คำถามติดแท็ก gr.group-theory

12
การประยุกต์ทฤษฎีการเป็นตัวแทนของกลุ่มสมมาตร
ได้รับแรงบันดาลใจจากคำถามนี้และโดยเฉพาะอย่างยิ่งย่อหน้าสุดท้ายของคำตอบของ Or ฉันมีคำถามต่อไปนี้: คุณรู้เกี่ยวกับการประยุกต์ใช้ทฤษฎีการเป็นตัวแทนของกลุ่มสมมาตรใน TCS หรือไม่? กลุ่มสมมาตรSnSnS_nคือกลุ่มของพีชคณิตทั้งหมดของ{ 1 , … , n }{1,…,n}\{1, \ldots, n\}มีองค์ประกอบการทำงานเป็นกลุ่ม เป็นตัวแทนของSnSnS_nเป็น homomorphism จากSnSnS_nเพื่อให้ตรงกลุ่มทั่วไปของ invertible n × nn×nn \times nเมทริกซ์ที่ซับซ้อน การเป็นตัวแทนกระทำบนCnCn\mathbb{C}^nโดยการคูณเมทริกซ์ การเป็นตัวแทนลดลงของSnSnS_nคือการกระทำที่ทำให้ไม่มีช่องว่างที่เหมาะสมของCnCn\mathbb{C}^nไม่แปรเปลี่ยน การเป็นตัวแทนที่ไม่ลดทอนของกลุ่ม จำกัด อนุญาตให้กลุ่มหนึ่งนิยามฟูเรียร์มากกว่ากลุ่มที่ไม่ใช่ศาสนาคริสต์ ฟูริเยร์นี้แปลงคุณสมบัติที่ดีบางส่วนของฟูเรียร์แบบไม่ต่อเนื่องที่แปลงเป็นกลุ่มวงจร / abelian ยกตัวอย่างเช่นการบิดกลายเป็นการคูณแบบพอยต์ในพื้นฐานฟูริเยร์ ทฤษฎีการแสดงของกลุ่มสมมาตรคือรวมกันอย่างสวยงาม แต่ละแทนที่ลดลงของSnSnS_nสอดคล้องกับพาร์ทิชันจำนวนเต็มของnโครงสร้างนี้และ / หรือการแปลงฟูริเยร์เหนือกลุ่มสมมาตรพบการใช้งานใด ๆ ใน TCS หรือไม่?nnn

5
เป็นไปได้ไหมที่จะทดสอบว่าตัวเลขที่คำนวณได้นั้นเป็นจำนวนตรรกยะหรือจำนวนเต็ม?
เป็นไปได้ไหมที่จะทดสอบอัลกอริธึมว่าจำนวนที่คำนวณได้เป็นจำนวนตรรกยะหรือจำนวนเต็ม? ในคำอื่น ๆ ก็จะมีความเป็นไปได้สำหรับห้องสมุดที่ใช้คำนวณตัวเลขเพื่อให้ฟังก์ชั่นisIntegerหรือisRational? ฉันเดาว่ามันเป็นไปไม่ได้และนี่ก็เกี่ยวข้องกับความจริงที่ว่ามันเป็นไปไม่ได้ที่จะทดสอบว่าตัวเลขสองตัวนั้นเท่ากัน แต่ฉันไม่เห็นวิธีที่จะพิสูจน์มัน แก้ไข: จำนวนที่คำนวณได้ถูกกำหนดโดยฟังก์ชันที่สามารถส่งกลับค่าประมาณด้วยเหตุผลด้วยความแม่นยำ :สำหรับใด ๆ0 รับฟังก์ชั่นดังกล่าวเป็นไปได้หรือไม่ที่จะทดสอบว่าหรือ ?xxxfx(ϵ)fx(ϵ)f_x(\epsilon)xxxϵϵ\epsilon|x−fx(ϵ)|≤ϵ|x−fx(ϵ)|≤ϵ|x - f_x(\epsilon)| \leq \epsilonϵ>0ϵ>0\epsilon > 0x∈Qx∈Qx \in \mathrm{Q}x∈Zx∈Zx \in \mathrm{Z}
18 computability  computing-over-reals  lambda-calculus  graph-theory  co.combinatorics  cc.complexity-theory  reference-request  graph-theory  proofs  np-complete  cc.complexity-theory  machine-learning  boolean-functions  combinatory-logic  boolean-formulas  reference-request  approximation-algorithms  optimization  cc.complexity-theory  co.combinatorics  permutations  cc.complexity-theory  cc.complexity-theory  ai.artificial-intel  p-vs-np  relativization  co.combinatorics  permutations  ds.algorithms  algebra  automata-theory  dfa  lo.logic  temporal-logic  linear-temporal-logic  circuit-complexity  lower-bounds  permanent  arithmetic-circuits  determinant  dc.parallel-comp  asymptotics  ds.algorithms  graph-theory  planar-graphs  physics  max-flow  max-flow-min-cut  fl.formal-languages  automata-theory  finite-model-theory  dfa  language-design  soft-question  machine-learning  linear-algebra  db.databases  arithmetic-circuits  ds.algorithms  machine-learning  ds.data-structures  tree  soft-question  security  project-topic  approximation-algorithms  linear-programming  primal-dual  reference-request  graph-theory  graph-algorithms  cr.crypto-security  quantum-computing  gr.group-theory  graph-theory  time-complexity  lower-bounds  matrices  sorting  asymptotics  approximation-algorithms  linear-algebra  matrices  max-cut  graph-theory  graph-algorithms  time-complexity  circuit-complexity  regular-language  graph-algorithms  approximation-algorithms  set-cover  clique  graph-theory  graph-algorithms  approximation-algorithms  clustering  partition-problem  time-complexity  turing-machines  term-rewriting-systems  cc.complexity-theory  time-complexity  nondeterminism 

2
ความซับซ้อนของปัญหาจุดตัดโคเซ็ต
ให้กลุ่มสมมาตรSnSnS_nและกลุ่มย่อยสองกลุ่มและ ,ถืออยู่หรือไม่?G,H≤SnG,H≤SnG, H\leq S_nπ∈Snπ∈Sn\pi\in S_nGπ∩H=∅Gπ∩H=∅G\pi\cap H=\emptyset เท่าที่ฉันรู้ปัญหานี้เป็นที่รู้จักกันว่าเป็นปัญหาการตัดกันของเอกภพ ฉันสงสัยว่าอะไรคือความซับซ้อน? โดยเฉพาะปัญหานี้เป็นที่รู้กันว่าอยู่ในทีมหรือไม่ ยิ่งไปกว่านั้นถ้าถูก จำกัด ให้เป็น abelian ความซับซ้อนจะเกิดอะไรขึ้น?HHH

1
ความซับซ้อนในการรับรู้กราฟจุดสุดยอด - สกรรมกริยา
ฉันไม่มีความรู้ในเรื่องของทฤษฎีความซับซ้อนที่เกี่ยวข้องกับกลุ่มดังนั้นฉันจึงขออภัยถ้านี่เป็นผลลัพธ์ที่รู้จักกันดี คำถาม 1. Letเป็นกราฟไม่มีทิศทางที่เรียบง่ายของการสั่งซื้อnความซับซ้อนในการคำนวณ (ในแง่ของ ) คืออะไรของการพิจารณาว่าเป็นจุดยอด transitive?GGGnnnnnnGGG จำได้ว่ากราฟเป็นจุดยอดถ้าถ้าทำหน้าที่เกี่ยวกับการส่งผ่านGGGAut(G)Aut(G)\mathrm{Aut}(G)V(G).V(G).V(G). ฉันไม่แน่ใจว่านิยามข้างต้นอนุญาตให้ใช้อัลกอริธึมเวลาพหุนามเพราะอาจเป็นไปได้ว่าคำสั่งของเป็นแบบเอ็กซ์โปเนนเชียลAut(G)Aut(G)\mathrm{Aut}(G) อย่างไรก็ตามกราฟจุดสุดยอด - สกรรมกริยามีคุณสมบัติโครงสร้างอื่น ๆ ที่อาจถูกนำมาใช้เพื่อให้สามารถระบุได้อย่างมีประสิทธิภาพดังนั้นฉันไม่แน่ใจว่าสถานะของคำถามข้างต้นคืออะไร คลาสย่อยที่น่าสนใจอีกอย่างหนึ่งของกราฟจุดสุดยอด - สกรรมกริยาที่มีโครงสร้างมากขึ้นคือคลาสของกราฟCayley ดังนั้นจึงเป็นเรื่องธรรมดาที่จะตั้งคำถามต่อไปนี้ คำถามที่ 2ความซับซ้อนของการคำนวณคืออะไรหากกราฟเป็นกราฟ CayleyGGG

2
มีภาษา NP- หรือ P-Complete สมมาตรสูงหรือไม่
มี , ภาษา NP- หรือ P-complete ซึ่งมีกลุ่มสมมาตรบางกลุ่ม (หรือgroupoidแต่จากนั้นคำถามอัลกอริทึมก็เปิดขึ้น) การแสดง (ในเวลาพหุนาม) ในเซตมีวงโคจรอยู่ไม่กี่เช่นนั่นคือสำหรับขนาดใหญ่พอที่และบางและเช่นนั้นสามารถสร้างได้อย่างมีประสิทธิภาพ ?LLLGnGnG_nLn={l∈L∣|l|=n}Ln={l∈L∣|l|=n}L_n = \{ l \in L \mid |l| = n \}|Ln/Gn|&lt;nc|Ln/Gn|&lt;nc|L_n / G_n| < n^cnnncccGnGnG_nnnn ประเด็นตรงนี้คือหากพบภาษา / กลุ่มเช่นนี้และหากพบรูปแบบปกติภายใต้การกระทำของกลุ่มเวลาพหุนามในจากนั้นหนึ่งสามารถลดLโดยP T I M Eลดลงถึง a ภาษากระจัดกระจายโดยการคำนวณรูปแบบปกติสำหรับNใดก็ตามซึ่งหมายความว่าP = N PหรือL = PFPFP\mathrm{FP}LLLPTIMEPTIME\mathrm{PTIME}NNNP=NPP=NP\mathrm{P = NP}L=PL=P\mathrm{L = P}ขึ้นอยู่กับว่าคุณเลือกภาษา NP- หรือ P-complete ตามลำดับ ดังนั้นดูเหมือนว่าจะไม่มีกลุ่มดังกล่าวที่มีวงโคจรเบาบางหรือการคำนวณรูปแบบปกตินั้นยากสำหรับกลุ่มดังกล่าวทั้งหมดหรือผลลัพธ์อย่างใดอย่างหนึ่งเหล่านี้จะคงไว้ซึ่งฉันคิดว่าพวกเราส่วนใหญ่ไม่เชื่อ นอกจากนี้ก็จะดูเหมือนว่าถ้าใครสามารถคำนวณความสมดุลมากกว่าวงโคจรแทนในรูปแบบปกติหนึ่งยังคงสามารถทำเช่นนี้ …

1
มีกลุ่มที่มีปัญหาคำศัพท์ใน P-degrees โดยพลการหรือไม่?
เป็นที่ทราบกันมานานว่าเมื่อใดก็ตามที่มีระดับทัวริงอยู่จะมีกลุ่มที่นำเสนออย่างละเอียดซึ่งมีปัญหาคำศัพท์อยู่ในระดับนั้น คำถามของฉันคือว่าสิ่งเดียวกันนั้นเป็นจริงหรือไม่สำหรับพหุนามพหุนามองศา โดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อได้ชุดเซตจะมีกลุ่มที่นำเสนออย่างมีปัญหากับคำว่าWเช่นW ≤ P T AและA ≤ P T Wหรือไม่ ฉันก็ยินดีที่จะผ่อนคลายนำเสนออย่างละเอียดเพื่อนำเสนอซ้ำAAAWWWW≤PTAW≤TPAW\leq_T^P AA ≤PTWA≤TPWA\leq_T^P W ฉันสงสัยว่าคำตอบคือใช่และฉันเคยได้ยินคนอื่นพูดว่าพวกเขาอ่านที่นี่ แต่ฉันไม่สามารถไล่ตามการอ้างอิง

2
การกำจัดแบบเกาส์ในแง่ของการกระทำกลุ่ม
การกำจัดแบบเกาส์ทำให้ตัวกำหนดเมทริกซ์เวลาคำนวณได้ การลดลงของความซับซ้อนในการคำนวณปัจจัยซึ่งเป็นตัวเลขที่มิฉะนั้นสรุปของคำชี้แจงเป็นเพราะการปรากฏตัวของสัญญาณเชิงลบอื่น (ขาดซึ่งทำให้การคำนวณถาวร . คือยากแล้วปัญหา ) สิ่งนี้นำไปสู่การจัดเรียงของสมมาตรในปัจจัยเช่นการแลกเปลี่ยนของแถวหรือคอลัมน์เพียงแค่ย้อนกลับสัญญาณ ฉันอ่านบางที่อาจเกี่ยวกับอัลกอริทึมโฮโลแกรมที่แนะนำโดย Valiant การกำจัดแบบเกาส์สามารถอธิบายได้ในแง่ของการกระทำของกลุ่มและสิ่งนี้นำไปสู่เทคนิคทั่วไปในการลดความซับซ้อนN P - C#P-hard#P-hard \#P\mbox{-}hardNP-CNP-CNP\mbox{-}C นอกจากนี้ฉันรู้สึกว่าเกือบทุกแหล่งที่มาของการลดความซับซ้อนสำหรับปัญหาการคำนวณใด ๆ ที่เป็นปัจจุบันสมมาตร จริงป้ะ? เราสามารถทำสิ่งนี้อย่างจริงจังในเชิงทฤษฎีกลุ่มได้หรือไม่ แก้ไข ผมพบว่าการอ้างอิง (pg 2 บรรทัดสุดท้ายของย่อหน้าที่สอง) ฉันไม่เข้าใจกระดาษอย่างถูกต้องหากคำถามของฉันอยู่บนพื้นฐานความเข้าใจผิดของกระดาษโปรดแก้ไขฉันด้วย

6
หนังสือสำหรับการศึกษาด้วยตนเองของอัลกอริทึมในทฤษฎีกลุ่ม
ฉันเป็นวิชาคณิตศาสตร์ที่สนใจใน TCS ฉันต้องการศึกษาอัลกอริทึมด้วยตนเองและความซับซ้อนของพวกเขาสำหรับการแก้ปัญหาเชิงทฤษฎีกลุ่มเช่นหาลำดับขององค์ประกอบการแจกแจง Coset ค้นหาตัวกำเนิดทดสอบว่าเซตย่อยที่กำหนดสร้างกลุ่มหรือไม่ ฉันควรอ่านหนังสือเล่มใด

2
ความซับซ้อนของการทดสอบการเป็นสมาชิกสำหรับกลุ่มอาเบลอัน จำกัด
พิจารณาคริสต์-กลุ่มย่อยสมาชิกทดสอบต่อไปนี้ปัญหา ปัจจัยการผลิต: จำกัด คริสต์กลุ่มกับพลขนาดใหญ่d_iG=Zd1×Zd1…×ZdmG=Zd1×Zd1…×ZdmG=\mathbb{Z}_{d_1}\times\mathbb{Z}_{d_1}\ldots\times\mathbb{Z}_{d_m}didid_i สร้างชุดของกลุ่มย่อยG{h1,…,hn}{h1,…,hn}\lbrace h_1,\ldots,h_n\rbraceH⊂GH⊂GH\subset G องค์ประกอบGb∈Gb∈Gb\in G ผลลัพธ์: 'ใช่' ถ้าและ 'ไม่' ที่อื่น 'b∈Hb∈Hb\in H คำถาม:ปัญหานี้สามารถแก้ไขได้อย่างมีประสิทธิภาพในคอมพิวเตอร์คลาสสิคหรือไม่? ฉันพิจารณาอัลกอริทึมที่มีประสิทธิภาพหากใช้เวลาและทรัพยากรหน่วยความจำในความรู้สึกปกติของเครื่องทัวริงแบบดั้งเดิม ขอให้สังเกตว่าเราสามารถสมมติสำหรับกลุ่มย่อย ๆHป้อนข้อมูลขนาดของปัญหานี้คือ\O(polylog|G|)O(polylog|G|)O(\text{polylog}|G|)n=O(log|G|)n=O(log⁡|G|)n= O(\log|G|)HHH⌈log|G|⌉⌈log⁡|G|⌉\lceil \log|G|\rceil แรงจูงใจเล็กน้อย ดูเหมือนว่าปัญหาสามารถแก้ไขได้ด้วยอัลกอริทึมเพื่อแก้ปัญหาระบบเชิงเส้นของสมการหรือสมการไดโอแฟนไทน์เชิงเส้น (อ่านด้านล่าง) อย่างไรก็ตามดูเหมือนว่ามีความคิดที่แตกต่างกันของประสิทธิภาพการคำนวณที่ใช้ในบริบทของการคำนวณด้วยจำนวนเต็มเช่น: อย่างยิ่งเมื่อเทียบกับเวลาพหุนามอย่างอ่อน, พีชคณิตกับความซับซ้อนบิต ฉันไม่ใช่ผู้เชี่ยวชาญเกี่ยวกับคำจำกัดความเหล่านี้และฉันไม่สามารถหาข้อมูลอ้างอิงที่ตั้งคำถามได้อย่างชัดเจน อัปเดต:คำตอบของปัญหาคือ "ใช่" ในคำตอบที่ล่าช้าฉันเสนอวิธีการตามแบบฟอร์มปกติของ Smith ซึ่งมีประสิทธิภาพสำหรับกลุ่มใด ๆ ที่มีแบบฟอร์มที่กำหนด คำตอบโดย Blondin แสดงให้เห็นว่าในกรณีที่ทั้งหมดอยู่ในรูปแบบและเป็น "จำนวนเต็มจิ๋ว" ดังนั้นปัญหาจึงเป็นของP} จำนวนเต็มเล็ก ๆ ชี้แจงขนาดเล็กที่มีขนาดการป้อนข้อมูล:|)วันที่ฉัน = N อีฉันฉันไม่มีฉัน , อีฉันNC 3 …

2
การพิจารณาสิ่งที่สามารถทำได้โดยการเปลี่ยนแปลงองค์ประกอบของกลุ่มที่ไม่ใช่การสื่อสาร
แก้ไขกลุ่มแน่นอนGฉันสนใจในปัญหาการตัดสินใจต่อไปนี้: อินพุตเป็นองค์ประกอบบางส่วนของG ที่มีลำดับบางส่วนกับพวกเขาและคำถามคือว่ามีการเปลี่ยนแปลงองค์ประกอบที่สอดคล้องกับคำสั่งหรือไม่และเป็นเช่นนั้นองค์ประกอบขององค์ประกอบในนั้น เพื่อผลตอบแทนถัวเฉลี่ยของกลุ่มองค์ประกอบเป็นกลางอีGGGGGGอีอีe อย่างเป็นทางการปัญหา -testGGGมีดังนี้โดยที่กลุ่มได้รับการแก้ไข:GGG อินพุต:ไฟไนต์สั่งซื้อบางส่วนชุดที่มีฟังก์ชั่นการติดฉลากμจากPไปG( P, &lt; )(P,&lt;)(P, <)μμ\muPPPGGG เอาท์พุท:ไม่ว่าจะมีการขยายตัวเชิงเส้นของ (เช่นการสั่งซื้อทั้งหมด( P , &lt; ′ )เช่นนั้นสำหรับทุกx , y ∈ P , x &lt; yหมายถึงx &lt; ′ y ) เช่นนั้นการเขียนองค์ประกอบของPต่อไปนี้คำสั่งซื้อทั้งหมด&lt; 'เป็นx 1 , ... , x nเรามีμ ( x 1 ) ⋅ ⋯ ⋅ μ (PPP( P, &lt;')(P,&lt;')(P, <')x …

2
ความยากในการทำความเข้าใจอัลกอริทึมควอนตัมสำหรับปัญหากลุ่มย่อยที่ซ่อนอยู่
ฉันลำบากในการทำความเข้าใจขั้นตอนสุดท้ายของอัลกอริทึม AHSP ให้เป็นคริสต์กลุ่มและเป็นฟังก์ชันที่ซ่อนกลุ่มย่อยHให้เป็นตัวแทนของกลุ่มที่สองของGf H G ∗ GGGGfฉfHHHG∗G* * * *G^*GGG นี่คือขั้นตอนของอัลกอริทึม ก่อนอื่นเตรียมรัฐ I=1|G|∑g∈G|g⟩|0⟩ผม=1|G|Σก.∈G|ก.⟩|0⟩\qquad \displaystyle I=\frac{1}{|G|} \sum_{g \in G} |g\rangle|0\rangle⟩ จากนั้นใช้พยากรณ์ควอนตัมที่ประเมินfฉfกับIผมIเราได้ I′=∑g∈G|g⟩|f(g)⟩ผม'=Σก.∈G|ก.⟩|ฉ(ก.)⟩\qquad \displaystyle I'=\sum_{g \in G} |g\rangle|f(g)\rangle ⟩ ทีนี้วัด qubit ที่สองของI′ผม'I'เราได้ I′=(1|H|Σg∈H|rh⟩)⊗|f(rh)⟩ผม'=(1|H|Σก.∈H|Rชั่วโมง⟩)⊗|ฉ(Rชั่วโมง)⟩\qquad\displaystyle I'= \left(\frac{1}{|H|}\Sigma_{g \in H} |rh\rangle\right) \otimes |f(rh)\rangle สำหรับบางr∈GR∈Gr \in G G ตอนนี้เราใช้การแปลงฟูริเยร์ควอนตัมกับ qubit แรกเราได้ ,Im=1|H∗|∑χ∈H∗|χ⟩ผมม.=1|H* * * *|Σχ∈H* * …

1
อินสแตนซ์ที่ยากที่สุดของปัญหามอร์ฟิซึ่มของกลุ่มคืออะไร?
สองกลุ่มและถูกเรียกว่า isomorphic iff มี homomorphism จากถึงซึ่งเป็น bijective ปัญหามอร์ฟิซึ่มส์ของกลุ่มมีดังต่อไปนี้: จากสองกลุ่มให้ตรวจสอบว่าพวกมันเป็นมอร์ฟอิกหรือไม่ มีวิธีที่แตกต่างกันในการป้อนข้อมูลกลุ่มทั้งสองส่วนใหญ่ที่ใช้โดยตาราง Cayley และชุดสร้าง ที่นี่ฉันสมมติว่ากลุ่มอินพุตจะได้รับจากตาราง Cayley ของพวกเขา เป็นทางการมากขึ้น:( G , ⋅ )(G,⋅)(G,\cdot)( H, × )(H,×)(H, \times)GGGHHH ปัญหามอร์ฟิซึ่มส์ของกลุ่มGroup Isomorphism Problem\textbf{Group Isomorphism Problem} อินพุต: Input : \textbf{Input : }สองกลุ่มและครั้ง)( G , ⋅ )(G,⋅)(G,\cdot)( H, × )(H,×)(H,\times) ตัดสินใจ: Decide : \textbf{Decide : } เป็นหรือไม่G ≅HG≅HG …

1
นี่คือ“ การบรรจุกลุ่มย่อย” โพลีท็อปอินทิกรัลหรือไม่
ให้เป็นกลุ่ม abelian ที่มีขอบเขต จำกัด และให้Pเป็น polytope ในR Γที่กำหนดให้เป็นจุดx ที่สอดคล้องกับความไม่เท่าเทียมกันต่อไปนี้ΓΓ\GammaPPPRΓRΓ\mathbb{R}^\Gammaxxx ∑g∈Gxg≤|G|xg≥0∀G≤Γ∀g∈Γ∑g∈Gxg≤|G|∀G≤Γxg≥0∀g∈Γ\begin{array}{cl} \sum_{g\in G} x_g \le |G| & \forall G \le \Gamma \\ x_g \ge 0 & \forall g \in \Gamma \end{array} ที่หมายความGเป็นกลุ่มย่อยของΓ คือPหนึ่ง? ถ้าเป็นเช่นนั้นเราสามารถอธิบายลักษณะของจุดยอดได้หรือไม่?G≤ΓG≤ΓG \le \GammaGGGΓΓ\GammaPPP แต่เดิมคำถามของฉันเกิดขึ้นกับซึ่งมีตัวอย่างเล็ก ๆ น้อย ๆ ( n = 2 , 3 ) แนะนำว่าคำตอบคือ "ใช่" และ "อาจจะ …

2
ความซับซ้อนของการคำนวณคำสั่งของกลุ่มการเปลี่ยนแปลง
ด้วยการเปลี่ยนลำดับสองและบนองค์ประกอบ (เช่นสมาชิกของ ) ความซับซ้อนของการคำนวณคำสั่งของกลุ่มย่อยที่สร้างโดยคืออะไร? หรือเพียงแค่ตัดสินใจว่ากลุ่มย่อยนั้นมีคำสั่ง(เช่นทั้งหมด)?ggghhhnnnSnSnS_ng,hg,hg,hn!n!n!SnSnS_n

1
เส้นผ่านศูนย์กลางของกราฟ Cayley ของกลุ่มย่อยของ
Babai และ Seress ได้รับการพิสูจน์แล้วว่าได้รับกลุ่มย่อยและชุดกำเนิดของการเปลี่ยนแปลงใด ๆ ในสามารถเขียนเป็นผลิตภัณฑ์ของเครื่องกำเนิดไฟฟ้าและความยาวของพวกมันn}} ที่ถูกผูกไว้นี้เป็นที่ดีที่สุดตั้งแต่มีองค์ประกอบของการสั่งซื้อสินค้าล็อก}}G ≤ SnG≤SnG \leq S_nSSSGGGGGGอี( 1 + o ( 1 ) ) n บันทึกn√อี(1+โอ(1))nเข้าสู่ระบบ⁡ne^{(1+o(1))\sqrt{n\log n}}SnSnS_nอี( 1 + o ( 1 ) ) n บันทึกn√อี(1+โอ(1))nเข้าสู่ระบบ⁡ne^{(1+o(1))\sqrt{n\log n}} ความจริงแบบคลาสสิกที่ทุกองค์ประกอบในมีลำดับสูงสุดรวมกับผลลัพธ์ของ Babai และ Seress แสดงให้เห็นว่ากลุ่มย่อยG \ leq S_nและสร้างชุดSของG , การเปลี่ยนแปลงใด ๆ ในGสามารถเขียนเป็นผลิตภัณฑ์ของเครื่องกำเนิดไฟฟ้าที่มีความยาวที่มากที่สุดที่ e ^ {2 (1 + o (1)) …

โดยการใช้ไซต์ของเรา หมายความว่าคุณได้อ่านและทำความเข้าใจนโยบายคุกกี้และนโยบายความเป็นส่วนตัวของเราแล้ว
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.