระดับต่ำสุด , ถ้าหากเพียงหนึ่งในเงื่อนไขต่อไปนี้:n,k,l,dn,k,l,dn, k, l, dnnnkkklllddd 0≤k≤l≤d<⌊n/2⌋0≤k≤l≤d<⌊n/2⌋0\leq k\leq l …

14 cc.complexity-theory  ds.algorithms  time-complexity 

ฉันกำลังมองหาข้อมูลเกี่ยวกับความซับซ้อนในการคำนวณของการคูณเมทริกซ์ของเมทริกซ์สี่เหลี่ยม วิกิพีเดียระบุว่าความซับซ้อนของการคูณโดยคือ (การคูณเรียน)A ∈ Rm × nA∈Rม.×nA \in \mathbb{R}^{m \times n}B ∈ Rn × pB∈Rn×พีB \in \mathbb{R}^{n \times p}O ( m n p )O(ม.nพี)O(mnp) ฉันมีกรณีที่และมีขนาดเล็กกว่ามากและฉันหวังว่าจะมีความซับซ้อนที่ดีกว่าเชิงเส้นในด้วยค่าใช้จ่ายในการพึ่งพาและแย่กว่าเชิงเส้นม.ม.mnnnพีพีpพีพีpม.ม.mnnn ความคิดใด ๆ ขอบคุณ หมายเหตุ: เหตุผลที่ฉันหวังว่าจะเป็นไปได้นั้นเป็นเพราะผลที่ทราบกันดีของการพึ่งพาลูกบาศก์น้อยกว่าในถ้า (เมื่อเมทริกซ์เป็นกำลังสองทั้งหมด)พีพีpm = n = pม.=n=พีm=n=p

14 cc.complexity-theory  time-complexity  linear-algebra  matrix-product 

ผลลัพธ์เป็นที่รู้จักกันหรือไม่ว่ามีกฎใดที่มีโครงสร้างข้อมูล "ดีเกินไปเกินจริง"? ตัวอย่างเช่นหนึ่งสามารถเพิ่มและเจo ฉันnฟังก์ชันการทำงานที่มีคำสั่งโครงสร้างข้อมูลการบำรุงรักษา (ดูดิเอทซ์และ Sleator STOC 87 ) และยังคงได้รับO ( 1 )การดำเนินงานเวลาหรือไม่SplitSplitSplitJoinJoinJoinO(1)O(1)\mathcal{O}(1) หรือ: หนึ่งสามารถใช้ชุดสั่งซื้อด้วยคีย์จำนวนเต็มและการดำเนินงานเวลา ? แน่นอนว่านี่เป็นเรื่องยากพอ ๆ กับการค้นพบอัลกอริธึมเชิงเส้นเวลาสำหรับการเรียงลำดับจำนวนเต็มO(1)O(1)\mathcal{O}(1) คำตอบได้รับการพิสูจน์แล้วว่าไม่มีสำหรับคำถามเหล่านี้หรือไม่ ผลลัพธ์ขอบเขตล่างรู้จักโครงสร้างข้อมูลทางธรรมชาติหรือไม่?

14 ds.data-structures  big-list  lower-bounds  time-complexity