คำถามติดแท็ก relativization

1
เพิ่มเติมเกี่ยวกับค่า PH ใน PP?
คำถามล่าสุดโดย Huck เบนเน็ตต์ถามว่า PH ระดับที่ถูกบรรจุอยู่ในระดับพีพีที่ได้รับคำตอบที่ค่อนข้างขัดแย้ง (จริงทั้งหมดก็ดูเหมือนว่า) ในอีกด้านหนึ่งมีการพยากรณ์ผลลัพธ์หลายอย่างในทางตรงกันข้ามและในทางตรงกันข้าม Scott แนะนำว่าคำตอบน่าจะเป็นไปในเชิงบวกเนื่องจากทฤษฏีของโทดะแสดงให้เห็นว่า PH อยู่ใน BP.PP ซึ่งเป็นตัวแปรที่น่าจะเป็นของ PP และเรามักเชื่อว่า ไม่ได้ช่วยอะไรมากนักเช่นสมมติฐานความแข็งที่สมเหตุสมผลหมายถึง PRG ที่สามารถทดแทนการสุ่มได้ ตอนนี้ในกรณีของ PP มันไม่ชัดเจนว่า apriori ว่า "สมบูรณ์แบบ" PRG จะบอกเป็นนัยถึงความสมบูรณ์ของ derandomization เนื่องจาก Derandomization ตามธรรมชาติจะใช้อัลกอริทึมดั้งเดิมกับผลลัพธ์ของ PRG สำหรับเมล็ดที่มีพหุนามทั้งหมดที่เป็นไปได้ทั้งหมด . ไม่ชัดเจนว่าการลงคะแนนเสียงข้างมากในการคำนวณ PP นั้นเป็นสิ่งที่สามารถทำได้ใน PP เอง อย่างไรก็ตามกระดาษโดย Fortnow และ Reingold แสดงให้เห็นว่าPP ถูกปิดภายใต้การลดความจริงตาราง (ขยายผลที่น่าประหลาดใจที่ PP ถูกปิดภายใต้สี่แยก) ซึ่งดูเหมือนว่าจะพอเพียงสำหรับการลงคะแนนเสียงข้างมาก ดังนั้นคำถามที่นี่คืออะไร Toda, …
1
ตัวอย่างของเล่นสำหรับอุปสรรคต่อ
มีตัวอย่างของเล่นใดบ้างที่ให้ข้อมูลเชิงลึกที่ 'จำเป็น' เพื่อทำความเข้าใจกับอุปสรรคทั้งสามที่เป็นที่รู้จักสำหรับปัญหา - การทำให้สัมพันธ์, การพิสูจน์ตามธรรมชาติและ algebrization?P=NPP=NPP = NP
1
มีเทคนิคที่ไม่เกี่ยวข้องกับการยอมรับหรือไม่?
ในโดเมนจำนวนมากมีเทคนิคบัญญัติที่ทุกคนทำงานในสาขาควรเป็นผู้เชี่ยวชาญ ตัวอย่างเช่นสำหรับการลดพื้นที่ว่างนั้น "เคล็ดลับบิต" สำหรับการแต่งเพลงประกอบด้วยการไม่สร้างเอาต์พุตเต็มของฟังก์ชันที่เขียนขึ้น แต่ขอให้คำนวณผลลัพธ์ใหม่สำหรับเอาต์พุตทุกบิตซึ่งอนุญาตให้เก็บข้อ จำกัด ของ logspace ได้เสมอ คำถามของฉันเกี่ยวกับเทคนิคที่ไม่เกี่ยวข้อง นักทฤษฎีได้อธิบายการดำเนินการที่ไม่เกี่ยวข้องกับพื้นฐานบางอย่างหรือมีกลอุบายที่แตกต่างกันสำหรับการพิสูจน์ที่ไม่เกี่ยวข้อง
3
มีผลลัพธ์ในทฤษฎีการคำนวณที่ไม่สัมพันธ์กันหรือไม่?
ผมอ่านกระดาษ Andrej Bauer ของขั้นตอนแรกในการสังเคราะห์ computability ทฤษฎี ในบทสรุปเขาตั้งข้อสังเกตว่า axiomatization ของเรามีขีด จำกัด : มันไม่สามารถพิสูจน์ผลลัพธ์ใด ๆ ในทฤษฎีการคำนวณที่ล้มเหลวในการทำให้สัมพันธ์กับการคำนวณแบบ oracle นี่เป็นเช่นนั้นเพราะทฤษฎีสามารถตีความได้ในรูปแบบของโทโพโลที่มีประสิทธิภาพซึ่งสร้างขึ้นจากฟังก์ชั่นวนซ้ำบางส่วนที่มีการเข้าถึงออราเคิล สิ่งนี้ทำให้ฉันสงสัยเกี่ยวกับผลลัพธ์ที่ไม่เกี่ยวข้องในการคำนวณ ผลลัพธ์ทั้งหมดที่ฉันรู้จากทฤษฎีการคำนวณนั้นเกี่ยวข้องกับการคำนวณด้วยออราเคิล มีผลลัพธ์ในทฤษฎีการคำนวณที่ไม่สัมพันธ์กันหรือไม่? นั่นคือผลลัพธ์ที่มีไว้สำหรับการคำนวณ แต่ไม่ถือเพื่อการคำนวณที่สัมพันธ์กับ oracle บางอย่าง? จากผลลัพธ์ฉันหมายถึงทฤษฎีบทที่รู้จักในทฤษฎีความสามารถในการคำนวณ หากความคิดเกี่ยวกับการสัมพัทธภาพไม่เหมาะสมกับผลลัพธ์แสดงว่ามันไม่ใช่สิ่งที่ฉันกำลังมองหา นอกจากนี้ยังเป็นที่น่าสนใจที่จะทราบว่าผลลัพธ์สามารถระบุในภาษาของทฤษฎีการคำนวณสังเคราะห์หรือไม่
5
เป็นไปได้ไหมที่จะทดสอบว่าตัวเลขที่คำนวณได้นั้นเป็นจำนวนตรรกยะหรือจำนวนเต็ม?
เป็นไปได้ไหมที่จะทดสอบอัลกอริธึมว่าจำนวนที่คำนวณได้เป็นจำนวนตรรกยะหรือจำนวนเต็ม? ในคำอื่น ๆ ก็จะมีความเป็นไปได้สำหรับห้องสมุดที่ใช้คำนวณตัวเลขเพื่อให้ฟังก์ชั่นisIntegerหรือisRational? ฉันเดาว่ามันเป็นไปไม่ได้และนี่ก็เกี่ยวข้องกับความจริงที่ว่ามันเป็นไปไม่ได้ที่จะทดสอบว่าตัวเลขสองตัวนั้นเท่ากัน แต่ฉันไม่เห็นวิธีที่จะพิสูจน์มัน แก้ไข: จำนวนที่คำนวณได้ถูกกำหนดโดยฟังก์ชันที่สามารถส่งกลับค่าประมาณด้วยเหตุผลด้วยความแม่นยำ :สำหรับใด ๆ0 รับฟังก์ชั่นดังกล่าวเป็นไปได้หรือไม่ที่จะทดสอบว่าหรือ ?xxxfx(ϵ)fx(ϵ)f_x(\epsilon)xxxϵϵ\epsilon|x−fx(ϵ)|≤ϵ|x−fx(ϵ)|≤ϵ|x - f_x(\epsilon)| \leq \epsilonϵ>0ϵ>0\epsilon > 0x∈Qx∈Qx \in \mathrm{Q}x∈Zx∈Zx \in \mathrm{Z}
18 computability  computing-over-reals  lambda-calculus  graph-theory  co.combinatorics  cc.complexity-theory  reference-request  graph-theory  proofs  np-complete  cc.complexity-theory  machine-learning  boolean-functions  combinatory-logic  boolean-formulas  reference-request  approximation-algorithms  optimization  cc.complexity-theory  co.combinatorics  permutations  cc.complexity-theory  cc.complexity-theory  ai.artificial-intel  p-vs-np  relativization  co.combinatorics  permutations  ds.algorithms  algebra  automata-theory  dfa  lo.logic  temporal-logic  linear-temporal-logic  circuit-complexity  lower-bounds  permanent  arithmetic-circuits  determinant  dc.parallel-comp  asymptotics  ds.algorithms  graph-theory  planar-graphs  physics  max-flow  max-flow-min-cut  fl.formal-languages  automata-theory  finite-model-theory  dfa  language-design  soft-question  machine-learning  linear-algebra  db.databases  arithmetic-circuits  ds.algorithms  machine-learning  ds.data-structures  tree  soft-question  security  project-topic  approximation-algorithms  linear-programming  primal-dual  reference-request  graph-theory  graph-algorithms  cr.crypto-security  quantum-computing  gr.group-theory  graph-theory  time-complexity  lower-bounds  matrices  sorting  asymptotics  approximation-algorithms  linear-algebra  matrices  max-cut  graph-theory  graph-algorithms  time-complexity  circuit-complexity  regular-language  graph-algorithms  approximation-algorithms  set-cover  clique  graph-theory  graph-algorithms  approximation-algorithms  clustering  partition-problem  time-complexity  turing-machines  term-rewriting-systems  cc.complexity-theory  time-complexity  nondeterminism 
1
อะไรคือเหตุผลที่ "จริง" ที่ IP = PSPACE ไม่เกี่ยวข้อง?
IP = PSPACE ถูกแสดงรายการเป็นตัวอย่างที่ยอมรับได้ของผลลัพธ์ที่ไม่เกี่ยวข้องและการพิสูจน์สำหรับสิ่งนี้คือว่ามี oracleเช่นนั้นในขณะที่{\ ทรหด coNP} ^ O \ subseteq {\ ทรหด PSPACE} ^ OสำหรับทุกออราเคิลOc o N P O ⊈ I P O c o N P O ⊆ P S P A C E O OOOOcoNPO⊈IPOcoNPO⊈IPO{\sf coNP}^O \not\subseteq {\sf IP}^OcoNPO⊆PSPACEOcoNPO⊆PSPACEO{\sf coNP}^O \subseteq {\sf PSPACE}^OOOO อย่างไรก็ตามฉันได้เห็นเพียงไม่กี่คนที่ให้คำอธิบาย "โดยตรง" เพราะเหตุใดIP=PSPACEIP=PSPACE{\sf IP} …
1
ความซับซ้อนขั้นต่ำพยากรณ์ที่แยก PSPACE จากลำดับชั้นพหุนามคืออะไร?
พื้นหลัง เป็นที่ทราบกันว่ามีอยู่พยากรณ์เช่นนั้นอรรถเป็นP S P A C E A ≠ P H AAAAPSPACEA≠PHAPSPACEA≠PHAPSPACE^A \neq PH^A เป็นที่ทราบกันดีอยู่แล้วว่าการแยกนั้นสัมพันธ์กับการทำนายแบบสุ่ม อย่างไม่เป็นทางการคนหนึ่งอาจตีความได้ว่านี่หมายความว่ามีออราเคิลมากมายที่PSPACEPSPACEPSPACEและPHPHPHแยกออกจากกัน คำถาม วิธีที่ซับซ้อนออราเคิลเหล่านี้ที่แยกต่างหากPSPACEPSPACEPSPACEจากPHPHPH H โดยเฉพาะอย่างยิ่งมีออราเคิลA∈DTIME(22n)A∈DTIME(22n)A \in DTIME(2^{2^{n}})เช่นที่ PSPACEA≠PHAPSPACEA≠PHAPSPACE^A \neq PH^A ? เรามี oracleที่และมีความซับซ้อนที่ทราบกันดีหรือไม่?P S P A C E A ≠ P H A AAAAPSPACEA≠PHAPSPACEA≠PHAPSPACE^A \neq PH^AAAA หมายเหตุ:การดำรงอยู่ของออราเคิลอาจมีการแตกสาขาในทฤษฎีความซับซ้อนเชิงโครงสร้าง ดูการอัพเดทต่อไปนี้ด้านล่างสำหรับรายละเอียดเพิ่มเติม อัปเดตพร้อมรายละเอียดเกี่ยวกับเทคนิคขอบล่าง การอ้างสิทธิ์:หากแล้วสำหรับออราเคิลทั้งหมด ,อรรถเป็น∈ P / P o …
2
คลาสความซับซ้อนที่เท่ากันอาจเป็นไปได้โดยไม่ต้องมีการเปลี่ยนความสัมพันธ์ที่ขัดแย้งกัน
ตัวอย่างของคู่ของคลาสความซับซ้อนและBคืออะไรAAABBB เราไม่ทราบว่าและA=BA=BA=B เราไม่รู้จัก relativizations ที่ขัดแย้งกัน (เช่นเราไม่รู้จัก oracles และQอย่างเช่นA P = B PและA Q ≠ B Q )?PPPQQQAP=BPAP=BPA^P = B^PAQ≠BQAQ≠BQA^Q \ne B^Q ในการตั้งคำถามอีกวิธีหนึ่งมีข้อยกเว้นบางประการสำหรับฮิวริสติกที่ว่าหากไม่สามารถหาวิธีการสัมพัทธภาพที่ขัดแย้งกันได้
1
รักษาความสงบเรียบร้อยในรายการในในเวลา
ปัญหาการบำรุงรักษาคำสั่งซื้อ (หรือ "การรักษาคำสั่งซื้อในรายการ") คือการสนับสนุนการดำเนินงาน: singleton: สร้างรายการที่มีหนึ่งรายการส่งคืนตัวชี้ไปยังรายการนั้น insertAfter: กำหนดตัวชี้ไปยังรายการแทรกรายการใหม่หลังจากส่งคืนตัวชี้ไปยังรายการใหม่ delete: กำหนดตัวชี้ไปยังรายการเอาออกจากรายการ minPointer: กำหนดสองพอยน์เตอร์ให้กับรายการในรายการเดียวกันส่งคืนค่าที่ใกล้กับด้านหน้าของรายการมากขึ้น ฉันทราบวิธีแก้ไขปัญหาสามข้อที่ดำเนินการทั้งหมดในเวลาตัดจำหน่าย พวกเขาทั้งหมดใช้การคูณO ( 1 )O(1)O(1) Athanasios K. Tsakalidis: การรักษาลำดับในรายการที่เชื่อมโยงทั่วไป Dietz, P. , D. Sleator, สองอัลกอริทึมสำหรับการรักษาความสงบเรียบร้อยในรายการ Michael A. Bender, Richard Cole, Erik D. Demaine, Martin Farach-Colton และ Jack Zito“ สองอัลกอริทึมแบบง่ายสำหรับการคงคำสั่งในรายการ” สามารถเก็บรักษาลำดับในรายการในเวลาตัดจำหน่ายโดยไม่ใช้การดำเนินการทางคณิตศาสตร์ใด ๆ ที่ไม่ได้อยู่ในหรือไม่?O ( 1 )O(1)O(1)C0Aค0AC^0
1
หลักฐานที่ถาวรไม่ได้อยู่ในชุด
นี่คือการติดตามคำถามนี้และเกี่ยวข้องกับคำถามของ Shiva Kinali นี้ ดูเหมือนว่าการพิสูจน์ในเอกสารเหล่านี้ ( Allender , Caussinus-McKenzie-Therien-Vollmer , Koiran-Perifel ) ใช้ทฤษฎีบทลำดับชั้น ฉันต้องการทราบว่าบทพิสูจน์เป็นทฤษฎีบทเส้นทแยงมุม " บริสุทธิ์ " หรือถ้าพวกเขาใช้อะไรมากกว่านั้นเส้นทแยงมุมปกติ ดังนั้นคำถามของฉันคือ มีสัมพัทธภาพที่เหมาะสมซึ่งทำให้ถาวรในเครื่องแบบTC0TC0\mathsf{TC^0}หรือไม่ โปรดทราบว่าฉันไม่แน่ใจว่าจะกำหนดการเข้าถึง oracle สำหรับชุดอย่างไรฉันรู้ว่าการค้นหาคำจำกัดความที่ถูกต้องสำหรับคลาสความซับซ้อนขนาดเล็กนั้นเป็นเรื่องที่ไม่สำคัญ ความเป็นไปได้อีกอย่างหนึ่งคือถาวรไม่สมบูรณ์สำหรับ# Pใน relativized เอกภพในกรณีนี้ฉันควรใช้ปัญหาที่สมบูรณ์สำหรับ# Pในจักรวาล relativized แทนที่และฉันคิดว่า# Pควรมีปัญหาที่สมบูรณ์ในเหตุผลใด ๆ relativized จักรวาลTC0TC0\mathsf{TC^0}#P#P\mathsf{\#P}#P#P\mathsf{\#P}#P#P\mathsf{\#P}
2
ALogTime! = PH ยากที่จะพิสูจน์ (และไม่รู้จัก)?
Lance Fortnow อ้างว่าการพิสูจน์ L! = NP น่าจะง่ายกว่าการพิสูจน์ P! = NP : แยก NP จากพื้นที่ลอการิทึม ฉันให้สี่วิธีในการสำรวจพรีบล็อกในปีพ. ศ. ควรง่ายกว่าการแยก P ออกจาก NP ส่วนที่ 3 ในการสำรวจที่เชื่อมโยงอ้างว่าไม่มีผลลัพธ์การล่มสลายของออราเคิลที่มีความหมาย: ในขณะที่คำถาม P! = NP ยังคงน่าเกรงขามคำถาม L! = คำถาม NP ดูเหมือนว่าจะง่ายต่อการเข้าใจมากขึ้น เราไม่มีเหตุผลที่จะคิดว่าคำถามนี้ยาก การขาดโมเดล relativization ที่ดีสำหรับพื้นที่หมายความว่าเราไม่มีโมเดล oracle ที่มีความหมายที่ L และ NP ยุบ นอกจากนี้เนื่องจาก L เป็นคลาสที่เหมือนกันข้อ จำกัด Razborov-Rudich [RR97] จึงไม่สามารถใช้ได้ …
3
ตัวอย่างธรรมชาติของการพิสูจน์ที่ไม่เกี่ยวข้องคืออะไร?
ในขณะที่ฉันเข้าใจมันหลักฐานที่ว่า P = NP หรือ P would NP จะต้องไม่สามารถปรับเปลี่ยนได้ (เช่นในออราเคิลทฤษฎีเรียกซ้ำ) การพิสูจน์ทั้งหมดดูเหมือนจะสัมพันธ์กันได้ อะไรคือตัวอย่างที่ดีของการพิสูจน์ความสัมพันธ์ที่ไม่สามารถปรับเปลี่ยนได้ซึ่งการเรียงลำดับที่จำเป็นต้องใช้การพิสูจน์ P = NP / P ≠ NP ซึ่งไม่ใช่เรื่องที่ไม่สำคัญหรือถูกประดิษฐ์? (ฉันไม่ใช่นักทฤษฎีการเรียกซ้ำดังนั้นโปรดอภัยการขาดการอ้างอิง) [แก้ไข: โพสต์mathoverflow ที่ดีกว่า]
1
ออราเคิลเทียบกับ
XXXBPPX⊈Δ2PXBPPX⊈Δ2PX\mathsf{BPP}^X \nsubseteq \mathsf{\Delta_2 \mathsf{P}}^XBPPX⊈PNPXBPPX⊈PNPX\mathsf{BPP}^X \nsubseteq \mathsf{P}^{\mathsf{NP}^X} คำถามนี้ได้รับแรงบันดาลใจบางส่วนจากคำตอบของฉันต่อคำถาม“ อะไรคือสิ่งที่รู้กันดีเกี่ยวกับบทพิสูจน์แบบโต้ตอบหลายตัวพร้อมข้อความสั้น ๆ ” โดย Joe Fitzsimons ฉันโพสต์คำถามนี้ในmath.stackexchange.comเมื่อวันที่ 2 ตุลาคม แต่ฉันไม่ได้รับคำตอบและลบคำถามเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ที่ติดตามโพสต์นี้ใน meta.math
1
สามารถใช้ผลลัพธ์การจัดรูปแบบใหม่เพื่อพิสูจน์ประโยคที่เป็นอิสระอย่างเป็นทางการได้หรือไม่?
เป็นไปได้หรือไม่ที่จะแสดงให้เห็นว่าประโยคนั้นต้องเป็นอิสระอย่างเป็นทางการบนพื้นฐานของข้อเท็จจริงที่ว่ามันไม่เกี่ยวข้องกันหรือไม่? กล่าวอีกนัยหนึ่งมีตัวอย่างของประโยคในทฤษฎีการคำนวณ / ความซับซ้อนที่สามารถแสดงให้เห็นทั้งสองก) ว่าการพิสูจน์ทั้งหมดที่แก้ไขปัญหาว่าทั้งสองคลาสนั้นเท่ากันหรือไม่นั้นต้อง relativize และ b) ไม่มีการพิสูจน์ความสัมพันธ์ที่ สามารถใช้ในการแก้ปัญหาดังกล่าวหรือไม่? ฉันคิดว่าผลลัพธ์ที่น่าพึงพอใจในส่วน b จะง่ายขึ้น อีกวิธีหนึ่งที่จะถามคำถามนี้คือ: เคยมีประโยคหนึ่งในทฤษฎีการคำนวณหรือความซับซ้อนที่สามารถแสดงให้เห็นได้ว่าต้องสร้างความเสมอภาคหรือความไม่เท่าเทียมกันโดยใช้เทคนิคการ relativizing (และผ่านการใช้เท่านั้น)? ตัวอย่างนี้น่าสนใจสำหรับฉัน ขอบคุณ; คำตอบของคำถามนี้ทั้งสองฉบับน่าสนใจมากสำหรับฉัน ฟิลิป
1
เชื่อมโยงโลกที่
ผมอยากจะทราบว่ามีอยู่ในโลกที่ relativizedA} นอกจากนี้ผมยังมีความสนใจที่จะทราบว่ามีอยู่ในโลกที่ relativizedB}PA=NPA≠PPAPA=NPA≠PPA{\bf P^A}={\bf NP^A}\not = {\bf PP^A}PB≠NPB=PPBPB≠NPB=PPB{\bf P^B} \not = {\bf NP^B} = {\bf PP^B}
โดยการใช้ไซต์ของเรา หมายความว่าคุณได้อ่านและทำความเข้าใจนโยบายคุกกี้และนโยบายความเป็นส่วนตัวของเราแล้ว
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.