คำถามติดแท็ก turing-machines

เมื่อไม่นานมานี้ฉันได้อ่านแนวคิดและประวัติของงานที่ไม่หยุดยั้งซึ่งดำเนินการโดยนักตรรกศาสตร์และนักคณิตศาสตร์หลายคนเกี่ยวกับความสามารถในการคำนวณ ในขณะที่แนวคิดของแต่ละคนค่อนข้างชัดเจนสำหรับฉันฉันกำลังพยายามที่จะเข้าใจอย่างชัดเจนว่ามีความสัมพันธ์ระหว่างกันและระดับนามธรรมที่เชื่อมโยงกันทั้งหมด เรารู้ว่าทฤษฎีของคริสตจักร (หรือมากกว่านั้นเป็นบทพิสูจน์ที่เป็นอิสระของEntscheidungsproblemของฮิลแบร์ตโดย Alonzo Church และ Alan Turing) พิสูจน์ว่าโดยทั่วไปแล้วเราไม่สามารถคำนวณได้ว่าคำสั่งทางคณิตศาสตร์ที่ระบุในระบบที่เป็นทางการเป็นจริงหรือเท็จ ดังที่ฉันเข้าใจวิทยานิพนธ์ของทัวริสต์ทัวริสต์ได้ให้คำอธิบายที่ชัดเจนเกี่ยวกับความเท่าเทียม (isomorphism) ระหว่างแลมบ์ดาลัสของคริสตจักรและทัวริงของเครื่องจักรดังนั้นเราจึงมีรูปแบบการรวม (หมายเหตุ: เท่าที่ฉันรู้หลักฐานของทัวริงใช้ประโยชน์จากความจริงที่ว่าปัญหาการหยุดชะงักไม่สามารถตัดสินใจได้แก้ไขให้ฉันถ้าฉันผิด) ตอนนี้ทฤษฎีบทความไม่สมบูรณ์ครั้งแรกของGödelระบุว่าไม่ใช่ทุกข้อความในระบบที่เป็นทางการที่สอดคล้องกับกำลังทางคณิตศาสตร์ที่เพียงพอซึ่งอาจพิสูจน์หรือหักล้าง (ตัดสินใจ) ภายในระบบนี้ ในหลาย ๆ ทางสิ่งนี้ดูเหมือนว่าฉันจะพูดในสิ่งเดียวกันกับฉันในฐานะทฤษฏีของศาสนจักรโดยพิจารณาจากแลมบ์ดาแคลคูลัสและเครื่องกลึงทั้งสองแบบเป็นระบบที่มีประสิทธิภาพอย่างเป็นทางการ! นี่คือการตีความแบบองค์รวมของฉันและฉันก็หวังว่าจะมีใครซักคนที่จะเข้าใจรายละเอียด ทฤษฎีทั้งสองนี้เทียบเท่ากันอย่างมีประสิทธิภาพหรือไม่? มีรายละเอียดย่อยให้สังเกตไหม? หากทฤษฎีเหล่านี้ดูความจริงสากลที่เหมือนกันในรูปแบบที่แตกต่างกันทำไมพวกเขาถึงมาจากมุมที่แตกต่างกันเช่นนี้? (มีการพิสูจน์ Godel มากกว่า 6 ปีหรือน้อยกว่า 6 ปี) ในที่สุดเราสามารถบอกได้ไหมว่าแนวคิดของการพิสูจน์ในระบบที่เป็นทางการ (แคลคูลัสพิสูจน์) นั้นเหมือนกับแนวคิดของการคำนวณได้ในทฤษฎีการเรียกซ้ำ (Turing Machines / lambda แคลคูลัส)?

27 lo.logic  computability  turing-machines 

ฉันไม่สามารถนึกถึงรูปแบบใด ๆ บางทีรูปแบบแคลคูลัสแลมบ์ดาบางรูปแบบ? หุ่นยนต์มือถือระดับประถม? นี้จะเกือบหักล้างวุลแฟรมของ "หลักการของการคำนวณความเท่าเทียม": กระบวนการเกือบทั้งหมดที่ไม่ง่ายอย่างเห็นได้ชัดสามารถถูกมองว่าเป็นการคำนวณที่มีความซับซ้อนเทียบเท่ากัน

26 automata-theory  computability  turing-machines  lambda-calculus  universal-computation 

คำถามที่เฉพาะเจาะจงมากฉันรู้และฉันสงสัยว่ามันจะได้รับคำตอบจากทุกคนที่ไม่คุ้นเคยกับกฎของเวทมนตร์ ข้ามไปยังโพสต์Draw3Cards นี่เป็นกฎที่ครอบคลุมสำหรับเกมเวทมนตร์: ชุมนุม ดูคำถามนี้เพื่อดูรายการการ์ดเวทย์มนตร์ทั้งหมด คำถามของฉันคือ - เกมทัวริงสมบูรณ์หรือไม่ สำหรับรายละเอียดเพิ่มเติมโปรดดูโพสต์ที่ Draw3Cards

24 turing-machines  card-games  recreational 

ฉันมีปัญหาในการสอนแนวคิดของฟังก์ชันที่คำนวณได้ ฉันพยายามพัฒนาความคิดว่าทำไมนักวิจัยอย่าง Hilbert / Ackermann / Godel / Turing / Church / ... คิดค้นแนวคิดเรื่อง 'ความสามารถคำนวณได้' นักเรียนถามทันที: "ความสามารถในการคำนวณหมายถึงอะไร" และฉันไม่สามารถตอบได้ถ้าฉันไม่สอนเครื่องทัวริงแล้วตอบ "ฟังก์ชันนั้นคำนวณได้ถ้าเครื่องทัวริงคำนวณได้" ดังนั้น, มีคำอธิบายของความสามารถในการคำนวณที่ไม่ต้องใช้เครื่องทัวริง, calcul-แคลคูลัสหรือแบบจำลองการคำนวณที่คล้ายกันหรือไม่? แม้แต่คำอธิบายที่เข้าใจง่ายก็พอเพียง

22 soft-question  computability  turing-machines  teaching 

ยกตัวอย่างเช่นในภาษาการเขียนโปรแกรมมันเป็นเรื่องธรรมดาที่จะเขียน X-in-X คอมไพเลอร์ / ล่าม แต่ในระดับทั่วไปที่หลายคนรู้จักระบบทัวริงสมบูรณ์สามารถจำลองตัวเองในรูปแบบที่น่าประทับใจ (เช่นการจำลองเกมชีวิต Conway ในเกมชีวิต ) ดังนั้นคำถามของฉันคือ: ระบบสามารถจำลองตัวเองได้เพียงพอที่จะพิสูจน์ว่าเป็นทัวริงสมบูรณ์หรือไม่ เป็นเงื่อนไขที่จำเป็นอย่างแน่นอน

20 computability  automata-theory  turing-machines 

อ่านกระทู้ที่ผ่านมาบางอย่างเกี่ยวกับควอนตัมคอมพิวเตอร์ ( นี่ , ที่นี่และที่นี่ ) ทำให้ผมจำได้ว่าคำถามที่น่าสนใจเกี่ยวกับอำนาจของชนิดของบาง -norm เครื่องรักษาℓพีℓp\ell_p สำหรับคนที่ทำงานในทฤษฎีความซับซ้อนจะซับซ้อนควอนตัมข้อความเกริ่นนำที่ดีคือกระดาษ Fortnow ซึ่งเชื่อมโยงถูกโพสต์โดยโจชัว Grochow ที่นี่ ในกระดาษนั้นเครื่องทัวริงควอนตัมถูกนำเสนอเป็นเครื่องทัวริงน่าจะเป็นทั่วไป โดยทั่วไปเครื่องน่าจะมีรัฐปกติภายใต้ -norm คือ 1 เวลาวิวัฒนาการของเครื่องจักรได้รับจากแอพพลิเคชั่นของstochastic matrixที่ ,คือเก็บรักษาปกติ ดังนั้นสถานะ ณ เวลาคือℓ 1 ∥ s ∥ 1 = 1sssℓ1ℓ1\ell_1∥ s ∥1= 1∥s∥1=1\parallel s\parallel_1=1∥ P s ∥ 1 = 1 P ℓ 1 t P t sPPP∥ Ps …

20 cc.complexity-theory  quantum-computing  computability  turing-machines  norms 

เมื่อไม่นานมานี้ฉันได้มีการพูดคุยเกี่ยวกับเครื่องจักรทัวริงเมื่อถามว่า "เครื่องจักรทัวริงมาจากออโตมาตะหรือเป็นวิธีอื่น ๆ " แน่นอนว่าฉันไม่รู้คำตอบ แต่ฉันอยากรู้ เครื่องทัวริงนั้นเป็นรุ่นที่มีความซับซ้อนมากขึ้นเล็กน้อยของ Automata แบบกดลง จากนั้นฉันคิดว่าทัวริงจักรนั้นได้มาจากออโตมาตะ แต่ฉันก็ไม่มีข้อพิสูจน์หรือคำอธิบายที่ชัดเจน ฉันอาจผิดธรรมดา ... บางทีพวกเขาอาจถูกแยกออก โปรด! ปลดปล่อยความคิดนี้จากการสัมผัสอันไม่สิ้นสุดของความยุ่งเหยิง

19 fl.formal-languages  computability  automata-theory  turing-machines  ho.history-overview 

ฉันได้อ่านที่ไหนสักแห่งว่าเครื่องทัวริงไม่สามารถคำนวณได้และมันก็ไม่สามารถตัดสินใจได้ แต่ทำไม? ทำไมมันจึงเป็นไปไม่ได้ที่เครื่องจะสร้างต้นไม้ในการแยกวิเคราะห์และทำการตัดสินใจ? บางทีฉันผิดและสามารถทำได้

19 computability  turing-machines  context-free 

ปัญหาการตัดสินใจของ CNF-SAT สามารถอธิบายได้ดังต่อไปนี้: อินพุต:สูตรบูลีนในรูปแบบปกติซึ่งเชื่อมต่อกันφϕ\phi คำถาม:จะมีอยู่การกำหนดตัวแปรที่ตอบสนอง ?φϕ\phi ฉันกำลังพิจารณาแนวทางที่แตกต่างกันสำหรับการแก้ CNF-SAT ด้วยเครื่องทัวริงสองเทปที่ไม่สามารถกำหนดค่าได้ ผมเชื่อว่ามี NTM ที่แก้ CNF-SAT ในขั้นตอนn ⋅ โพลี ( บันทึก( n ) )n⋅poly(log⁡(n))n \cdot \texttt{poly}(\log(n)) คำถาม:มี NTM ที่สามารถแก้ CNF-SAT ในขั้นตอนได้หรือไม่?O ( n )O(n)O(n) การอ้างอิงที่เกี่ยวข้องใด ๆ ที่ได้รับการชื่นชมแม้ว่าพวกเขาจะให้แนวทางเชิงเส้นที่ไม่ใช่เวลาที่กำหนด

19 time-complexity  sat  turing-machines  np  nondeterminism 

เป็นไปได้ไหมที่จะทดสอบอัลกอริธึมว่าจำนวนที่คำนวณได้เป็นจำนวนตรรกยะหรือจำนวนเต็ม? ในคำอื่น ๆ ก็จะมีความเป็นไปได้สำหรับห้องสมุดที่ใช้คำนวณตัวเลขเพื่อให้ฟังก์ชั่นisIntegerหรือisRational? ฉันเดาว่ามันเป็นไปไม่ได้และนี่ก็เกี่ยวข้องกับความจริงที่ว่ามันเป็นไปไม่ได้ที่จะทดสอบว่าตัวเลขสองตัวนั้นเท่ากัน แต่ฉันไม่เห็นวิธีที่จะพิสูจน์มัน แก้ไข: จำนวนที่คำนวณได้ถูกกำหนดโดยฟังก์ชันที่สามารถส่งกลับค่าประมาณด้วยเหตุผลด้วยความแม่นยำ :สำหรับใด ๆ0 รับฟังก์ชั่นดังกล่าวเป็นไปได้หรือไม่ที่จะทดสอบว่าหรือ ?xxxfx(ϵ)fx(ϵ)f_x(\epsilon)xxxϵϵ\epsilon|x−fx(ϵ)|≤ϵ|x−fx(ϵ)|≤ϵ|x - f_x(\epsilon)| \leq \epsilonϵ>0ϵ>0\epsilon > 0x∈Qx∈Qx \in \mathrm{Q}x∈Zx∈Zx \in \mathrm{Z}

18 computability  computing-over-reals  lambda-calculus  graph-theory  co.combinatorics  cc.complexity-theory  reference-request  graph-theory  proofs  np-complete  cc.complexity-theory  machine-learning  boolean-functions  combinatory-logic  boolean-formulas  reference-request  approximation-algorithms  optimization  cc.complexity-theory  co.combinatorics  permutations  cc.complexity-theory  cc.complexity-theory  ai.artificial-intel  p-vs-np  relativization  co.combinatorics  permutations  ds.algorithms  algebra  automata-theory  dfa  lo.logic  temporal-logic  linear-temporal-logic  circuit-complexity  lower-bounds  permanent  arithmetic-circuits  determinant  dc.parallel-comp  asymptotics  ds.algorithms  graph-theory  planar-graphs  physics  max-flow  max-flow-min-cut  fl.formal-languages  automata-theory  finite-model-theory  dfa  language-design  soft-question  machine-learning  linear-algebra  db.databases  arithmetic-circuits  ds.algorithms  machine-learning  ds.data-structures  tree  soft-question  security  project-topic  approximation-algorithms  linear-programming  primal-dual  reference-request  graph-theory  graph-algorithms  cr.crypto-security  quantum-computing  gr.group-theory  graph-theory  time-complexity  lower-bounds  matrices  sorting  asymptotics  approximation-algorithms  linear-algebra  matrices  max-cut  graph-theory  graph-algorithms  time-complexity  circuit-complexity  regular-language  graph-algorithms  approximation-algorithms  set-cover  clique  graph-theory  graph-algorithms  approximation-algorithms  clustering  partition-problem  time-complexity  turing-machines  term-rewriting-systems  cc.complexity-theory  time-complexity  nondeterminism 

อย่างที่คุณรู้ว่ามีความผิดปกติมากมายสำหรับเครื่องทัวริงเทปเดี่ยวเมื่อเวลาคือ : การจำลอง TM มัลติเทป, การจำลองตัวอักษรเทปขนาดใหญ่ที่มีเพียง , ความสามารถในการสร้างเวลา ทฤษฎีลำดับขั้นของเวลาไม่รัดกุม ...{ 0 , 1 , b }o(n2)o(n2)o(n^2){0,1,b}{0,1,b}\{0,1,b\} ผลลัพธ์เช่นและขอบเขตของเฉพาะเจาะจงมากๆ สำหรับปัญหาแบบง่าย ๆ (ซึ่งไม่ได้แปลว่าแม้แต่สุดยอดขอบเขตต่ำบนสอง เทป TM) O ( n 2 )DTime(o(nlgn)=RegDTime(o(nlg⁡n)=Reก.\mathsf{DTime}(o(n\lg n)=\mathsf{Reg}O ( n2)O(n2)O(n^2) สำหรับความซับซ้อนของพื้นที่เราใช้แบบจำลองที่เรามีอินพุตเทปแบบอ่านอย่างเดียวแยกต่างหากซึ่งเป็นธรรมชาติและแข็งแกร่งกว่า รุ่น TM ที่มีหลายเทป (หรืออย่างน้อย 2 เทปการทำงาน) จะมีประสิทธิภาพมากกว่าและจะไม่นำไปสู่ความผิดปกติเช่นเดียวกับที่ฉันระบุไว้ข้างต้น ฉันเคยถามนักทฤษฎีความซับซ้อนที่โดดเด่นซึ่งได้พิสูจน์ผลลัพธ์การจำลองในปีแรก ๆ ของทฤษฎีความซับซ้อนถ้าเขารู้การปรับปรุงใด ๆ ในผลลัพธ์เก่า ๆ เหล่านี้และคำตอบก็คือเขาไม่คิดว่า "คำถามเกี่ยวกับแบบจำลองเทปเดียวคือ สำคัญ". หากเราเปลี่ยนแบบจำลองมาตรฐานสำหรับความซับซ้อนของเวลาเป็นสอง TM เทปผลลัพธ์ที่สมเหตุสมผลในทฤษฎีความซับซ้อนจะไม่เปลี่ยนแปลงและเราหลีกเลี่ยงความผิดปกติเหล่านี้ที่เกิดจากแบบจำลองเฉพาะ …

18 cc.complexity-theory  turing-machines 

เมื่อเร็ว ๆ นี้ฉันสะดุดกับสิ่งก่อสร้างทางทฤษฎีที่น่าสนใจ เครื่องที่เรียกว่า Gödel มันเป็นตัวแก้ปัญหาทั่วไปที่สามารถเพิ่มประสิทธิภาพตนเองได้ มันเหมาะสำหรับสภาพแวดล้อมที่มีปฏิกิริยา อย่างที่ฉันเข้าใจมันสามารถนำไปใช้เป็นโปรแกรมสำหรับเครื่องทัวริงสากลแม้ว่ามันจะมีความต้องการมากกว่าฮาร์ดแวร์ที่มีอยู่ในปัจจุบัน แม้ว่าฉันจะไม่พบรายละเอียดมากมาย สามารถสร้างเครื่องจักรดังกล่าวในทางปฏิบัติได้หรือไม่? อย่างน้อยเป็นไปได้ในจักรวาลของเรา

17 computability  turing-machines  physics  machine-models  ar.hardware-architecture 

คำเตือน: ฉันรู้น้อยมากเกี่ยวกับทฤษฎีความซับซ้อน ฉันขอโทษ แต่ไม่มีทางที่จะถามคำถามนี้โดยไม่ย่อท้อ (ชะมัด): Morphisms ในหมวด "เครื่องจักรทัวริง" ควรเป็นอย่างไร เห็นได้ชัดว่าเป็นอัตนัยและขึ้นอยู่กับการตีความทฤษฎีดังนั้นคำตอบของคำถามนี้ควรให้หลักฐานและเหตุผลสนับสนุนคำตอบด้วยเช่นกัน ฉันต้องการที่จะเน้นจุดที่ฉันกำลังมองหาหมวดหมู่ของเครื่องทัวริงไม่ได้มาจากภาษาที่เป็นทางการเช่น โดยเฉพาะอย่างยิ่งฉันคิดว่าสัณฐานของฉันควรมีข้อมูลที่ดีขึ้นแล้วลดลงหรืออะไรเช่นนั้น (ฉันไม่แน่ใจว่า) แน่นอนถ้ามีหมวดหมู่ที่เป็นที่รู้จักและใช้กันอยู่แล้วในวรรณคดีฉันอยากรู้ว่ามันคืออะไร

16 cc.complexity-theory  turing-machines  ct.category-theory 

ฉันกำลังมองหาคำตอบที่ชัดเจนสำหรับคำถามชื่อ มีชุดของกฎที่แปลโปรแกรมใด ๆ เป็นการกำหนดค่าชิ้น จำกัด บนกระดานที่ไม่มีที่สิ้นสุดเช่นถ้าขาวดำเล่นเฉพาะการเคลื่อนไหวทางกฎหมายเกมจะสิ้นสุดในเวลา จำกัด หากโปรแกรมหยุดหรือไม่ กฎนั้นเหมือนกับหมากรุกธรรมดาลบ 50 กฎการย้ายการแลกเปลี่ยนและการร่าย และชิ้นส่วนต่าง ๆ จำนวนน้อยที่สุด (เช่นเกมที่ง่ายที่สุด) ที่จำเป็นสำหรับเกมหมากรุกแบบทัวริงคืออะไร? (ชิ้นส่วนแต่ละประเภทมีชุดการเคลื่อนไหวที่อนุญาตซึ่งไม่เปลี่ยนแปลงภายใต้การแปล) มีชิ้นส่วนใดที่เราสามารถเพิ่มเข้าไปในเกมเพื่อพิสูจน์ว่ามันสมบูรณ์แบบหรือไม่?

16 computability  turing-machines  board-games  halting-problem  recreational 

สิ่งหนึ่งที่น่าทึ่งเกี่ยวกับวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์ก็คือการใช้งานทางกายภาพนั้นมีความหมายว่า ผู้คนประสบความสำเร็จในการสร้างคอมพิวเตอร์จากพื้นผิวที่แตกต่างกันหลาย - รีเลย์, หลอดสุญญากาศ, ทรานซิสเตอร์แยกเป็นต้นในไม่ช้าผู้คนอาจประสบความสำเร็จในการสร้างคอมพิวเตอร์ทัวริงที่สมบูรณ์ด้วยวัสดุที่ไม่ใช่เชิงเส้นแสง ในหลักการก็ดูเหมือนเป็นไปได้ที่จะสร้างคอมพิวเตอร์บิลเลียดลูก อย่างไรก็ตามสารตั้งต้นทางกายภาพนั้นไม่เกี่ยวข้องอย่างสมบูรณ์ ผู้คนพบว่าชุดส่วนประกอบบางอย่าง - โดยเฉพาะอย่างยิ่ง, ไดโอด - ตัวต้านทาน - เป็น "ไม่สมบูรณ์": ไม่ว่าคุณจะเชื่อมต่อกับแหล่งจ่ายไฟและจำนวนเท่าใด, มีบางสิ่งที่ง่ายมากที่ไม่สามารถทำได้ ทำ. (ตรรกะไดโอดตัวต้านทานสามารถใช้ AND, OR แต่ล้มเหลวในการใช้งานไม่ได้) นอกจากนี้วิธีการบางอย่างในการเชื่อมต่อส่วนประกอบ - โดยเฉพาะอย่างยิ่งperceptron ชั้นเดียว - คือ "ไม่สมบูรณ์": มีบางสิ่งที่ง่ายมากที่พวกเขาไม่สามารถทำได้ (perceptron ชั้นเดียวสามารถใช้ AND, OR, NOT แต่ไม่สามารถใช้ XOR ได้) มีวลีที่น่าอึดอัดใจน้อยกว่าสำหรับ "สิ่งที่มีอยู่จริงซึ่งสามารถสร้างเครื่องทัวริง" ได้หรือไม่? หรือในทางตรงกันข้าม "สิ่งที่มีอยู่จริงซึ่งไม่ว่าจะมีกี่ชิ้นที่ไม่สามารถสร้างเครื่องทัวริงได้" ในขณะที่ฉันใช้วลี"ชุดสมบูรณ์ตามหน้าที่"หรือ "ชุดประตูสากล" - หรือเมื่อพูดกับนักคณิตศาสตร์ "สิ่งทางกายภาพที่สามารถใช้ชุดสมบูรณ์ตามหน้าที่" …

16 computability  turing-machines  terminology  physics  natural-computing