คำถามติดแท็ก proofs

ขออภัยสำหรับชื่อลวง ฉันต้องการที่จะเข้าใจสิ่งที่ควรทำเพื่อหักล้างวิทยานิพนธ์คริสตจักรทัวริง? ที่ไหนสักแห่งที่ฉันอ่านมันเป็นไปไม่ได้ทางคณิตศาสตร์ที่จะทำ! ทำไม? ทัวริง, Rosser และอื่น ๆ ใช้คำที่แตกต่างเพื่อแยกแยะระหว่าง: "สิ่งที่สามารถคำนวณได้" และ "สิ่งที่สามารถคำนวณได้โดยเครื่องทัวริง" คำนิยามของทัวริง 1939 เกี่ยวกับเรื่องนี้คือ: "เราจะใช้นิพจน์" ฟังก์ชันคำนวณ "เพื่อหมายถึงฟังก์ชั่นที่คำนวณได้โดยเครื่องและเราปล่อยให้" คำนวณได้อย่างมีประสิทธิภาพ "หมายถึงแนวคิดที่ใช้งานง่าย ดังนั้นคริสตจักรทัวริงวิทยานิพนธ์สามารถระบุได้ดังนี้: ทุกฟังก์ชั่นการคำนวณอย่างมีประสิทธิภาพเป็นหน้าที่คำนวณ ดังนั้นอีกครั้งหลักฐานจะมีลักษณะอย่างไรถ้าใครหักล้างการคาดเดานี้

83 computability  proofs  hypercomputation 

วัตถุประสงค์ของคำถามนี้คือการรวบรวมตัวอย่างจากวิทยาการคอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎีที่การใช้คอมพิวเตอร์อย่างเป็นระบบมีประโยชน์ ในการสร้างการคาดเดาที่นำไปสู่ทฤษฎีบท การปลอมแปลงการคาดเดาหรือวิธีการพิสูจน์ การสร้าง / ตรวจสอบ (ส่วนของ) การพิสูจน์ หากคุณมีตัวอย่างที่เฉพาะเจาะจงโปรดอธิบายวิธีการทำ บางทีสิ่งนี้จะช่วยให้ผู้อื่นใช้คอมพิวเตอร์ได้อย่างมีประสิทธิภาพมากขึ้นในการวิจัยประจำวันของพวกเขา (ถูกตั้งค่าสถานะเป็นวิกิชุมชนเนื่องจากไม่มีคำตอบ "ถูกต้อง" เดียว)

55 proofs  survey  examples 

ฉันจำได้ว่าฉันอาจได้พบกับการอ้างอิงถึงปัญหาที่ได้รับการพิสูจน์แล้วว่าสามารถแก้ไขได้ด้วยความซับซ้อนที่เฉพาะเจาะจง แต่ไม่มีอัลกอริทึมที่รู้จักกันเพื่อเข้าถึงความซับซ้อนนี้จริง ๆ ฉันพยายามดิ้นรนทำสิ่งนี้ให้เป็นจริง วิธีการพิสูจน์ที่ไม่สร้างสรรค์สำหรับการดำรงอยู่ของอัลกอริทึมจะมีลักษณะอย่างไร มีปัญหาดังกล่าวจริงหรือไม่? พวกเขามีคุณค่าในทางปฏิบัติมากมายหรือไม่?

47 ds.algorithms  soft-question  lo.logic  proofs 

บน MathOverflow Timothy Gowers ได้ถามคำถามที่ชื่อว่า " แสดงให้เห็นว่าความแม่นยำนั้นสำคัญ " การอภิปรายส่วนใหญ่มีเกี่ยวกับกรณีที่แสดงความสำคัญของการพิสูจน์ซึ่งคนใน CSTheory อาจไม่จำเป็นต้องเชื่อ ในการพิสูจน์ประสบการณ์ของฉันจะต้องเข้มงวดมากขึ้นในวิทยาการคอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎีมากกว่าในหลายส่วนของคณิตศาสตร์ต่อเนื่องเพราะสัญชาตญาณของเรามักจะกลายเป็นผิดสำหรับโครงสร้างที่ไม่ต่อเนื่องและเนื่องจากไดรฟ์เพื่อสร้างการใช้งานสนับสนุนข้อโต้แย้งรายละเอียดเพิ่มเติม นักคณิตศาสตร์อาจเป็นเนื้อหาที่มีการพิสูจน์การมีอยู่ แต่นักวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์ในทางทฤษฎีมักจะพยายามที่จะหาหลักฐานที่สร้างสรรค์ Lovász Local Lemma เป็นตัวอย่างที่ดี [1] ฉันอยากรู้ มีตัวอย่างที่เฉพาะเจาะจงในวิทยาการคอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎีที่การพิสูจน์อย่างเข้มงวดของคำแถลงที่เชื่อว่าเป็นจริงได้นำไปสู่การเข้าใจใหม่เกี่ยวกับธรรมชาติของปัญหาพื้นฐานหรือไม่? ตัวอย่างล่าสุดที่ไม่ได้มาโดยตรงจากอัลกอริทึมและทฤษฎีความซับซ้อนคือการสังเคราะห์เชิงทฤษฎีการพิสูจน์โดยอัตโนมัติของอัลกอริทึมที่ถูกต้องและมีประสิทธิภาพจากก่อนและหลังเงื่อนไข [2] [1] Robin A. Moser และGábor Tardos หลักฐานอันสร้างสรรค์ของนายพลLovász Local Lemma , JACM 57 , บทความ 11, 2010 http://doi.acm.org/10.1145/1667053.1667060 [2] Saurabh Srivastava, Sumit Gulwani และ Jeffrey S. Foster จากการตรวจสอบโปรแกรมจนถึงการสังเคราะห์โปรแกรม …

41 big-list  soft-question  proofs 

นี่คือคำถามที่เกี่ยวข้องกับคนนี้ นำมาใส่ใหม่ในรูปแบบที่ง่ายกว่ามากหลังจากการพูดคุยกันที่นั่นทำให้รู้สึกเหมือนเป็นคำถามที่แตกต่างกันโดยสิ้นเชิง หลักฐานดั้งเดิมของความลังเลของปัญหาการหยุดชะงักนั้นขึ้นอยู่กับการแสดงความขัดแย้งเมื่อพยายามใช้ HALT decider สมมุติกับตัวเอง ฉันคิดว่านี่เป็นเพียงการแสดงถึงความเป็นไปไม่ได้ที่จะมีผู้ตัดสิน HALT ที่ตัดสินใจว่าจะหยุดเองหรือไม่ แต่ไม่ได้ให้ข้อมูลใด ๆ นอกเหนือไปจากที่เกี่ยวกับความสามารถในการตัดสินใจยุติคดีอื่น ๆ ดังนั้นคำถามคือ มีหลักฐานว่าปัญหาการหยุดชะงักไม่สามารถตัดสินใจได้ซึ่งไม่ได้ขึ้นอยู่กับการแสดงว่า HALT ไม่สามารถตัดสินใจได้และไม่ได้ขึ้นอยู่กับการโต้แย้งในแนวทแยง แก้ไขเล็ก ๆ : ฉันจะยืนยันประโยคเดิมของคำถามซึ่งกำลังขอหลักฐานที่ไม่ได้ขึ้นอยู่กับการทำให้เป็นเส้นทแยงมุมเลย (แทนที่จะเป็นแค่การกำหนดให้ไม่ต้องขึ้นอยู่กับเส้นทแยงมุมที่ขึ้นอยู่กับ HALT)

40 computability  lo.logic  proofs 

หลักฐานมาตรฐานของ Chernoff ผูกไว้ (จากตำราสุ่มอัลกอริทึม ) ใช้ความไม่เท่าเทียมกันมาร์คอฟและฟังก์ชั่นการสร้างช่วงเวลากับบิตของการขยายตัวเทย์เลอร์ถูกโยนเข้าไม่มีอะไรยากเกินไป แต่มีหลักฐานอื่นที่ถูกผูกไว้กับ Chernoff ที่เปิดเผยโครงสร้างที่ลึกกว่าการขับรถผลลัพธ์ ตัวอย่างเช่นมีรุ่นข้อมูลตามทฤษฎีที่จะไปผ่านวิธีการของประเภทสุดขั้วโดยบทความนี้ของImpagliazzo และ Kabanetsเช่นเดียวกับการโพสต์สั้น ๆ นี้โดย Sanjoy Dasgupta หลักฐานหลังเหล่านี้มีความ "ใช้งานง่าย" มากกว่าในการจัดทำข้อสรุปทั่วไปของผลลัพธ์มาตรฐานรวมถึงการอธิบายว่าคำศัพท์ตลกในเลขชี้กำลังมาจากไหน (เป็น KL-divergence) ตัวอย่างที่ดีของสิ่งนั้นคืออะไร? เพื่อให้เป็นรูปธรรมมากขึ้นต่อไปนี้เป็นกฎ: ข้อความควรเป็นที่รู้จักพอสมควร (ประเภทของสิ่งที่จะสอนในระดับบัณฑิตศึกษาบางประเภท) ควรมีหลักฐาน "มาตรฐาน" ที่มีอยู่ในตำราเรียนหรือเอกสารอ้างอิงมาตรฐานที่สอน "ปกติ" ควรมีหลักฐานสำรองที่ไม่เป็นที่รู้จักเป็นอย่างดีไม่ได้สอนกันโดยทั่วไปและอาจพิสูจน์ข้อความทั่วไปเพิ่มเติมหรือเชื่อมโยงข้อความนั้นกับโครงสร้างทางคณิตศาสตร์ที่ลึกซึ้งยิ่งขึ้น ฉันจะเริ่มด้วยสองตัวอย่าง chernoff ผูกพัน "ตำรา" พิสูจน์: ความไม่เท่าเทียมกันมาร์คอฟ, ฟังก์ชั่นการสร้างช่วงเวลา, การขยายตัวของเทย์เลอร์ (MR) หลักฐานที่ไม่ธรรมดาและลึกซึ้ง: วิธีการของประเภท, เลขชี้กำลังของหางที่เกี่ยวข้องกับ KL-divergence The Schwartz-Zippel Lemma "ตำรา" หลักฐาน: กรณีฐานที่เกี่ยวข้องกับพหุนาม univariate …

35 big-list  proofs 

ฉันมีความสนใจที่เพิ่มขึ้นในทฤษฎีกราฟสเปกตรัมซึ่งฉันพบว่าน่าสนใจและฉันเริ่มรวบรวมเอกสารสองสามฉบับที่ฉันยังไม่ได้อ่านอย่างละเอียดมากกว่าสิ่งที่ฉันมี อย่างไรก็ตามฉันอยากรู้เกี่ยวกับคำสั่งที่โผล่ขึ้นมาในหลาย ๆ แหล่ง (เช่นตรงนั้น ) ซึ่งกล่าวโดยสรุปว่าผลลัพธ์บางอย่างในทฤษฎีกราฟได้รับการพิสูจน์โดยใช้เทคนิคคลื่นความถี่เท่านั้นและจนถึงขณะนี้ไม่มีข้อพิสูจน์ว่า ข้ามเทคนิคเหล่านั้นเป็นที่รู้จักกัน ถ้าฉันข้ามไปนั้นฉันจำไม่ได้ว่าเห็นตัวอย่างในวรรณคดีที่ฉันอ่านมา คุณรู้จักตัวอย่างของผลลัพธ์ดังกล่าวหรือไม่?

28 graph-theory  co.combinatorics  proofs  spectral-graph-theory 

ฉันสนใจตัวอย่างของปัญหาที่ทฤษฎีบทซึ่งดูเหมือนไม่มีส่วนเกี่ยวข้องกับกลศาสตร์ควอนตัม / ข้อมูล (เช่นระบุบางอย่างเกี่ยวกับวัตถุคลาสสิกล้วน ๆ ) สามารถพิสูจน์ได้ด้วยเครื่องมือควอนตัม สำรวจควอนตัมพิสูจน์สำหรับทฤษฎีบทคลาสสิก (A. Drucker, R. Wolf) ให้รายการปัญหาที่ดี แต่แน่นอนมีอีกมากมาย น่าสนใจอย่างยิ่งที่จะเป็นตัวอย่างที่พิสูจน์ควอนตัมเป็นไปไม่ได้เท่านั้น แต่ยัง "เพิ่มเติมความกระจ่าง" ในการเปรียบเทียบกับการวิเคราะห์จริงและมีความซับซ้อนที่วางปัญหาที่แท้จริงในการตั้งค่าที่ซับซ้อนมักจะทำให้มันเป็นธรรมชาติมากขึ้น (เช่นรูปทรงเรขาคณิตที่เรียบง่ายตั้งแต่ถูกปิดพีชคณิต ฯลฯ ); ปัญหาคลาสสิกที่โลกควอนตัมเป็น "ที่อยู่อาศัยตามธรรมชาติ" ของพวกเขาCC\mathbb{C} (ฉันไม่ได้นิยาม "ควอนตัม" ที่นี่ในแง่ที่ถูกต้องและใคร ๆ ก็สามารถโต้แย้งได้ว่าข้อโต้แย้งดังกล่าวในที่สุดก็เดือดลงไปเป็นพีชคณิตเชิงเส้นในที่สุดเราสามารถแปลอาร์กิวเมนต์ใด ๆ โดยใช้ตัวเลขที่ซับซ้อนเพื่อใช้คู่ reals เท่านั้น ?)

27 quantum-computing  big-list  proofs 

เป็นที่ทราบกันดีว่าหลักฐานใด ๆ แก้ไขP VS NPคำถามจะต้องเอาชนะrelativization , พิสูจน์ธรรมชาติและalgebrizationอุปสรรค แผนภาพต่อไปนี้แบ่งพาร์ติชัน "พื้นที่พิสูจน์" ในภูมิภาคต่าง ๆ ตัวอย่างเช่นRNRNRNสอดคล้องกับชุดของบทพิสูจน์ที่สัมพันธ์และเป็นธรรมชาติ GCTGCTGCT (ทฤษฎีความซับซ้อนเชิงเรขาคณิต) เป็นหลักสูตรที่อยู่นอกภูมิภาคอย่างเคร่งครัด ตั้งชื่อบทพิสูจน์บางส่วนพร้อมกับภูมิภาคที่เป็นที่รู้จักกันดี วางพวกเขาในทางที่ดีที่สุดคือถ้ามีหลักฐานเป็นที่รู้จักกัน relativize, สัญชาติและ algebrize แล้วมันควรจะอยู่ในไม่เพียง แต่ในR N ถ้าหลักฐานพิสูจน์ความสัมพันธ์ แต่ไม่เปลี่ยนสัญชาติมันเป็นของR ∖ Nและอื่น ๆRNARNARNARNRNRNRRR ∖∖{\setminus} NNN

25 cc.complexity-theory  proofs  barriers  p-vs-np 

เป็นเวลามากกว่าหนึ่งปีแล้วตั้งแต่การเพิกถอนและการแก้ไขมกราคม 2017 ของเขา มีข่าวหรือไม่ ถ้าไม่ใช่เป็นเรื่องปกติที่จะต้องใช้เวลาตรวจสอบนาน ฉันคาดหวังว่ามันจะได้รับความสนใจมากมาย มีใครบ้างที่พูดเพื่อสนับสนุน / สงสัยผลการกึ่งโพลิโนเมียล?

23 cc.complexity-theory  graph-isomorphism  proofs 

ฉันอ่านว่า " เป็น P กับ NP อิสระอย่างเป็นทางการหรือไม่ " แต่ฉันก็งง เป็นที่เชื่อกันอย่างแพร่หลายในทฤษฎีความซับซ้อนที่{} คำถามของฉันเกี่ยวกับสิ่งที่หากไม่สามารถพิสูจน์ได้ (พูดใน ) (สมมติว่าเราพบเพียงว่าเป็นอิสระจากแต่ไม่มีข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับวิธีการพิสูจน์นี้)P≠NPP≠NP\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}ZFCZFCZFCP≠NPP≠NP\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}ZFCZFCZFC อะไรคือความหมายของถ้อยแถลงนี้? โดยเฉพาะอย่างยิ่ง, ความแข็ง สมมติว่าจับอัลกอริธึมที่มีประสิทธิภาพ ( วิทยานิพนธ์ Cobham – Edmonds ) และเราพิสูจน์เพื่อบอกว่าพวกเขาเป็น นอกเหนือจากการเข้าถึงอัลกอริทึมที่มีประสิทธิภาพของเราในปัจจุบัน ถ้าเราพิสูจน์การแยกหมายความว่าไม่มีอัลกอริธึมเวลาพหุนาม แต่สิ่งที่ไม่N P - เอชR d n E s sผลหมายถึงถ้าแยกไม่สามารถพิสูจน์ได้? จะเกิดอะไรขึ้นกับผลลัพธ์เหล่านี้PP\mathsf{P}P≠NPP≠NP\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}NP-hardnessNP-hardness\mathsf{NP\text{-}hardness }NP-hardnessNP-hardness\mathsf{NP\text{-}hardness}NP-hardnessNP-hardness\mathsf{NP\text{-}hardness } อัลกอริทึมที่มีประสิทธิภาพ การแยกไม่ได้หมายความว่าเราจำเป็นต้องเปลี่ยนคำจำกัดความของอัลกอริธึมที่มีประสิทธิภาพหรือไม่?

22 cc.complexity-theory  np-hardness  big-picture  proofs  p-vs-np 

แทรกสูบน้ำสำหรับภาษาที่ปกติสามารถพิสูจน์ได้โดยพิจารณาหุ่นยนต์สถานะ จำกัด ซึ่งถือเป็นภาษาที่เรียนยกสตริงที่มีความยาวมากขึ้นกว่าจำนวนของรัฐและการประยุกต์ใช้หลักรังนกพิราบ แทรกสูบน้ำสำหรับภาษาบริบทฟรี (เช่นเดียวกับแทรกอ็อกเดนซึ่งเป็นเล็กน้อยทั่วไปมากขึ้น) แต่จะได้รับการพิสูจน์โดยพิจารณาไวยากรณ์บริบทของภาษาการศึกษาการเลือกสายยาวพอและกำลังมองหาต้นไม้แยก เมื่อพิจารณาถึงความคล้ายคลึงกันของบทแทรกสองบทคุณคาดหวังว่าบทพิสูจน์ที่ไม่มีบริบทสามารถพิสูจน์ได้ในลักษณะเดียวกันกับบทสนทนาทั่วไปโดยพิจารณาจากการกดออโตเมติกแบบกดลงซึ่งจดจำภาษามากกว่าไวยากรณ์ อย่างไรก็ตามฉันไม่สามารถหาการอ้างอิงถึงหลักฐานดังกล่าวได้ ดังนั้นคำถามของฉัน: มีหลักฐานของบทแทรกสำหรับภาษาที่ไม่มีบริบทซึ่งเกี่ยวข้องกับออโตมาดาวน์และไม่ใช่แกรมม่าเท่านั้น

21 fl.formal-languages  automata-theory  proofs  grammars 

เป็นไปได้ไหมที่จะทดสอบอัลกอริธึมว่าจำนวนที่คำนวณได้เป็นจำนวนตรรกยะหรือจำนวนเต็ม? ในคำอื่น ๆ ก็จะมีความเป็นไปได้สำหรับห้องสมุดที่ใช้คำนวณตัวเลขเพื่อให้ฟังก์ชั่นisIntegerหรือisRational? ฉันเดาว่ามันเป็นไปไม่ได้และนี่ก็เกี่ยวข้องกับความจริงที่ว่ามันเป็นไปไม่ได้ที่จะทดสอบว่าตัวเลขสองตัวนั้นเท่ากัน แต่ฉันไม่เห็นวิธีที่จะพิสูจน์มัน แก้ไข: จำนวนที่คำนวณได้ถูกกำหนดโดยฟังก์ชันที่สามารถส่งกลับค่าประมาณด้วยเหตุผลด้วยความแม่นยำ :สำหรับใด ๆ0 รับฟังก์ชั่นดังกล่าวเป็นไปได้หรือไม่ที่จะทดสอบว่าหรือ ?xxxfx(ϵ)fx(ϵ)f_x(\epsilon)xxxϵϵ\epsilon|x−fx(ϵ)|≤ϵ|x−fx(ϵ)|≤ϵ|x - f_x(\epsilon)| \leq \epsilonϵ>0ϵ>0\epsilon > 0x∈Qx∈Qx \in \mathrm{Q}x∈Zx∈Zx \in \mathrm{Z}

18 computability  computing-over-reals  lambda-calculus  graph-theory  co.combinatorics  cc.complexity-theory  reference-request  graph-theory  proofs  np-complete  cc.complexity-theory  machine-learning  boolean-functions  combinatory-logic  boolean-formulas  reference-request  approximation-algorithms  optimization  cc.complexity-theory  co.combinatorics  permutations  cc.complexity-theory  cc.complexity-theory  ai.artificial-intel  p-vs-np  relativization  co.combinatorics  permutations  ds.algorithms  algebra  automata-theory  dfa  lo.logic  temporal-logic  linear-temporal-logic  circuit-complexity  lower-bounds  permanent  arithmetic-circuits  determinant  dc.parallel-comp  asymptotics  ds.algorithms  graph-theory  planar-graphs  physics  max-flow  max-flow-min-cut  fl.formal-languages  automata-theory  finite-model-theory  dfa  language-design  soft-question  machine-learning  linear-algebra  db.databases  arithmetic-circuits  ds.algorithms  machine-learning  ds.data-structures  tree  soft-question  security  project-topic  approximation-algorithms  linear-programming  primal-dual  reference-request  graph-theory  graph-algorithms  cr.crypto-security  quantum-computing  gr.group-theory  graph-theory  time-complexity  lower-bounds  matrices  sorting  asymptotics  approximation-algorithms  linear-algebra  matrices  max-cut  graph-theory  graph-algorithms  time-complexity  circuit-complexity  regular-language  graph-algorithms  approximation-algorithms  set-cover  clique  graph-theory  graph-algorithms  approximation-algorithms  clustering  partition-problem  time-complexity  turing-machines  term-rewriting-systems  cc.complexity-theory  time-complexity  nondeterminism 

ใบปะหน้าขอบเป็นชุดย่อยของขอบของกราฟที่จุดยอดของกราฟทุกอันอยู่ติดกับขอบอย่างน้อยหนึ่งขอบของฝาครอบ ต่อไปนี้สองเอกสารบอกว่าขอบนับครอบคลุมเป็น#Pสมบูรณ์: FPTAS ง่ายสำหรับปกนับขอบและปกผลิตขอบกราฟเส้นทาง อย่างไรก็ตามหากฉันไม่ได้รับสิ่งใดพวกเขาไม่ได้ให้การอ้างอิงสำหรับการอ้างสิทธิ์นี้หรือหลักฐาน (การอ้างอิง 3 ของบทความแรกดูเหมือนว่าจะมีแนวโน้ม แต่ฉันไม่พบสิ่งที่ฉันต้องการเช่นกัน) ฉันจะหาข้อมูลอ้างอิงหรือหลักฐานความจริงที่ว่าการนับจำนวนการครอบคลุมขอบของกราฟคือ # P-complete

16 reference-request  graph-algorithms  counting-complexity  proofs 

มีสถานการณ์มากมายที่ "การพิสูจน์" แบบสุ่มนั้นง่ายกว่าการพิสูจน์แบบกำหนดแน่นอนตัวอย่างที่ยอมรับได้คือการทดสอบเอกลักษณ์พหุนาม คำถาม : มี "ทฤษฎีบท" ทางคณิตศาสตร์ตามธรรมชาติที่มีการพิสูจน์แบบสุ่ม แต่เป็นข้อพิสูจน์ที่ไม่แน่นอนหรือไม่? โดย "การพิสูจน์แบบสุ่ม" ของคำสั่งPPPฉันหมายความว่า มีขั้นตอนวิธีการสุ่มที่ใช้เวลาการป้อนข้อมูลเป็นn>0n>0n > 0ถ้าPPPเป็นเท็จก่อให้หลักฐานที่กำหนดของ¬P¬P\neg Pมีโอกาสอย่างน้อย1−2−n1−2−n1-2^{-n} n มีคนเรียกใช้อัลกอริธึมสำหรับพูดn=100n=100n = 100และไม่หักล้างทฤษฎีบท มันง่ายที่จะสร้างคำแถลงที่ไม่เป็นธรรมชาติที่เหมาะสม: เพียงแค่เลือกอินสแตนซ์ขนาดใหญ่ของปัญหาใด ๆ ที่รู้จักอัลกอริธึมแบบสุ่มที่มีประสิทธิภาพเท่านั้น อย่างไรก็ตามแม้ว่าจะมีทฤษฎีทางคณิตศาสตร์จำนวนมากที่มี "หลักฐานเชิงตัวเลขจำนวนมาก" เช่นสมมติฐานของ Riemann แต่ฉันไม่รู้เลยว่ามีหลักฐานแบบสุ่มที่เข้มงวดของรูปแบบข้างต้น

15 lo.logic  randomness  randomized-algorithms  proofs